山东省德州市赵虎镇中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省德州市赵虎镇中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

等于A.1

B.

C.

D.参考答案：D2.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（

）

A.-2012

B.-2013

C.2012

D.2013参考答案：B，，所以，，所以，所以，选B.3.在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是A.锐角三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.钝角三角形

参考答案：D4.等差数列的前n项和为，且，则

(A)8

(B)9

(C)10

(D)11参考答案：B略5.已知函数满足，且，若函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.函数的定义域为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】对数函数B7【答案解析】C

由题意得,x>3故选C.【思路点拨】根据对数函数的意义求出定义域。7.已知函数，则下列关于函数（）的零点个数的判断正确的是(

)A．当时，有个零点；当时，有个零点

B．当时，有个零点；当时，有个零点

C．无论为何值，均有个零点

D．无论为何值，均有个零点参考答案：8.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的j=（

）A.1 B.3 C.5 D.7参考答案：C【分析】根据框图流程，依次计算运行的结果，直到不满足条件，输出j值．【详解】由程序框图知：n=4，第一次运行，i＝1，j＝1,j=2i-j=1,满足i<4，第二次运行i＝2，j=2i-j＝3；满足i<4，第三次运行i＝3，j=2i-j＝3；满足i<4，第四次运行i＝4，j=2i-j＝5；不满足i<4，程序运行终止，输出j＝5．故选：C．【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图流程依次计算运行结果是解答此类问题的常用方法．9.设，满足约束条件，则的最小值为（

）A．2

B．

C.

D．-4参考答案：D10.“直线”是“直线至少平行于平面内的一条直线”的

（

）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面给出的四个命题中：①以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（x﹣1）2+y2=1；②若m=﹣2，则直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直；③命题“?x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有x2+3x+4≠0”；④将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=sin（2x﹣）的图象．其中是真命题的有（将你认为正确的序号都填上）．参考答案：①②③【考点】特称命题；命题的否定；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；抛物线的简单性质．【分析】①先求抛物线是焦点为（1，0），可求圆的半径为r=1，从而可求圆的方程②把m=﹣2代入两直线方程即可检验直线是否垂直③根据特称命题的否定是全称命题可知正确；④函数向右平移，得到的函数为即可判断【解答】解：①抛物线是焦点为（1，0），圆的半径为r=1，所以圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，正确；②当m=﹣2，两直线方程为和，两直线垂直所以正确；③根据特称命题的否定是全称命题可知正确；④函数向右平移，得到的函数为，所以不正确．所以正确的命题有①②③．故答案为：①②③12.设是单位向量，且，则向量的夹角等于____________参考答案：略13.从100张卡片（1号到100号）中任取1张，取到卡号是7的倍数的概率是

.参考答案：14.随机变量，若，则______________参考答案：15.已知函数的定义域是，（为小于0的常数），设且，若的最小值大于6，则的取值范围是

．参考答案：详解：由题意得，∴．设，则，设斜率为-2的直线与h(x)的图象相切于，则，，当时，，，∴，解得．故答案为．

16.将A、B、C、D、E五种不同的文件放入一排编号依次为1、2、3、4、5、6的六个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件.若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有

种．参考答案：9617.某几何体的三视图如右，其中正视图与侧视图上半部分为半圆，则该几何体的表面积为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD．（I）证明：；（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．

参考答案：（Ⅰ）因为，由余弦定理得

从而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD（Ⅱ）如图，作DEPB，垂足为E．已知PD底面ABCD，则PDBC．由（Ⅰ）知BDAD，又BC//AD，所以BCBD．故BC平面PBD，BCDE．则DE平面PBC．由题设知，PD=1，则BD=，PB=2，根据BE·PB=PD·BD，得DE=，即棱锥D—PBC的高为

19.在平面直角坐标系xOy中，直线，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线．（Ⅰ）求曲线C被直线l截得的弦长；（Ⅱ）与直线l垂直的直线EF与曲线C相切于点Q，求点Q的直角坐标．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或．【分析】（Ⅰ）首先把极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，进一步利用点到直线的距离公式和勾股定理的应用求出弦长．（Ⅱ）利用直线垂直的充要条件的应用求出圆的切线方程，进一步利用直线和曲线的位置关系的应用求出切点的直角坐标．【详解】（Ⅰ）由题意，曲线，可得，又由，可得曲线的直角坐标方程为，即，其中圆心坐标为，半径为1，所以圆心到直线的距离，所以曲线被直线截得的弦长为．（Ⅱ）因为直线与直线垂直，设直线的方程为，由直线与曲线相切，可得圆心到直线的距离，解得或，所以直线的方程为或．设切点，联立方程组，解得，方程组，解得，即切点坐标为或．【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，点到直线的距离公式，以及直线与圆的位置关系的综合应用，着重考查了推理与运算能力．20.（本题满分10分）在直角坐标系中，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.（1）写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线的最大距离，并求出这个点的坐标。参考答案：（1）曲线C：，直线：。。。。。。。。。。。。。5分21.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）求出导函数，得，切线方程为；（2），考虑到是两个函数的乘积，因此分别研究可降低难度，，利用导数研究它的单调性玫极值知恒成立，因此问题转化为不等式，恒成立，此不等式可用分离参数法，变为，因此只要求的最大值即可．试题解析：（1）当时，，∴，∴曲线在点处的切线方程为即.（2）设，则，当时，，函数递减；当时，，函数递增，所以当时，.若恒成立，则恒成立，∴.设，则，当时，，函数递增；当时，，函数递减，所以当时，，∴.考点：导数的几何意义，不等式恒成立问题，导数的综合应用．22.设f（x）=，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：ln（4n+1）≤16（n∈N*）．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，结合f'（1）=1列式求得a值；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的a值代入函数解析式，由f（x）≤m（x﹣1）得到，构造函数，即?x∈[1，+∞），g（x）≤0．然后对m分类讨论求导求得m的取值范围；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当x＞1时，m=1时，成立．令，然后分别取i=1，2，…，n，利用累加法即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由题设f'（1）=1，∴，即a=0；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：，?x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1），即，设，即?x∈[1，+∞），g（x）≤0．，g'（1）=4﹣4m．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①若m≤0，g'（x）＞0，g（x）≥g（1）=0，这与题设g（x）≤0矛