山东省德州市二屯乡中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析

山东省德州市二屯乡中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，已知，则一定为（

）A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．正三角形参考答案：C略2.无穷多个正整数组成（公差不为零的）等差数列，则此数列中（

）（A）必有一项为完全平方数

（B）必有两项为完全平方项（C）不能有三项为完全平方项

（D）若有平方项，则有无穷多项为完全平方项参考答案：D略3.在等比数列中，，，则=（

）

A、40

B、70

C、30

D、90参考答案：A略4.△ABC中，，则sinA的值是（

）A. B. C. D.或参考答案：B【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得，选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.5.（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（） A． （﹣1，0）∪（1，+∞） B． （﹣∞，﹣1）∪（0，1） C． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D． （﹣1，0）∪（0，1）参考答案：D考点： 奇函数．专题： 压轴题．分析： 首先利用奇函数定义与得出x与f（x）异号，然后由奇函数定义求出f（﹣1）=﹣f（1）=0，最后结合f（x）的单调性解出答案．解答： 由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当x＞0时，f（x）＜0=f（1）；当x＜0时，f（x）＞0=f（﹣1），所以0＜x＜1或﹣1＜x＜0．故选D．点评： 本题综合考查奇函数定义与它的单调性．6.设偶函数，则解集为（

） A． B． C．

D．

参考答案：D略7.（5分）如图所示，阴影部分表示的集合是（） A． （?UB）∩A B． （?UA）∩B C． ?U（A∩B） D． ?U（A∪B）参考答案：A考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题： 集合．分析： 根据阴影部分对应的集合为A∩?UB．解答： 由图象可值，阴影部分的元素由属于集合A，但不属于集合B的元素构成，∴对应的集合表示为A∩?UB．故选：A．点评： 本题主要考查集合的表示，比较基础．8.已知集合，则能使成立的实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C9.若a＞b，则下列四个不等式中必成立的是（

）A.ac＞bc B.＞C.a2＞b2 D.＞参考答案：D【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析选项是否恒成立.【详解】A.当时，不等式不成立；B.当时，不等式不成立；C.当时，不等式不成立；D.因为，故不等式必成立，故选：D.【点睛】本题以命题的真假判断为载体，考查了不等式恒成立，不等式的基本性质，是基础题.10.已知，则向量与向量的夹角是（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：由条件得，所以，所以，即．考点：向量的数量积运算．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最大值为，则t的取值范围为_______．参考答案：12.已知(n∈N＋)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)+f(2014)＝________.参考答案：013.两平行直线，间的距离为

.参考答案：114.与角终边相同的最小正角是

.参考答案：略15.已知a>0且a≠1，，当x∈(－1,1)时均有f(x)<，则实数a的取值范围是_____________．参考答案：略16.集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是

．参考答案：0或1【考点】集合的表示法．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】根据集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，然后分a=0和a≠0两种情况讨论，求出a的值即可【解答】解：根据集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2+2x﹣1=0只有一个根，①a=0，x=，满足题意；②a≠0时，则应满足△=0，即（﹣2）2﹣4a×1=4﹣4a=0解得a=1．所以a=0或a=1．故答案为：0或1．【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，以及一元二次方程的根的情况的判断，属于基础题17.各项均为正数的数列的前n项和为，且，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列{an}满足，．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求．参考答案：解：（Ⅰ）由有时，

化简得到

而也满足，故.……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

由，由

.……………12分

19.已知定义在R上的函数f(x)满足：①对任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．②当x<0时，f(x)>0且，两个条件.(1)求证：f(0)＝0；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)解不等式f(2x-2)－f(x)－12.参考答案：略20.（本小题12分）计算下列各式的值：（1）

；

（2）.参考答案：略21.

直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，l1∥l2且l1与l2的距离为5，求直线l1与l2的一般

式方程．参考答案：若直线l1，l2的斜率都不存在，则l1的方程为x＝0，l2的方程为x＝5，此时l1，l2之间距离为5，符合题意； 3分若l1，l2的斜率均存在，设直线的斜率为k，由斜截式方程得直线l1的方程为y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0，由点斜式可得直线l2的方程为y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0， 5分在直线l1上取点A(0,1)，则点A到直线l2的距离d＝＝5，∴25k2＋10k＋1＝25k2＋25，∴k＝. 8分∴l1的方程为12x－5y＋5＝0，l2的方程为12x－5y－60＝0.