运筹学教程清华第三版课后答案部分

1.

某饲养场饲养动物销售，设每头动物每天最少需

700g

蛋白质、

30g

矿物质、

100mg维生素。现有五种饲料可供采用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如表1所示表1饲料蛋白质（g）矿物质（g）维生素（mg价格（元/kg）1310.50.2220.510.7310.20.20.446220.35180.50.80.8要求确立既知足动物生长的营养需要，又使花费最省的采用饲料的方案。解：设总花费为乙i=1,2,3,4,5代表5种饲料。Xi表示知足动物生长的营养需要时,第i种饲料所需的数目。则有：minZ=0.2xt0.7x20.4x30.3x40.8x53人+2x2+x3+6x4+8x5A700Xt+0.5x2+0.2x3十2x4+0.5x5畠30s.t.卩.5洛x20.2x32x40.8x5-100Xi_0,i=1,2,3,4,52.某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表2所示。每班护士值班开始时间向病房报道，试决定：（1）若护士上班后连续工作8h,该医院最少需要多少名护士，以知足轮班需要；（2）若除22:00上班的护士连续工作8h外（取消第6班），其余班次护士由医院排定上1?4班的此中两个班，则该医院又需要多少名护士知足轮班需要。表2班次工作时间所需护士人数（人）16:00?10:0060210:00?14:0070314:00?18:0060418:00?22:0050522:00?2:002062:00?6:0030解：（1）设X第i班开始上班的人数，i=1,2,3,4,5,6minZ=Xi+x2+x3+x4+x5+x6Xi+X6>60Xi+X2>70X2+X3>60s.t.*X3+X4>50X4+X5>20X5+X6>30Xi>0,=1,2,3,4,5,6且为整数解：（2）在题设状况下，可知第五班必然要30个人材能知足轮班需则设设Xi第i班开始上班的人数，i=1,2,3,4。minZ二Xi亠X2亠X3亠X4亠30ynX1+y21X2y31X3-y41X4>60,第一班拘束yn—1,yn■y12-y13-y14-2y12X1+y22X2y32X3y42X4>70,第二班拘束y22=1,y21■y22y23-y24二2s.t「y13X1+y23X2y33X3y43X4>60,第三班拘束y33—1,y31■y32y33■y34—2y14X1+y24X2『34X3■『44X4>50,第四班拘束y44,y41■y42y—2—143■y44Xi-0,yij是0—-1变量,i,j—1,2,3,43.要在长度为I的一根圆钢上截取不同样长度的零件毛坯，毛坯长度有n种，分别为aj（j=1,2，n）。问每种毛坯应该截取多少根，才能使圆钢残料最少,的试建立本问题数学模型。解：设Xi表示各种毛坯的数目，i=1,2,n。nmaxZ=\aiXiiz±aiXi-1是整数4.一艘货轮分前、中、后三个舱位，它们的与最大同意载重量如表3.1所示。现有三1种货物待运，已知有相关数据列于表3.2表3.1项目前舱中舱后舱最大同意载重量（t）200030001500容积（m2）400054001500表3.2商品数目（件）每件体积（m/件）每件重量（t/件）运价（元/件）A6001081000B100056700C80075600又为了航海安全，前、中、后舱实质载重量大体保持各舱最大同意载重量的比率关系。详尽要求：前、后舱分别与中舱之间载重量比率的误差不高出15%前、后舱之间不超过10%问该货轮应该载A,B,C各多少件运费收入才最大？试建立这个问题的线性规划模型。解：设Xj表示第i件商品在舱j的装载量，i,j=1,2,3maxZ=1000(x“'x12-x13)'700(x21x22'x23)'600(x31x32'x33)商品的数目拘束：|Xu■X■X—6001213x21xx23-100022X31X32X33士800商品的容积拘束：x,5x217x31_4000<10x12+5x22+7x32兰54001°x13+5X23+7X33<1500最大载重量拘束：8x,6x215x31_20008x12+6x22+5x32兰30008x13+6x23+5x33兰1500重量比率误差的拘束：28Xn6X21'5X318X116x215x318X136X23'5X338X136X235X33

2(1+0.15)(8x32(1-0.15)(8X1231(10.15)(8x21

12+6x22+5x32)6x225x32)126x225x32)8X13'6X235X33(1—0.15)(8X126x225x32)238X13'6X235X33(10.1)(8x^6x215x31)45.篮球队需要选择5名队员组成出场声势参加竞赛8名队员的身高及善于地址见表36x215x31)(1_0.1)(8x,45.队员12345678身高（m1.921.91.881.861.851.831.81.78善于地址中锋中锋先锋先锋先锋后卫后卫后卫出场声势应知足以下条件：1）只好有一名中锋上场；2）最少一名后卫；3）女口1号和4号均上场，则6号不出场；4）2号和8号最少有一个不出场。问应入选择哪5名队员上场，才能使出场队员平均身高最高，试建立数学模型解：设Xi=1表示第i个队员出场，i=1,28.maxZ瓦人=5i#*Xt+x2兰1,x6+x8工1x2+x8兰1,Xt+x4+x6兰236.时代衣饰公司生产一款新的时装，据展望今后6个月的需求量如表4所示，每件时Xj是0—1变量4装用工2h和10元原资料费，售价40元。该公司1月初有4名工人，每人每个月可工作200h,月薪2000元。该公司可于任一个月初新雇工人，但每雇1人需一次性额外支出1500元，也可辞退工人，但每辞退1人需补偿1000元。如当月生产数高出需求，可留到后边月份销售，但需付库存费每件每月5元，当求过于供时，短缺数不需补上。试帮组该公司决策，怎样使用6个月的总利润最大。表4单位：件月份123456需求500600300400500800解：设乂柿为第i月现有工人人数，Xi2为新雇工人人数，Xi3为辞退工人人数，yi为每个月的需求。i=1,2，，6。则有:666jmaxZ(40200-3500Xi2-1000Xi3)-5二二(ni-yjf何一yj_10)(xi1ii2(2000XH)-'j士k3甘出1，XA0此中f(x)=0，x兰0-X11兰4!xi1+xi3兰Xu*xi2，i二1,2，，s.t.nj二200(xi1-xi2)-■■2Ji=1,2,,?6k=1,2ik>07.童心玩具厂下一年度的现金流（万元）如表6所示，表中负号表示该月现金流出大于流入，为此该厂需借款。借款有两种方式：一是于上一年关借一年期贷款，一次得所有贷款额，从1月尾起每个月还息1%于12月归还本金和最后一次利息；二是得到短期贷款，每个月初获取，于月尾归还，月息1.5%。当该厂有节余现金时，可短期存款，月初存入，月底拿出，月息0.4%。问该厂应怎样进行存贷款操作，既能填补可能出现的负现金流，又可使年关现金总量为最大。表6月份123456789101112现金流-12-10-8-10-45-7-21512-745解:设长久存款为y,Wi为第i个月的短期贷款额，乙为第i个月短期存款额，i=1,2,5n。则有:6maxZ=1.004z12-1.01y-1.015w12"y+w_,一z_,兰121.004z^-0.01y-1.015Wt-z2+w23101.004z2-0.01y_1.015w2-Z3+W3H81.004z3—0.01y-1.015w3—z4+w4兰101.004z51.004Z44-z5w5二4s.t.-0.01y-1.015w1.004z6-0.01y一1.015w5_z6w6_-5-0.01y-1.015w6-z7w7_71.004z7-0.01y-1.015w7-z8+w8兰2-0.01y-1.015w9-z10hw1Q1.004z9--121.004z8-0.01y-1.015w8-Zg+W9兰一151.004z10-0.01y-1.015w10-z^71.004乙仆一0.01y-1.015-z12+w12Z—458.某地准备投资D元建民用住所，可以建住所的地址有n处：A,A2An。An处每幢住所的造价为d，最多可造a幢。问应该在哪几处建住所，分别建几幢，才能使建筑的住所总数最多，试建立问题的数学模型。i=1,2nXi-ai解：设Xi表示在A地方建住所的数目，i=1,2，n。9.有一批每根长度为I的圆钢，需截取n种不同样长度的零件毛坯。长度为aj的毛坯必须有口」段（j=1，2,n）,为了方便，每根圆钢只截取一种长度的毛坯。应该怎样截取，才能使动用的圆钢数目最少，要求建立数学模型解：设Xi表示各种毛坯使用圆钢的数目，yi表示各种毛坯在一根圆钢上可获取的数目i=1,2，n。minZXjiAajX<l,i=1,2,,n7yiXj>mj,i=1,2,nxi,yiZ0,J=1,2,n10.一个旅游者要在其背包里装一些最实用的旅游用品。背包含积为a,携带物件总重量最多为b。现有物件m件，第i件物件体积为ai，重量为bi(i=1,2,。为了比较物件的实用程度，假设第i件物件的价值为5(i=1,2,m)o若每件物件只好整件携带，每件物品都能放入包中，而且不考虑物件放入包后互相的缝隙。问旅游者应该携带几件物件，才能使携带物件的总价值最大，要求建立数学模型。解：设xi=1表示携带第i件物件，i=1,2，，mmmaxZ='CiXiiz!m为aixi兰am享bixi<bix是0—1变量J=1,2,m宏银公司许诺为谋建设项目从2003年起的4年中每年初分别供给予下数额贷款：2003年——100万元，2004年一一150万元，2005年一一120万元，2006—110万元。以上贷款资本均需2002年关前筹集齐。但为了充分发挥这笔资本的作用，在知足每年贷款额状况下，可将节余资本分别用于以下投资项目：(1)于2003年初购买A种债卷，限期3年，到期后本息合计为投资额的140%但限购60万元。(2)于2003年初购买B种债卷，限期2年，到期后本息合计为投资额的125%且限购90万元。(3)于2004年初购买C种债卷，限期2年，到期后本息合计为投资额的130%但限购50万元。(4)于每年初将任意数额的资本存放于银行，年息4%于每年关拿出。8求宏银公司应怎