山东省德州市化楼镇中学2021年高三数学文月考试卷含解析

山东省德州市化楼镇中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量,则=

A.

B.

C.5

D.25参考答案：C略2.等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，则S5=（）A．3 B．5 C．9 D．25参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，∴=5a3=25．故选：D．【点评】本题考查等差数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．3.（5分）如图所示是某一几何体的三视图，则它的体积为（） A． 16+12π B． 48+12π C． 64+12π D． 64+16π参考答案：C考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 几何体是圆柱与正四棱锥的组合体，根据三视图判断圆柱的高与底面半径，判断正四棱锥的高及侧面上的斜高，求出正四棱锥的底面边长，把数据代入圆柱与棱锥的体积公式计算．解答： 由三视图知：几何体是圆柱与正四棱锥的组合体，圆柱的高为3，底面直径为4，∴圆柱的体积为π×22×3=12π；正四棱锥的高为3，侧面上的斜高为5，∴正四棱锥的底面边长为2=8，∴四棱锥的体积为×82×3=64．故几何体的体积V=64+12π．故选：C．点评： 本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键．4.如图，在正方形OABC内任取一点M，则点M恰好取自阴影部分内的概率为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由定积分的运算得：S阴（1）dx＝（x），由几何概型中的面积型得：P（A），得解．【详解】由图可知曲线与正方形在第一象限的交点坐标为（1，1），由定积分的定义可得：S阴（1）dx＝（x），设“点M恰好取自阴影部分内”为事件A，由几何概型中的面积型可得：P（A），故选：B．【点睛】本题考查了定积分的运算及几何概型中的面积型，考查基本初等函数的导数，属基础题5.辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，如图所示的程序框图所描述的算法就是辗转相除法，若输入，，则输出m的值为(

)A.148 B.37 C.333 D.0参考答案：B由题意得，，则；，则；，则；，则；，则；，则余数.故选B.

6.在等差数列中，，则此数列的前13项之和等于A．13

B．26

C．52

D．156参考答案：答案:B解析:由已知易得，故，故选B7.函数的定义域为()A．(0，) B．(2，＋∞)C．(0，)∪(2，＋∞) D．(0，]参考答案：C(log2x)2－1>0，(log2x)2>1，∴log2x<－1或log2x>1，∴0<x<或x>2.8.已知直线所过定点恰好落在曲线上，若函数有三个不同的零点，则实数的范围是(

)（A） （B）

（C）

（D）参考答案：略9.“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的()A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略10.如图的程序框图，当输出后，程序结束，则判断框内应该填（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】计算出输出时，；继续运行程序可知继续赋值得：，此时不满足判断框条件，结束程序，从而可得判断框条件.【详解】解析当x＝－3时，y＝3；当x＝－2时，y＝0；当x＝－1时，y＝－1；当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝8；当x＝3时，y＝15，x＝4，结束．所以y的最大值为15，可知x≤3符合题意．判断框应填：故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，若，则角B等于. 参考答案：考点：正弦定理12.在区间内随机取两个数a、b，

则使得函数有零点的概率

为

。参考答案：略13.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围_______________.参考答案：函数的定义域为，，由得，由得，要使函数在定义域内的一个子区间内不是单调函数，则有，解得，即的取值范围是.14.抛物线的焦点为F，过C上一点的切线与轴交于A，则=

。参考答案：15．115.如右图，是一程序框图，则输出结果为

。参考答案：

16.执行如图所示的程序框图，则输出的z的值是

．参考答案：32【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，z的值，当z=32时，不满足条件z＜20，退出循环，输出z的值为32．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=1，y=2，z=2满足条件z＜20，x=2，y=2，z=4满足条件z＜20，x=2，y=4，z=8满足条件z＜20，x=4，y=8，z=32不满足条件z＜20，退出循环，输出z的值为32．故答案为：32．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的x，y，z的值是解题的关键，属于基础题．17.已知椭圆C：的左右焦点分别为，点P为椭圆C上的任意一点，若以三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知C点在⊙O直径BE的延长线上，CA切⊙O于A点，CD是∠ACB的平分线且交AE于点F，交AB于点D．（1）求∠ADF的度数；（2）若AB=AC，求的值．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）根据直径上的圆周角是直角、弦切角定理以及三角形内内角和定理等通过角的关系求解．（2）先证明△BCA∽△ACE，再确定∠CAE=∠B=∠ACB=30°，即可得到结论．【解答】解：（1）设∠EAC=α，根据弦切角定理，∠ABE=α．根据三角形外角定理，∠AEC=90°+α．根据三角形内角和定理，∠ACE=90°﹣2α．由于CD是∠ACB的内角平分线，所以FCE=45°﹣α．再根据三角形内角和定理，∠CFE=180°﹣（90°+α）﹣（45°﹣α）=45°．根据对顶角定理，∠AFD=45°．由于∠DAF=90°，所以∠ADF=45°．（2）∵AB=AC，∴∠CAE=∠B=∠ACB，又∵∠ACB=∠ACB，∴△BCA∽△ACE，∴=，又∵180°=∠ACE+∠CAE+∠AEC=∠ACE+∠CAE+（90°+∠ABE），∴∠CAE=∠B=∠ACB=30°，∴==．19.(本题满分12分)如图，是以为直径的半圆上异于点的点，矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面，且(Ⅰ).求证：；(Ⅱ).设平面与半圆弧的另一个交点为①.求证：//;②.若，求三棱锥E-ADF的体积。参考答案：②

……12分20.如图：在△ABC中，，，.（1）求角A；（2）设D为AB的中点，求中线CD的长.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）通过求出的值，利用正弦定理求出即可得角；（2）根据求出的值，由正弦定理求出边，最后在中由余弦定理即可得结果.【详解】（1）∵，∴.由正弦定理，即.得，∵，∴为钝角，为锐角，故.（2）∵，∴.由正弦定理得，即得.在中由余弦定理得：，∴.21.已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．【分析】（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．22.（12分）某项科研活动共进行了5次试验，其数据如表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次x555559551563552y601605597599598（Ⅰ）从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；（Ⅱ）求特征量y关于x的线性回归方程；并预测当特征量x为570时特征量y的值．（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）利用对立事件的概率公式，可得结论；（Ⅱ）求出回归系数，即可求特征量y关于x的线性回归