山东省威海市文第十一中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析

山东省威海市文第十一中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合A={x},B={},C={},又则有

(

)

A.（a+b）

A

B.(a+b)B

C.(a+b)

C

D.(a+b)

A、B、C任一个参考答案：B2.已知集合，则的真子集有（

）A．3个

B．4个

C．6个

D．8个参考答案：A3.若两等差数列{an}，{bn}前n项和分別为，，满足，则的值为(

).A. B. C. D.参考答案：B解：因为两等差数列、前项和分别为、，满足，故,选B4.已知函数图象的一条对称轴是，则a的值为（）A.5 B. C.3 D.参考答案：D【分析】化简函数f（x）＝acosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线对称，就是时，函数取得最值，求出a即可．【详解】函数f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，其图象关于直线对称，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案为：D5.设D为△ABC所在平面内一点，，若，则()A.－3 B.3 C.－2 D.2参考答案：A【分析】若，可得，化简与比较，即可得出．【详解】若，，化为，与比较，可得：，，解得．则．故选：．【点睛】本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.（5分）已知向量=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[﹣，]，则|+|的取值范围是（） A． [0，] B． [0，] C． [1，2] D． [，2]参考答案：D考点： 向量的模；平面向量的坐标运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的数量积公式及同角三角函数关系式求出向量的模的取值范围．解答： 解析：|a+b|==．∵θ∈[﹣，]∴cosθ∈[0，1]．∴|a+b|∈[，2]．故选D点评： 本题考查向量模的计算，向量的数量积公式、三角函数公式的应用．7.已知向量,向量则的最大值，最小值分别是A．

B．

C．

D．参考答案：D8.下列结论正确的是A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：B略9.设全集，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上有单调性，且f（﹣2）＜f（1），则下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（2）＜f（3） B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（） D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）参考答案：D【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【分析】由已知可得函数f（x）在（﹣∞，0]上为增函数，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上有单调性，且f（﹣2）＜f（1）=f（﹣1），故函数f（x）在（﹣∞，0]上为增函数，则f（5）=f（﹣5）＜f（﹣3）＜f（﹣1），故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，x∈[1，]，并且的最小值为，则实数的取值范围是________．参考答案：12..设，其中m、n、、都是非零实数，若则=

.参考答案：-1略13.对于任意集合X与Y，定义：①X﹣Y={x|x∈X且x?Y}，②X△Y=（X﹣Y）∪（Y﹣X），（X△Y称为X与Y的对称差）．已知A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|x2﹣9≤0}，则A△B=．参考答案：[﹣3，﹣1）∪（3，+∞）【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】由A={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，B={y|﹣2≤y≤2}，先求出A﹣B={y|y＞2}，B﹣A={y|﹣2≤y＜0}，再求A△B的值．【解答】解：∵A={y|y=2x﹣1，x∈R}={y|y＞﹣1}，B={x|x2﹣9≤0}={y|﹣3≤y≤3}，∴A﹣B={y|y＞3}，B﹣A={y|﹣3≤y＜﹣1}，∴A△B={y|y＞3}∪{y|﹣3≤y＜﹣1}，故答案为：[﹣3，﹣1）∪（3，+∞）．【点评】本题考查集合的交、并、补集的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意正确理解X﹣Y={x|x∈X且x?Y}、X△Y=（X﹣Y）∪（Y﹣X）．14.（5分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：①AC⊥BD；

②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；

④AB与CD所成的角为60°；其中正确结论是

（写出所有正确结论的序号）参考答案：①②④考点： 与二面角有关的立体几何综合题．专题： 计算题；证明题；压轴题．分析： 作出此直二面角的图象，由图形中所给的位置关系对四个命题逐一判断，即可得出正确结论．解答： 作出如图的图象，其中A﹣BD﹣C=90°，E是BD的中点，可以证明出∠AED=90°即为此直二面角的平面角对于命题①，由于BD⊥面AEC，故AC⊥BD，此命题正确；对于命题②，在等腰直角三角形AEC中可以解出AC等于正方形的边长，故△ACD是等边三角形，此命题正确；对于命题③AB与平面BCD所成的线面角的平面角是∠ABE=45°，故AB与平面BCD成60°的角不正确；对于命题④可取AD中点F，AC的中点H，连接EF，EH，FH，由于EF，FH是中位线，可证得其长度为正方形边长的一半，而EH是直角三角形的中线，其长度是AC的一半即正方形边长的一半，故△EFH是等边三角形，由此即可证得AB与CD所成的角为60°；综上知①②④是正确的故答案为①②④点评： 本题考查与二面角有关立体几何中线线之间的角的求法，线面之间的角的求法，以及线线之间位置关系的证明方法．综合性较强，对空间立体感要求较高．15.若对任意的，关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是________.参考答案：[3,6]【分析】因为，则不等式可表示为，对该式子进行整理再根据x的范围，可得到a的取值范围。【详解】由题得，在恒成立，即，，所以且，即。【点睛】本题考查含绝对值不等式的参数的取值范围，是常考题型。16.已知向量，，，其中k为常数，如果向量，分别与向量所成的角相等，则k=_________.参考答案：2【分析】由向量，分别与向量所成的角相等可得，利用向量夹角的计算公式，列出等式，解出最后的结果.【详解】向量，分别与向量所成的角相等，可得，即，代入，，，得，故答案为.【点睛】向量的夹角相等，可以利用点乘进行求解；若向量，的夹角为，则.17.（5分）将函数f（x）=sinx图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再奖得到的图象向右平移个单位长度，记所得图象的函数解析式为y=g（x），则g（）的值是

．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 按照左加右减的原则，求出将函数f（x）=sinx图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式，再求出将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式，即可代入求值．解答： 将函数f（x）=sinx图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为：y=sin2x；再将得到的图象向右平移个单位长度，记所得图象的函数解析式为：y=g（x）=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），则g（）=sin（2×﹣）=sin=．故答案为：．点评： 本题考查函数的图象的平移与伸缩变换，注意x的系数与函数平移的方向，属于易错题，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知函数，编写程序求函数值（只写程序）（2）画出程序框图：求和：（只画程序框图，循环体不对不得分）参考答案：（1）INPUTx

IFx<0THEN

y=2*x+1

ELSE

IFx<=1THEN

y=x^3

ELSE

y=SQR(x)

ENDIF

ENDIF

PRINTy

END

-----6分

（2）程序框图略，循环体不对不得分

-----12分

略19.(本题满分16分)某飞机失联，经卫星侦查，其最后出现在小岛O附近，现派出四艘搜救船A，B，C，D，为方便联络，船A，B始终在以小岛O为圆心，100海里为半径的圆上，船A，B，C，D构成正方形编队展开搜索，小岛O在正方形编队外（如图）.设小岛O到AB距离为x，，D船到小岛O的距离为d.（1）请分别求d关于的函数关系式，并分别写出定义域；（2）当A，B两艘船之间的距离是多少时搜救范围最大（即d最大）？

参考答案：（1）由………………2分在中，……………3分………5分

（无定义域或定义域不准确扣1分）若小岛到距离为，……6分……8分……………10分

（无定义域或定义域不准确扣1分）（2）……13分，则当时，取得最大值.……14分此时（百海里）……15分答：当间距离为海里时，搜救范围最大.……16分

20.如图，在三棱锥P-ABC中，，，，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（1）求证：平面平面；（2）当平面时，求三棱锥的体积．参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）利用线面垂直判定定理得平面，可得；根据等腰三角形三线合一得，利用线面垂直判定定理和面面垂直判定定理可证得结论；（2）利用线面平行的性质定理可得，可知为中点，利用体积桥可知，利用三棱锥体积公式可求得结果.【详解】（1）证明：，

平面又平面

，为线段的中点

平面

平面平面平面（2）平面，平面平面为中点

为中点三棱锥的体积为【点睛】本题考查面面垂直的证明、三棱锥体积的求解，涉及到线面垂直的判定和性质定理、面面垂直的判定定理、线面平行的性质定理、棱锥体积公式、体积桥方法的应用，属于常考题型.21.（本小题共8分）已知不等式的解集为.（1）求的值；（2）解不等式参考答案：（1）解：由题意知方程的两根为,------2分从而解得-----4分(2)由条件知,即-----5分故若,原不等式的解集为----6分若,原不等式的解集为----7分若,原不等式的解集为----8分略22.已知函数（1）若，求函数的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围；（3）是否存在使得函数在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）由，得，

…1分解得，即；

…2分

（2）由（1）得，该函数的对称轴为，若上是单调函数，应