山东省枣庄市市龙子心中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析

山东省枣庄市市龙子心中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“因为四边形ABCD为矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（

）A．正方形都是对角线相等的四边形

B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形

D．矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：B略2.已知向量||=1，||=2且?=0，又=+2，=m﹣n，∥，则等于（）A．﹣ B．﹣1 C．1 D．2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量共线的等价条件建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵向量||=1，||=2且?=0∴与不共线，∵=+2，=m﹣n，∥，∴设=x，则x（+2）=m﹣n，即，则=﹣，故选：A3.抛物线上两点关于直线对称，若，则的值是

（

）参考答案：．

解析：由以及得，4.如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则∠DAC=(

) A．15° B．30° C．45° D．60°参考答案：B考点：弦切角．专题：计算题．分析：根据所给的圆的直径和BC的长，得到三角形的一个锐角是30°，根据同弧所对的圆周角等于弦切角，得到另一个直角三角形的角的度数，即为所求．解答： 解：∵圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3∴∠BAC=30°，∠B=60°，∵过C作圆的切线l∴∠B=∠ACD=60°，∵过A作l的垂线AD，垂足为D∴∠DAC=30°，故选B．点评：本题考查弦切角，本题解题的关键是同弧所对的圆周角和弦切角相等和含有30°角的直角三角形的应用，本题是一个基础题．5.各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n等于()A．80

B．30C．26

D．16参考答案：B略6.已知函数f（x）=，且f（α）=﹣3，则f（6﹣α）=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的值．【分析】利用分段函数，求出α，再求f（6﹣α）．【解答】解：由题意，α≤1时，2α﹣1﹣2=﹣3，无解；α＞1时，﹣log2（α+1）=﹣3，∴α=7，∴f（6﹣α）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．【点评】本题考查分段函数，考查学生的计算能力，比较基础．7.设，则等于（

）

A.

B．

C.

D.参考答案：D略8.直线（）在轴上的截距是

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B9.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是

（

）Ａ．有两个内角是钝角 Ｂ．有三个内角是钝角Ｃ．至少有两个内角是钝角 Ｄ．没有一个内角是钝角参考答案：C.试题分析：掌握几个否定说法，即“最多”的否定是“至少”，“只有一个内角是钝角”的否定是“有两个内角是钝角”，所以上述命题的否定是至少有两个内角是钝角，故选C.考点：否定命题的写法.10.如果执行下边的程序框图，输入x＝－12，那么其输出的结果是()A．9

B．3C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆的方程是，则该圆的半径是

参考答案：112.不等式组所表示的平面区域的面积等于____参考答案：13.若F1，F2是双曲线与椭圆的共同的左、右焦点，点P是两曲线的一个交点，且为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是

。参考答案：14.已知向量，，且，则=____________.参考答案：315.等比数列中，若且，则的值为

．参考答案：略16.若有穷数列（是正整数），满足即（是正整数，且）,就称该数列为“对称数列”.已知数列是项数为7的对称数列,且成等差数列，试写出所有项__________.参考答案：略17.参考答案：14略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在集合中，任取个元素构成集合.若的所有元素之和为偶数，则称为A的偶子集，其个数记为；若的所有元素之和为奇数，则称为A的奇子集，其个数记为.令(1)当时，求的值；(2)求.参考答案：（1），，，（2）试题分析：（1）第一小问是具体理解及时定义：当时，集合为，当时，偶子集有，奇子集有，，；同理可得，，（2）从具体到一般，是归纳：当为奇数时，偶子集的个数等于奇子集的个数，；当为偶数时，偶子集的个数，奇子集的个数，涉及两个组合数相乘：构造二项展开式，比较对应项的系数试题解析：解（1）当时，集合为，当时，偶子集有，奇子集有，，；当时，偶子集有，奇子集有，，；当时，偶子集有，奇子集有，，；（2）当为奇数时，偶子集的个数，奇子集的个数，所以．当为偶数时，偶子集的个数，奇子集的个数，所以．一方面，所以中的系数为；另一方面，，中的系数为，故．综上，考点：二项展开式的应用19.（本题满分12分）已知函数，（1）若，求的单调区间；（2）当时，求证：．参考答案：解：（1），

∵，∴当时，，当时，，

∴的增区间为，减区间为（2）令

则由解得

∵在上增，在上减

∴当时，有最小值，

∵，∴，

∴，所以20.等比数列中，，，求参考答案：解法一：∵，，易知，∴

∴∴，∴，∴．解法二：设数列的公比为q，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∵，，∴

∴∴

∴，∴．解法三：∵数列为等比数列，∴，，也为等比数列，即7，，成等比数列，∴，解得或

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∵∴．21.已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0．（1）若l1∥l2，求实数a的值；（2）若l1⊥l2，求实数a的值．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）若l1∥l2，则a（a﹣1）﹣2×1=0，得a=2或﹣1，即可求实数a的值；（2）若l1⊥