山东省威海市荣成第四中学2023年高二数学文月考试卷含解析

山东省威海市荣成第四中学2023年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝60°，则b等于(

)参考答案：A2.设若的最小值为（

）

A

8

B

4

C1

D参考答案：A略3.以下四个命题中：①从匀速传递的产品流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为2；④对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】独立性检验的基本思想；命题的真假判断与应用；两个变量的线性相关．【分析】对于①，从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样系统抽样；对于②，根据相关系数与相关性的关系可知正确；对于③根据数据扩大n倍，方差扩大n2倍，可得2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为4，对于④对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越小．【解答】解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样系统抽样，故①错误；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，线性相关性越弱，相关系数的绝对值越接近于0，故②正确；若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为4，故③错误；对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越小，故④错误；故真命题有1个，故选：A4.设等比数列{an}中，前n项之和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．

B． C．

D．参考答案：B略5.若正方形的边长为1，则在正方形内任取一点，该点到点的距离小于1的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A6.已知A，B，C三点不共线，点O为平面ABC外的一点，则下列条件中，能得到P∈平面ABC的是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】共线向量与共面向量．【分析】根据题意，由空间向量基本定理可得：P∈平面ABC的充要条件是存在实数α、β、γ，使得=α+β+γ成立，且α+β+γ=1，实数α、β、γ有且仅有1组；据此依次分析选项，验证α+β+γ=1是否成立，即可得答案．【解答】解：根据题意，A，B，C三点不共线，点O为平面ABC外的一点，若P∈平面ABC，则存在实数α、β、γ，使得=α+β+γ成立，且α+β+γ=1，实数α、β、γ有且仅有1组；据此分析选项：对于A：中，+（﹣）+=0≠1，不满足题意；对于B：中，++（﹣1）≠1，满足题意；对于C：=++中，1+1+1=3≠1，不满足题意；对于D：=﹣﹣中，1+（﹣1）+（﹣1）=﹣1≠1，不满足题意；故选：B．【点评】本题考查空间向量的共线与共面的判断，关键是掌握空间向量共面的判断方法．7.直线的倾斜角范围是（

）． A． B． C． D．参考答案：B设直线的倾斜角为，则，∵，∴，即：，∴，故选．8.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为（

）A. B.2C. D.参考答案：B【分析】由题意首先求得圆心到直线的距离，然后结合点到直线距离公式整理计算可得双曲线的离心率.【详解】设圆心到直线的距离为，由弦长公式可得：，解得：，双曲线的渐近线方程为：，圆心坐标为，故：，即：，双曲线的离心率.故选：B.【点睛】本题主要考查圆的弦长公式，点到直线距离公式，双曲线离心率的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

9.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有(

)A.

B.C.

D.参考答案：B

10.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.与 B.与C.与 D.与参考答案：D【分析】通过求定义域，可以判断选项A，B的两函数都不是同一函数，通过看解析式可以判断选项C的两函数不是同一函数，从而只能选D．【详解】A．f（x）=x+1的定义域为R，的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；B.的定义域为（0，+∞），g（x）=x的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；C．f（x）=|x|，，解析式不同，不是同一函数；D．f（x）=x的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数．故选：D．【点睛】考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从3名男生和n名女生中，任选3人参加比赛，已知3人中至少有1名女生的概率为，则n=__________.参考答案：412.已知p：＝0(x，y∈R)，q：x≠0或y≠0，则﹁p是q的

()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略13.已知平行六面体，与平面，交于两点。给出以下命题，其中真命题有________(写出所有正确命题的序号)①点为线段的两个三等分点；②；③设中点为，的中点为，则直线与面有一个交点；④为的内心；⑤若,则三棱锥为正三棱锥，且.参考答案：①⑤14.若实数满足则的最大值为

；参考答案：915.设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、两点，如果△是直角三角形，则双曲线的离心率________．参考答案：略16.已知，平面与平面的法向量分别为，，且，，则__________．参考答案：∵，且平面与平面的法向量分别为，，∴，解得：．17.已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁，在某天的某个时刻，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印资料：（1）甲不在查资料，也不在写教案；（2）乙不在打印资料，也不在查资料；（3）丙不在批改作业，也不在打印资料；（4）丁不在写教案，也不在查资料.此外还可确定，如果甲不在打印资料，那么丙不在查资料，根据以上消息可以判断甲在_______．参考答案：打印材料【分析】结合条件（1），先假设甲在批改作业，再结合题中其它条件分析，推出矛盾，即可得出结果.【详解】因为甲不在查资料，也不在写教案，若甲在批改作业，根据“甲不在打印资料，那么丙不在查资料”以及“丙不在批改作业，也不在打印资料”得，丙在写教案；又“乙不在打印资料，也不在查资料”，则乙可能在批改作业或写教案，即此时乙必与甲或丙工作相同，不满足题意；所以甲不在批改作业；因此甲在打印资料.故答案为：打印材料【点睛】本题主要考查简单的合情推理，结合题中条件直接分析即可，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知椭圆M、抛物线N的焦点均在x轴上的,且M的中心和M的顶点均为原点O,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中：x3-24y-20-4(Ⅰ)求M,N的标准方程；(Ⅱ)已知定点A(1,),过原点O作直线l交椭圆M于B,C两点,求△ABC面积的最大值和此时直线l的方程.参考答案：令t=,则4tk2-4k+t=0,由△k=16-16t230得-1￡t￡1∴当=-1时,面积取得最大值,此时k=-.综上所述,当直线的方程为y=-x时,△ABC的面积取得最大值

14分19.（本题满分12分）已知命题p：函数在内有且仅有一个零点．命题q：在区间内恒成立．若命题“p且q”是假命题，命题“p或q”是真命题，求实数的取值范围．参考答案：解析：先考查命题p：若a＝0，则容易验证不合题意；故，解得：a≤－1或a≥1.……………3分再考查命题q：∵x∈，∴3(a+1)≤－在上恒成立．……………7分易知max＝，故只需3(a+1)≤－即可．解得a≤－.

∵命题“p且q”是假命题，命题“p或q”是真命题，∴命题p和命题q中一真一假。……………9分

当p真q假时，－<a≤－1或a≥1；……………10分当p假q真时，．综上，a的取值范围为{a|－<a≤－1或a≥1}……………12分略20.斜棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥面ABC，侧面AA1C1C为菱形，，E，F分别为A1C1和AB的中点。（1）求证：平面CEF⊥平面ABC；（2）若三棱柱的所有棱长为2，求三棱柱F-ECB的体积；（3）D为棱BC上一点，若C1D∥EF，请确定点D位置，并证明你的结论.参考答案：解:（1）；（2）∵，∴CE为三棱锥的高，在中，可得，又∵，∴；（3）∵，∴，，，共面，.

21.已知x是实数，y是纯虚数，且满足，求x与y的值．参考答案：解：设代入条件并整理得，由复数相等的条件得，解得．∴，．略22.数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）已知函数f（x）对任意的x，y∈R均有f（x+y）=f（x）?f（y），．bn=an?f（n），n∈N*，求f（n）的表达式并证明：b1+b2+…+bn＜2．参考答案：【考点】数列与函数的综合；数列递推式．【分析】（1）由已知条件推导出2an=an+an2﹣an﹣1﹣an﹣12，从而得到{an}是公差为1的等差数列，由此能求出an=n；（2）可令x=n，y=1，即有f（n+1）=f（n），由等比数列的通项公式可得f（n）；求出bn=an?f（n）=n?（）n，运用数列求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理，即可得证．【解答】解：（1）∵各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列，∴2Sn=an+an2，2Sn﹣1=an﹣1+an﹣12，两式相减，得2an=an+an2﹣an﹣1﹣an﹣12，∴an+an﹣1=（an+an﹣1）（an﹣an﹣1），又an，an﹣1为正数，∴an﹣an﹣1=1，n≥2，∴{an}是公差为1的等差数列，当n=1时，2S1=a1+a12，得a1=1，或a1=0（舍），∴an=n．（2）函