山东省德州市刘桥乡中学高三数学文上学期期末试题含解析

山东省德州市刘桥乡中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设直线l的方程为：()，则直线l的倾斜角α的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设双曲线的两焦点之间的距离为10，则双曲线的离心率为

（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据题意得出,再利用a,b,c的关系，离心率公式得解.【详解】因为双曲线两焦点之间的距离为10，所以，所以，所以.所以离心率.故选C.【点睛】本题考查双曲线基本量a,b,c的关系,离心率的公式,基础题.

3.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为

(

)A．

B.

C.

D.

参考答案：A略4.近年来.随着计划生育政策效果的逐步显现以及老龄化的加剧，我国经济发展的“人口红利”在逐渐消退，在当前形势下，很多二线城市开始了“抢人大战”，自2018年起，像西安、南京等二线城市人才引进与落户等政策放宽力度空前，至2019年发布各种人才引进与落户等政策的城市已经有16个。某二线城市与2018年初制定人才引进与落户新政（即放宽政策，以下简称新政）：硕士研究生及以上可直接落户并享有当地政府依法给与的住房补贴，本科学历毕业生可以直接落户，专科学历毕业生在当地工作两年以上可以落户。高中及以下学历人员在当地工作10年以上可以落户。新政执行一年，2018年全年新增落户人口较2017年全年增加了一倍，为了深入了解新增落户人口结构及变化情况，相关部门统计了该市新政执行前一年（即2017年）与新政执行一年（即2018年）新增落户人口学历构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中错误的是（

）A.新政实施后，新增落户人员中本科生已经超过半数B.新政实施后，高中及以下学历人员新增落户人口减少C.新政对硕士研究生及以上的新增落户人口数量暂时未产生影响D.新政对专科生在该市落实起到了积极的影响参考答案：B【分析】通过分析两个饼图中各个学历人数的变化情况，得出正确选项.【详解】设2017人数为，则2018年人数为，根据两个饼图可知：年份高中及以下专科本科硕士及以上20172018

由表格可知，高中及以下的人增加了，故B选项判断错误.故本小题选B.5.如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3参考答案：B【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2x﹣y=t过点A（0，﹣1）时，t最大是1，故选B．6.已知，给出以下结论：①；②；③.则其中正确的结论个数是（

）A．3个

B．2个

C．1个

D．0个参考答案：B7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是

(

)

A.(

)

B.

C.

D.1参考答案：B略8.在同一坐标系中画出函数，，的图象，可能正确的是（

）参考答案：DA中，指数和对数函数的底数，直线的截距应大于1，所以直线不正确。B中，指数和对数函数的底数，直线的截距应小于1，所以直线不正确。C中指数和对数函数的底数不一致，错误。D中，指数和对数函数的底数，直线的截距大于1，正确。选D.9.命题“存在实数，使

>1”的否定是A.对任意实数,都有>1

B.不存在实数，使1C.对任意实数,都有1

D.存在实数，使1参考答案：C10.甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么

（

）

A．甲是乙的充分但不必要条件

B．甲是乙的必要但不充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出以下四个命题：①已知命题；命题.则命题是真命题；②圆恰有2条公切线；③在某项测量中，测量结果服从正态分布.若内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为0.8；④某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员抽出20人.其中正确命题的序号为_________（把你认为正确的命题序号都填上）参考答案：12.已知函数的定义域为，则的定义域为

参考答案：13.在区间上随机取一个实数，则事件“”发生的概率为______参考答案：14.＝参考答案：2略15.如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，，已知，，则当最大时，三棱锥P-ABC的体积为__________．参考答案：4设，则，，，，当且仅当，即时，等号成立.,故答案为：416.一个类似杨辉三角形的数阵：则第九行的第二个数为__________．参考答案：见解析解：观察首尾两数都是，，，，可以知道第行的首尾两数均为，

设第行的第个数构成数列，则有，，，，，

相加得

．

因此，本题正确答案是：．17..如图，在半径为3的球面上有三点，，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）

若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值（2）

讨论函数的单调性（3）

当时，关于的方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围参考答案：21.选题理由：此题考查了导数的几何意义、函数单调性与导数间的关系、导数与方程的根。解题思路：（1）首先求函数的导数，计算，根据两直线互相垂直，斜率乘积为-1求出的值。（2）根据导数与单调性的关系，对参数进行分类讨论。（3）研究方程根的问题可以转化为研究相应函数图象问题，求方程的实数根就是求函数与图象交点的横坐标。（2）19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ccosB=（2a﹣b）cosC．（1）求角C的大小；（2）若AB=4，求△ABC的面积S的最大值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式变形，求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）由c与C的度数，表示出三角形ABC面积，利用余弦定理及基本不等式求出ab的最大值，进而确定出三角形ABC面积的最大值，以及此时三角形的形状即可．【解答】解：（1）∵ccosB=（2a﹣b）cosC，∴由正弦定理可知，sinCcosB=2sinAcosC﹣sinBcosC，即sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosC，∴sin（C+B）=2sinAcosC，∵A+B+C=π，∴sinA=2sinAcosC，∵sinA≠0，∴cosC=，∵0＜C＜π，∴C=；（2）由题可知c=AB=4，C=；S△ABC=absinC=ab，由余弦定理可知：a2+b2=c2+2abcosC，即a2+b2=16+ab≥2ab，∴ab≤16，当且仅当a=b时取等号，∴S△ABC的最大值4，此时三角形为等边三角形．20.（本小题满分12分）已知向量

（1）若,求的值；（2）若求的值．（3）设，若求的值域．参考答案：略21.已知函数（1）求证：函数在点处的切线横过定点，并求出定点的坐标；（2）若在区间上恒成立，求a的取值范围；（3）当时，求证：在区间上，满足恒成立的函数有无穷多个。参考答案：(1)因为

，所以在点处的切线的斜率为，所以在点处的切线方程为

，……2分

整理得，所以切线恒过定点

．

………4分(2)令<0，对恒成立，

因为

（*）

……………………6分

令，得极值点，，

①当时，有，即时，在（，+∞）上有，

此时在区间上是增函数，并且在该区间上有∈，不合题意；

②当时，有，同理可知，在区间上，有∈，也不合题意；

……8分

③当时，有，此时在区间上恒有，

从而在区间上是减函数；

要使在此区间上恒成立，只须满足，所以．

综上可知的范围是．

……………12分

(3)当时，

记．

因为，所以在上为增函数，

所以，

…………14分

设,则,所以在区间上，满足恒成立的函数有无穷多个．

………16分略22.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）（a＞0），B（0，a），C（﹣4，0），D（0，4）设△AOB的外接圆圆心为E．（1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；（2）设点P在圆E上，使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】圆的标准方程；点到直线的距离公式；圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（1）根据△AOB为等腰直角三角形，算出它的圆心为E（，），半径r=．求出直线CD的方程，根据⊙E与CD相切，利用点到直线的距离公式建立关于a的等式，解之即可得出实数a的值；（2）由|CD|=4与△PCD的面积等于12，算出P到直线CD的距离为d=3．若满足条件的点P有3个，说明与CD平行且与CD距离为3的两直线中的一条与⊙E相切且另一条与⊙E相交．由此算出⊙E的半径，进而算出实数a的值，得到满足条件的⊙E的标准方程．【解答】解：（1）∵C（﹣4，0）、D（0，4），∴直线CD方程为．化简得x﹣y+4=0．又∵△AOB的外接圆圆心为E（，），半径r=．∴由⊙E与直线CD相切，得圆心E到直线CD的距离等于半径，即=，即=，解之得a=4；（2）C（﹣4，0）、D（0，4），可得|CD|==4，设P到直线CD的距离为d，可得△PCD的面积S=|CD|×d=12，即，解之