5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 课件 北师大版数学 八年级上册

5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式北师大版·数学·八年级（上）第五章二元一次方程组1.了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式。2.会应用方程与函数的联系解决实际问题。学习目标1.二元一次方程组与一次函数有何联系?

二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点坐标也是它们所对应的二元一次方程组的解．2.二元一次方程组有哪些解法？消元法图象法是一种代数方法导入新知探究A,B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米;2小时后甲距A地30千米.问：经过多长时间两人相遇?说出你的方法，并与同学们交流.1小时后2小时后甲距A地30千米乙距A地80千米甲A乙B新知确定一次函数的表达式合作探究图象表示(A)04123t/时s/千米12010080604020(B)可以分别作出两人s

与t

之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了.小明乙甲小颖对于乙，s是t的一次函数，可设s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，即可以求出乙中s与t之间的函数表达式.你能求出甲的表达式吗？因为甲为正比例函数，设甲的关系式为s=kt,当t=2时s=30，即30=2k，k=15,所以s=15t小亮1小时后乙距A地80千米,即乙的速度是20千米/时2小时后甲距A地30千米,故甲的速度是15千米/时设同时出发后t小时相遇，则15t+20t=100，所以用一元一次方程的方法可以解决问题用图象法可以解决问题用方程组的方法可以解决问题小明小亮小颖

用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.在以上的解题过程中你受到什么启发？探究交流

某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？例解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0).根据题意，可得方程组解得答：旅客最多可免费携带30千克的行李．所以当x>30时，y>0.（2）当y=0时，.解得x=30所以

像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1.设：用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.2.代：将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.3.解：解这个二元一次方程组得k，b.4.求：进而求出一次函数的表达式.在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单位:元)之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元;若购买2000kg,单价为700元.若一客户购买400kg,单价是多少?解:设购买量y与单价x的函数解析式为y=kx+b，因为当x=1000时

y=800;当x=2000时y=700，所以800k+b=1000700k+b=2000｛因此,购买量y与单价x的函数解析式为y=-10x+9000当

y=400时得，-10x+900=400,所以x

=860.答:当客户购买400kg,单价是860元.解这个方程组得:b=900｛k=-10巩固新知解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.所以这个一次函数的解析式为

-k+b=3，2k+b=-3，

把点（-1，3）与（2，-3）分别代入，得：解方程组得

b=1.

k=-2，y=-2x+1.典例精析已知两点坐标确定一次函数的表达式

已知一次函数的图象过点（-1，3）与（2，-3），求这个一次函数的解析式．

例合作探究1）设关系式；2）找x与y的对应值；3）代入转化成方程（组）4）解方程（组）确定系数；5）还原关系式.确定一次函数关系式的方法：方法点拨已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.

3k+b=5，-4k+b=-9，

把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得：

解方程组得

b=-1.k=2，所以这个一次函数的解析式为y=2x-1.巩固新知

C(3,-2)y=2x+51.若直线

y=0.5x+n

与

y=mx-1

相交于点(1,-2),则（

）A.m=0.5，n=-2.5

B.m=0.5，n=-1C.m=-1，n=-2.5D.m=-3，n=-1.52.已知二元一次方程组的解是在同一平面直角坐标系中，直线y=x﹣5与直线y=-x+1

的交点坐标为

．3.已知函数y=2x+b的图像经过点(a，7)和(-2，a)，则这个函数的表达式为____________.x-y=5x+y=1x=3y=-2课堂练习4.

在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长度为15cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长度为16cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.解：设y与x之间的关系式为y=kx+b.把（1，15）与（3，16）分别代入，得：

k+b=15，3k+b=16，

所以y与x之间的关系式为y=0.5x+14.5当所挂物体的质量为4kg时，y=0.5×4+14.5=16.5，即弹簧长为16.5cm.b=14.5.k=0.5，

解方程组得

利用二元一次方程组确定一次函数表达式用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b将已知条件代入上述表达式中得关于k，b的二元一次方程组解这个二元一次方程组得k，b归纳新知C

课后练习A

3．(2019·莒县模拟)在平面直角坐标系中，如果点(x，4)，(0，8)，(－4，0)在同一条直线上，则x＝_______．－24．(2019·澧县三模)有一列有序数对：(1，2)，(4，5)，(9，10)，(16，17)，…，按此规律，第5对有序数对为_______________；若在平面直角坐标系xOy中，以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上，则这条直线的表达式为_________________．(25，26)y＝x＋16．某公司市场营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员的底薪(没有销售时的收入)是___________元．9007．如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：(1)当行驶8千米时，收费应为_______元；(2)从图象上你能获得哪些信息？(请写出2条)①____________________________；②_________________________________．(3)求出收费y(元)与行驶x(千米)(x≥3)之间的函数关系式．113千米内收费5元超过3千米，每千米收费1.2元9．我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃，某时刻某地地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)已知此地一山峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少？(3)此时，有一架飞机飞过此地上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？(1)y＝20－6x(x>0)

(2)500米＝0.5千米，当x＝0.5时，y＝17℃

(3)当y＝－34时，x＝9千米10．在弹性限度内，一根弹簧最大可伸长长度为58cm.拉力y与弹簧的总长度x之间是一次函数的关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)已知某儿童最大拉力为400N，求该儿童能使单根弹簧伸长的最大长度．x(单位：cm)283035y(单位：N)012042011．(2019·丽水)2019年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫