山东省德州市刘营伍中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

山东省德州市刘营伍中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足a1=1，且，且n∈N*），则数列{an}的通项公式为(

) A．an= B．an= C．an=n+2 D．an=（n+2）3n参考答案：B考点：数列递推式．分析：由题意及足a1=1，且，且n∈N*），则构造新的等差数列进而求解．解答： 解：因为，且n∈N*）?，即，则数列{bn}为首项，公差为1的等差数列，所以bn=b1+（n﹣1）×1=3+n﹣1=n+2，所以，故答案为：B点评：此题考查了构造新的等差数列，等差数列的通项公式．2.给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则、均为假命题；②若等差数列的前n项和为则三点共线;③“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“x∈R，x2＋1≤1”;④在中，“”是“”的充要条件．其中正确的命题的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B3.若，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知定义在上的函数，则(

)A.在上，方程有5个零点

B.关于的方程（）有个不同的零点

C.当（）时，函数的图象与轴围成的面积为

D.对于实数，不等式恒成立参考答案：B略5.某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台．已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如右表所示．该家电生产企业每周生产产品的最高产值为（A）1050千元

（B）430千元

（C）350千元

（D）300千元

参考答案：C略6.设为等差数列，公差d＝－2，为其前n项和．若，则＝()A．18

B．20

C．22

D．24参考答案：B7.分别在区间[0，π]和[0，1]内任取两个实数x，y，则不等式y≤sinx恒成立的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式，求出对应事件对应的平面区域的面积，进行求解即可．【解答】解：由题意知0≤x≤π，0≤y≤1，作出对应的图象如图所示：则此时对应的面积S=π×1=π，阴影部分的面积S=sinxdx=﹣cosx=﹣cosπ+cos=2，则不等式y≤sinx恒成立的概率P=，故选：B．8.某颜料公司生产A、B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨；生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨、200吨．如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天内可获得的最大利润为（）A．14000元 B．16000元 C．18000元 D．20000元参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，再利用利润z=300x+200y的几何意义求最值即可．【解答】解：设生产甲x吨，乙y吨，则（x，y∈N）利润z=300x+200y，可行域如图所示，由，可得x=40，y=10，结合图形可得x=40，y=10时，zmax=14000．故选：A．【点评】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用及一元一次不等式组的解法的运用，解答时找到题意中的不相等关系是建立不等式组的关键．9.双曲线y2﹣=1的焦点坐标是（）A．（0，），（0，﹣） B．（，0），（﹣，0） C．（0，2），（0，﹣2） D．（2，0），（﹣2，0）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得该双曲线的焦点位置以及a、b的值，计算可得c的值，进而有双曲线的焦点坐标公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为y2﹣=1，其焦点在y轴上，且a=1，b=，则c==2，则其焦点坐标为（0，2）、（0，﹣2）；故选：C．【点评】本题考查双曲线的标准方程，涉及双曲线的焦点坐标，注意由双曲线的标准方程分析其焦点位置．10.=

（

） A．4 B．2 C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式组所表示的平面区域面积为

.参考答案：略12.在极坐标系中，点的坐标为，曲线的方程为，则（为极点）所在直线被曲线所截弦的长度为

．参考答案：10.已知圆柱的母线长为l，底面半径为r,O是上底面圆心，A、B是下底面圆周上的两个不同的点，BC是母线，如图.若直线OA与BC所成角的大小为，则=

.参考答案：14.已知定义在R上的连续函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为，则f（1）+f′（1）=

．参考答案：1【考点】导数的运算．【专题】计算题．【分析】利用函数在切点处的导数就是切线的斜率求出f′（1）；将切点坐标代入切线方程求出f（1），求出它们的和．【解答】解：据题意知f′（1）=f（1）=∴故答案为：1【点评】本题考查函数的导数的几何意义：函数在切点处的导数值是曲线的切线的斜率．15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点关于极点的对称点的极坐标是．参考答案：略16.集合其中，对应图形的面积为

．参考答案：17.已知等差数列的各项均不为零，且公差，若是一个与无关的常数，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）

已知函数f(x)=3x,f(a+2)=18,g(x)=·3ax–4x的义域为[0，1]。

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若函数g(x)在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数的取值范围。参考答案：解析：解法一：（Ⅰ）由已知得3a+2=183a=2a=log32……………3分 （Ⅱ）此时

g(x)=·2x–4x

………………6分 设0x1＜x21，因为g(x)在区间[0，1]上是单调减函数 所以

g(x1)=g(x2)=0成立…10分 即

+恒成立

由于+＞20+20=2 所以

实数的取值范围是2

………………13分

解法二：（Ⅰ）由已知得

3a+2=183a=2a=log32……………3分 （Ⅱ）此时

g(x)=·2x–4x

………………6分 因为g(x)在区间[0，1]上是单调减函数 所以有

g(x)′=ln2·2x–ln4·4x=ln2[2·(2x)2+

·2x]0成立…10分 设2x=u∈[1,2] ##式成立等价于

–2u2+u0恒成立。 因为u∈[1,2]

只须

2u恒成立，…………13分 所以实数的取值范围是219.(12分)已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.(Ⅰ)求数列的通项公式：（Ⅱ）等比数列满足：，若数列，求数列的前n项和.参考答案：(Ⅰ)设等差数列的公差为d，则依题设d>0

由.得

①

---------------1分由得

②

---------------2分由①得将其代入②得。即∴,又,代入①得,

---------------3分∴.

----------------20.（2017?宁城县一模）已知椭圆E的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，离心率为，在椭圆E上有一动点A与F1、F2的距离之和为4，（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过A、F1作一个平行四边形，使顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示．判断四边形ABCD能否为菱形，并说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率为，在椭圆E上有一动点A与F1、F2的距离之和为4，列出方程组，求出a=2，b=，由此能求出椭圆E的方程．（Ⅱ）由F1（﹣1，0），令直线AB的方程为x=my﹣1，联立方程组，得（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，由此利用韦达定理、直线垂直的性质，结合已知条件能求出四边形ABCD不能是菱形．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆E的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，离心率为，在椭圆E上有一动点A与F1、F2的距离之和为4，∴由条件得a=2c，2a=4，解得a=2，b=，∴椭圆E的方程是﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∵F1（﹣1，0），如图，直线AB不能平行于x轴，∴令直线AB的方程为x=my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，得（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，…（6分）∴，．…（7分）若四边形ABCD是菱形，则OA⊥OB，即，于是有x1?x2+y1?y2=0，…（9分）又x1?x2=（my1﹣1）（my2﹣1）=m2y1?y2﹣m（y1+y2）+1，所以有（m2+1）y1y2﹣m（y1+y2）+1=0，得到=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）这个方程没有实数解，故四边形ABCD不能是菱形．…（12分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查四边形形是否为菱形的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、椭圆性质的合理运用．21.已知函数f(x)＝x2－ax＋2＋lnx。(1)若f(x)在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围；(2)当a＝3时，f(x)在[en，＋∞)(nZ)上存在两个零点，求n的最大值。参考答案：22.已知函数f（x）=sin2x+sin2x．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，△ABC的面积为3，求a的最小值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣）+，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，即可得解函数f（x）的单调递减区间．（2）由f（）=，化简可得：sin（A﹣）=，由A∈（0，π），可得A﹣的范围，从而可求A的值，利用三角形面积公式可求bc=12，利用余弦定理，基本不等式即可解得a的最小