山东省德州市刘营伍中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析

山东省德州市刘营伍中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（）A．

B．

C．

D．随点的变化而变化。

参考答案：B

解析：连接，则垂直于平面，即，而，2.经过椭圆的一个焦点作倾斜角为的直线，交椭圆于、两点，为坐标原点，则（

）A.

B.

C.或

D.

参考答案：B3.函数＝log2(3x－1)的定义域为

(

)A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．(1，＋∞)

D．[1，＋∞)参考答案：A4.在中，，边上的中线长之和为30，则的重心的轨迹方程（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且＝A．－3

B．－1

C．1

D．3参考答案：C6.已知点M（x，y）满足，若ax+y的最大值为1，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（1，0），B（3，4），C（1，2）若z=ax+y过A时取得最大值为1，则a=1，此时，目标函数为z=x+y，即y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，当直线经过B（3，4）时，此时z最大为1，故不满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为1，则3a+4=1，解得a=﹣1，此时，目标函数为z=﹣x+y，即y=x+z，平移直线y=x+z，当直线经过C（1，2）时，截距最大，此时z最大为3，不满足条件，若z=ax+y过C时取得最大值为1，则a+2=1，解得a=﹣1，此时，目标函数为z=﹣x+y，即y=x+z，平移直线y=x+z，当直线经过C（1，2）时，截距最大，此时z最大为1，不满足条件，故a=﹣1；故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．7.若幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f(25)＝()A.

B.C.

D．5参考答案：A8.命题p：，的否定是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：B【分析】利用全称命题的否定解答.【详解】由题得命题：，，即：：，，所以命题p的否定是：，.故选：B【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个正数之和为

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是（）A．若ab=0，则a=0 B．若a≠0，则ab≠0 C．若ab=0，则a≠0 D．若ab≠0，则a≠0参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据互为逆否的两命题是条件和结论先逆后否来解答．【解答】解：因为原命题是“a=0，则ab=0”，所以其逆否命题为“若ab≠0，则a≠0”，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将全体正奇数排成一个三角形数阵如图：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．参考答案：n2﹣n+5考点： 归纳推理．专题： 探究型．分析： 根据数阵的排列规律确定第n行（n≥3）从左向右的第3个数为多少个奇数即可．解答： 解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n﹣1行奇数的总个数为1+2+3+…+（n﹣1）=个，则第n行（n≥3）从左向右的第3个数为为第个奇数，所以此时第3个数为：1=n2﹣n+5．故答案为：n2﹣n+5．点评： 本题主要考查归纳推理的应用，利用等差数列的通项公式是解决本题的关键．12.求曲线y＝，y＝2－x，y＝－x所围成图形的面积为_______。参考答案：略13.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为

。参考答案：14.已知直平行六面体的底面边长分别为且它们的夹角为侧棱长为则它的全面积是

参考答案：18815.已知抛物线y=的焦点为F，定点A(-1,8)，P为抛物线上的动点，则|PA|+|PF|的最小值为___________________。参考答案：9略16.用秦九韶算法计算多项式当时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是

_和

参考答案：6,6

17.在极坐标系中，点A（2，）关于直线l：ρcosθ=1的对称点的一个极坐标为

．参考答案：【考点】极坐标刻画点的位置．【分析】在直角坐标系中，求出A的坐标以及A关于直线l的对称点B（2，2），由|OB|=2，OB直线的倾斜角等于，且点B在第一象限，写出B的极坐标，即为所求．【解答】解：在直角坐标系中，A（0，2），直线l：x=1，A关于直线l的对称点B（2，2）．由于|OB|=2，OB直线的倾斜角等于，且点B在第一象限，故B的极坐标为，故答案为

．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一辆汽车在某段路程中的行驶速度V与时间t的关系如右图所示.

(Ⅰ)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；

(Ⅱ)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2012km，试建立行驶这段路程时汽车里程表的读数Skm与时间th的函数解析式，并作出函数的图象.参考答案：解：(Ⅰ)图中阴影部分的面积为1×(50+80+90+70+60)=350km……2分

所求面积的实际含义是这辆汽车5h内行驶的路程为350km；…5分

(Ⅱ)

……6分

…………………9分

故，

，…………10分

其图象如下

…………14分

19.夏天喝冷饮料已成为年轻人的时尚.某饮品店购进某种品牌冷饮料若干瓶，再保鲜.（Ⅰ）饮品成本由进价成本和可变成本（运输、保鲜等其它费用）组成根据统计，“可变成本”y（元）与饮品数量x（瓶）有关系.y与x之间对应数据如下表：饮品数量x（瓶）24568可变成本y（元）34445

依据表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；如果该店购入20瓶该品牌冷饮料，估计“可变成本”约为多少元？（Ⅱ）该饮品店以每瓶10元的价格购入该品牌冷饮料若干瓶，再以每瓶15元的价格卖给顾客。如果当天前8小时卖不完，则通过促销以每瓶5元的价格卖给顾客(根据经验，当天能够把剩余冷饮料都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进)．该店统计了去年同期100天该饮料在每天的前8小时内的销售量(单位：瓶)，制成如下表：每日前8个小时销售量（单位：瓶）15161718192021频数10151616151315

若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率，若当天购进18瓶，求当天利润的期望值.（注：利润=销售额－购入成本－“可变本成”）参考公式：回归直线方程为，其中参考数据：，

.参考答案：(Ⅰ)，可变成本”约为元；(Ⅱ)利润的期望值为元【分析】（Ⅰ）将关于之间对应的数据代入最小二乘法公式求出与，可得出回归直线方程，再将代入回归直线方程可得出“可变成本”的值；（Ⅱ）根据利润公式分别算出当销量分别为瓶、瓶、瓶、瓶时的利润和频率，列出利润随机变量的分布列，结合分布列计算出数学期望值，即可得出答案。【详解】（Ⅰ），，，，，，所以关于的线性回归方程为：当时，，所以该店购入20瓶该品牌冷饮料，估计“可变成本”约为元；（Ⅱ）当天购进18瓶这种冷饮料，用表示当天的利润（单位：元），当销售量为15瓶时，利润，；当销售量为16瓶时，利润，；当销售量为17瓶时，利润，；当销售量为18瓶时，利润，；那么的分布列为：52.162.172.182.1

的数学期望是：，所以若当天购进18瓶，则当天利润的期望值为元.【点睛】本题考查回归直线方程以及随机变量的分布列与数学期望，在求解随机变量分布列时，关键要弄清楚随机变量所服从的分布类型，掌握各分布类型的特点，考查分析问题能力与计算能力，属于中等题。

20.已知命题：函数的定义域为，命题：关于的不等式对恒成立，若且为假命题，或为真命题，求实数的取值范围．参考答案：真时，；

……………2分真时，

……………4分由且为假命题，或为真命题知，与必为一真一假

……………5分真假时，有则

……………7分假真时，有则

……………9分综上可得，实数的取值范围为

……………10分21.某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）.无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2.停车距离d（米）(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60]频数26402482

表1平均每毫升血液酒精含量x毫克1030507090平均停车距离y米3050607090

表2统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值例如区间(1,2]的中点值为1.5)作为代表；（1）根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程；（2）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于无酒状态下（表1）的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（1）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？回归方程中..参考答案：（1）；（2）当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”.【分析】（1）计算表格2中数据的、，并将表格中的数据代入最小二乘法公式计算出和，于此可得出回归直线方程；（2）在表格1中，将每组的数据的中点值乘以相应组的频率，将这些乘积相加后可得出，令，解该不等式可得出的取值范围，于是可对问题作出解答。【详解】（1）依题意，可知，，，

所以回归直线方程为．

（2）停车距离的平均数为

当，即时认定驾驶员是“醉驾”，令，得，解得，

所以当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”.【点睛】本题考查回归直线的求法、频率分布直方表中平均数的计算，计算回归直线方程，关键准确代入最小二乘法公式，计算量较大，在计算时可以借助表格来简化计算，属于中等题。22.设正项数列的前项和为，对任意都有成立．（1）求数列的前n项和；（2）记数列，其前n项和为．①若数列的最小值为，求实数的取值范围；②若数列中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意，都有，且．若存在，求实数的所有取值；若不存在，请说明理由．参考答案：⑴法一：由得：①，②，②-①得由题知得，

………3分又得；

………6分法二：由得：得时得即所以；