山东省日照市第二中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

山东省日照市第二中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图像，需要把函数的图像（

）

A.向右平移个单位，再向上平移1个单位

B.向左平移个单位，再向上平移1个单位

C.向左平移个单位，再向下平移1个单位

D.向右平移个单位，再向下平移1个单位参考答案：B略2.一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为(

)A．

B．

C．1

D．

参考答案：A3.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为 ()A. B. C. D.参考答案：A4.函数y=f()在定义域R内可导，若()=(2-x)且当时（-1）·()＜0，设a=(0)，b=(0.5)，c=(3)则

A、a＜b＜c

B、c＜a＜b

C、c＜b＜a

D、b＜c＜a参考答案：B5.直线与直线互相垂直，则的值为

（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：C略6.将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】本题是一个求概率的问题，考查事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”这是一个古典概率模型，求出所有的基本事件数N与事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”包含的基本事件数N，再由公式求出概率得到答案【解答】解：抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是6×6=36事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共四种故事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”的概率是=，故选：B．【点评】本题是一个古典概率模型问题，解题的关键是理解事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”，由列举法计算出事件所包含的基本事件数，判断出概率模型，理解求解公式是本题的重点，正确求出事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件数是本题的难点．8.已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A?B“的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用．【专题】简易逻辑．【分析】先有a=3成立判断是否能推出A?B成立，反之判断“A?B”成立是否能推出a=3成立；利用充要条件的题意得到结论．【解答】解：当a=3时，A={1，3}所以A?B，即a=3能推出A?B；反之当A?B时，所以a=3或a=2，所以A?B成立，推不出a=3故“a=3”是“A?B”的充分不必要条件故选A．【点评】本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件．9.设F1、F2分别为双曲线C:的左、右焦点,

A为双曲线的左顶点,以F1F2为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M、N两点,且满足MAN=120o,则该双曲线的离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.某企业投入100万元购入一套设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业（

）年后需要更新设备.A.

10

B.

11

C.

13

D.

21参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的一条渐近线方程为，则

▲

．参考答案：渐近线方程为,所以

12.函数f（x）=2sin（πx）﹣，x∈[﹣2，4]的所有零点之和为．参考答案：8考点：正弦函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：设t=1﹣x，则x=1﹣t，原函数可化为g（t）=2sinπt﹣，由于g（x）是奇函数，观察函数y=2sinπt与y=的图象可知，在[﹣3，3]上，两个函数的图象有8个不同的交点，其横坐标之和为0，从而x1+x2+…+x7+x8的值．解答：解：设t=1﹣x，则x=1﹣t，原函数可化为：g（t）=2sin（π﹣πt）﹣=2sinπt﹣，其中，t∈[﹣3，3]，因g（﹣t）=﹣g（t），故g（t）是奇函数，观察函数y=2sinπt（红色部分）与曲线y=（蓝色部分）的图象可知，在t∈[﹣3，3]上，两个函数的图象有8个不同的交点，其横坐标之和为0，即t1+t2+…+t7+t8=0，从而x1+x2+…+x7+x8=8，故答案为：8．点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．13.已知正数x，y满足xy+x+2y=6，则xy的最大值为 ．参考答案：2考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：正数x，y满足xy+x+2y=6，可得x=＞0，解得0＜y＜3．可得xy=，化简整理利用基本不等式的性质即可得出．解答： 解：∵正数x，y满足xy+x+2y=6，∴x=＞0，解得0＜y＜3．∴xy==≤+10=2，当且仅当y=1（x=2）时取等号．∴xy的最大值为2．故答案为：2．点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了变形能力、推理能力，属于基础题．14.已知、、是双曲线上不同的三点，且、两点关于原点对称，若直线、的斜率乘积，则该双曲线的离心率___________．参考答案：根据题意，设，，则，∴．∵，，∴两式相减可得．∵，∴，故．15.若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有种（用数字作答）．参考答案：60【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；概率与统计．【分析】9个数中，有5个奇数4个偶数，同时取4个不同的数，其和为奇数，包括1奇3偶和3奇1偶两类，然后利用分布乘法原理分别求每一类中的方法种数，最后作和．【解答】解：9个数中，有5个奇数4个偶数同时取4个不同的数，和为奇数分下面几种情况1个奇数3个偶数，共有=20种取法；3个奇数1个偶数，共有=40种取法．∴不同的取法共有60种．故答案为60．【点评】本题考查了排列、组合及简单的计数问题，解答的关键是正确分类，是中档题．16.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是；表面积是参考答案：

17.设展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，设P是抛物线C1：x2=y上的动点．过点P做圆C2：x2+（y+3）2=1的两条切线，交直线l：y=﹣3于A，B两点．（Ⅰ）求C2的圆心M到抛物线C1准线的距离．（Ⅱ）是否存在点P，使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：考点：圆锥曲线的综合；抽象函数及其应用；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）先求出抛物线C1准线的方程，再利用点到直线距离的求法求出C2的圆心M到抛物线C1准线的距离即可．（Ⅱ）先设抛物线C1在点P处的切线交直线l于点D，线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分即为xA+xB=2XD．设出过点P做圆C2x2+（y+3）2=1的两条切线PA，PB，与直线y=﹣3联立，分别求出A，B，D三点的横坐标，代入xA+xB=2XD．看是否能解出点P，即可判断出是否存在点P，使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分．解答： 解：（Ⅰ）因为抛物线C1准线的方程为：y=﹣，所以圆心M到抛物线C1准线的距离为：|﹣﹣（﹣3）|=．（Ⅱ）设点P的坐标为（x0，x02），抛物线C1在点P处的切线交直线l与点D，因为：y=x2，所以：y′=2x；再设A，B，D的横坐标分别为xA，xB，xD，∴过点P（x0，x02）的抛物线C1的切线的斜率k=2x0．过点P（x0，x02）的抛物线C1的切线方程为：y﹣x02=2x0（x﹣x0）

①当x0=1时，过点P（1，1）且与圆C2相切的切线PA方程为：y﹣1=（x﹣1）．可得xA=﹣，xB=1，xD=﹣1，xA+xB≠2xD．当x0=﹣1时，过点P（﹣1，1）且与圆C2的相切的切线PB的方程为：y﹣1=﹣（x+1）．可得xA=﹣1，xB=，xD=1，xA+xB≠2xD．所以x02﹣1≠0．设切线PA，PB的斜率为k1，k2，则：PA：y﹣x02=k1（x﹣x0）

②PB：y﹣x02=k2（x﹣x0）．③将y=﹣3分别代入①，②，③得（x0≠0）；；（k1，k2≠0）从而．又，即（x02﹣1）k12﹣2（x02+3）x0k1+（x02+3）2﹣1=0，同理（x02﹣1）k22﹣2（x02+3）x0k2+（x02+3）2﹣1=0，所以k1，k2是方程（x02﹣1）k2﹣2（x02+3）x0k+（x02+3）2﹣1=0的两个不等的根，从而k1+k2=，k1?k2=，因为xA+xB=2XD．．所以2x0﹣（3+x02）（）=，即=．从而，进而得x04=8，．综上所述，存在点P满足题意，点P的坐标为（，2）．点评：本题是对椭圆与抛物线，以及直线与椭圆和抛物线位置关系的综合考查．在圆锥曲线的三种常见曲线中，抛物线是最容易的，而双曲线是最复杂的，所以一般出大题时，要么是单独的椭圆与直线，要么是椭圆与抛物线，直线相结合．这一类型题目，是大题中比较有难度的题．19.如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，PA=，E是棱PC上的点，过AE作平面分别与棱PB、PD交于M、N两点，且==．（1）若=λ，试猜想λ的值，并证明猜想结果；（2）求四棱锥P﹣AMEN的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）由题意建立空间直角坐标系，求出所用点的坐标，利用平面向量基本定理证明λ的值为；（2）由已知求出三角形PAE的面积，再由等积法求得四棱锥P﹣AMEN的体积．【解答】解：（1）猜想λ的值为．证明如下：连结AC，BD，交于点O，连结OP，∵在正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，PA=，E是棱PC上的点，∴AC⊥BD，OP⊥平面ABCD，OA=OB=OC=OD=，OP==2，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（，0，0），B（0，，0），C（﹣，0，0），D（0，﹣，0），P（0，0，2），∵过AE作平面分别与棱PB、PD交于M、N两点，且==，∴M（0，，），N（0，﹣，），设E（a，b，c），，则（a，b，c﹣2）=（﹣，0，﹣2λ），∴，b=0，c=2﹣2λ，∴E（﹣，0，2﹣2λ），∵=（﹣，0，2﹣2λ），，，由，得（﹣，0，2﹣2λ）=（，，），解得．（2）在△PAC中，∵PA=PC=，AC=，∴，则S△PAE=1，∵MN=，∴VP﹣AMEN=．20.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C1上的任意一点P到曲线C2的最小距离，并求出此时点P的坐标．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）曲线C1的参数方程为（α是参数），x=2cos2α=1+cos2α，利用cos22α+sin22α=1即可得出．曲线C2的极坐标方程为ρ=，化为ρsinθ﹣ρcosθ=1，利用即可得出．（2）设与曲线C2平行且与曲线C1的直线方程为y=x+t，代入圆的方程可得：2x2+2（t﹣1）x+t2=0，利用△=0，解得t．利用平行线之间的距离公式可得最小距离，进而得出点P．解答： 解：（1）曲线C1的参数方程为（α是参数），x=2cos2α=1+cos2α，∴（x﹣1）2+y2=1．曲线C2的极坐标方程为ρ=，化为ρsinθ﹣ρcosθ=1，∴y﹣x=1，即x﹣y+1=0．（2）设与曲线C2平行且与曲线C1的直线方程为y=x+t，代入圆的方程可得：2x2+2（t﹣1）x+t2=0，∵△=4（t﹣1）2﹣8t2=0，化为t2+2t﹣1=0，解得．取t=﹣1，直线y=x+1与切线的距离d==﹣1，即为曲线C1上的任意一点P到曲线C2的最小距离．此时2x2+2（t﹣1）x+t2=0，化为=0，解得x==，y=，∴P．点评：本题考查了参