山东省威海市荣成第三十二中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析

山东省威海市荣成第三十二中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，，且，则的值为（

）A．

B．

C．或

D．或或参考答案：D2.在△ABC中，三个内角A，B，C依次成等差数列，若sin2B=sinAsinC，则△ABC形状是（）A．锐角三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：B【考点】正弦定理；8F：等差数列的性质．【分析】根据sin2B=sinAsinC利用正弦定理，可得b2=ac．由三角形内角和定理与等差中项的定义算出B=60°，再利用余弦定理列式，解出（a﹣c）2=0，进而得到a=b=c，可得△ABC是等边三角形．【解答】解：∵在△ABC中，sin2B=sinAsinC，∴由正弦定理可得b2=ac，又∵A+B+C=180°，且角A、B、C依次成等差数列，∴A+C=180°﹣B=2B，解得B=60°．根据余弦定理得：cosB==，即，化简得（a﹣c）2=0，可得a=c．结合b2=ac，得a=b=c，∴△ABC是等边三角形．故选：B3.将函数y=（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）的图象向左平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的图象(

)A．关于原点对称 B．关于y轴对称C．关于点（﹣，0）对称 D．关于直线x=对称参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】利用平方差公式和二倍角公式对解析式进行化简，根据左加右减求出g（x）的解析式，由正弦函数的对称性进行判断．【解答】解：y=（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x，则由题意知，g（x）=﹣cos2（x+）=sin2x，即g（x）的图象关于原点对称．故选A．【点评】本题考查了复合三角函数图象的变换，根据平方差公式和二倍角公式对解析式进行化简，由条件和正弦函数的性质进行判断，考查了分析问题和解决问题的能力．4.在△ABC中，若角为钝角，则的值（

）A．大于零

B．小于零

C．等于零

D．不能确定参考答案：A

解析：，且都是锐角，5.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．6.已知平面向量，，且与平行，则x=（）A．﹣8 B． C．8 D．参考答案：C【考点】96：平行向量与共线向量；9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据向量共线的充要条件可得关于x的方程，解出即可．【解答】解：由与平行，得4×2﹣1×x=0，即8﹣x=0，解得x=8，故选C．7.方程的解的个数是

（

）

A．1 B．2 C．3 D．无穷多参考答案：B

解析：设故，所以2a=3b或者

3a=2b，解得x=－1或者x=18.圆x2+y2﹣6x﹣2y+3=0的圆心到直线x+ay﹣1=0的距离为1，则a=（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式．【分析】圆x2+y2﹣6x﹣2y+3=0即（x﹣3）2+（y﹣1）2=7的圆心（3，1），再利用点到直线的距离公式即可得出结论．【解答】解：圆x2+y2﹣6x﹣2y+3=0即（x﹣3）2+（y﹣1）2=7的圆心（3，1）到直线x+ay﹣1=0的距离d==1，∴a=﹣．故选：B．【点评】本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.圆的半径是6cm，则30°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是（）A． B． C．πcm2 D．3πcm2参考答案：D【考点】扇形面积公式．【分析】利用扇形面积公式S=αr2，即可求得结论．【解答】解：30°化为弧度为×30=，∴30°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是S=αr2=×62=3πcm2故选：D．10.函数的定义域为R，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线l1：mx+y﹣1=0与直线l2：x+（m﹣1）y+2=0垂直，则实数m=

．参考答案：【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：当m=1时，两条直线分别化为：x+y﹣1=0，x+2=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m≠1时，两条直线的斜率分别为：﹣m，，由于两条直线相互垂直，∴﹣m?=﹣1，解得m=．综上可得：m=．故答案为：．12.的化简结果是_________.参考答案：－2sin4原式，因为，所以，且，所以原式．13.函数

的单调递增区间是

.

参考答案：略14.若平面向量满足，，则的取值范围为 .参考答案：，设，则，，由平行四边形的性质可得，，，的取值范围为，故答案为

15.已知向量满足.若，则m=_______；______.参考答案：－4

【分析】先根据求出m的值，再求得解.【详解】因为，所以（1）×m4=0,所以m=4.所以.故答案为：

【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________．参考答案：17.幂函数为偶函数，且在上单调递增，则实数

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝(a，b为常数，且a≠0)，满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一实数解，求函数f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．参考答案：19.已知集合，集合（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围.参考答案：略20.本小题满分14分)

已知函数．（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）

当，即时，

当即时，----7分

（2）由题设条件可知对恒成立又当时，略21.设集合，又全集，且。

（1）求实数的值；（2）求。参考答案：解：（1）①，经检验舍去；————————————2分②或，经检验舍去，所以。—————2分（2）

————————————————2分22.利用单调性定义判断函数f（x）=x+在[1，