山东省枣庄市滕州市滕西中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

山东省枣庄市滕州市滕西中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当时,不等式恒成立,则实数的取值范围为()A.(2,3]

B.[4,+∞)

C.(1,2]

D.[2,4)参考答案：【知识点】函数的单调性；对数函数.B3,B7.【答案解析】C

解析：解：由函数的单调性可知当不成立，当时，【思路点拨】我们根据条件可画出草图，根据函数的单调性可知，满足条件时a的取值范围.2.已知集合，，则（

）A．(0,3)

B．(－1,0)

C．(－∞,0)∪(3,+∞)

D．(－1,3)参考答案：A3.“”是“”成立的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分与不必要条件参考答案：A由得，，所以“”是“”成立充分不必要条件，选A.4.下列命题中，真命题的个数有 ①； ②； ③“”是“”的充要条件； ④是奇函数. （A）1个 （B）2个（C）3个（D）4个参考答案：C略5.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求出双曲线的渐进线方程，可得到值，再由的关系和离心率公式，即可得到答案．【详解】双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则，所以该条渐近线方程为；所以，解得；所以，所以双曲线的离心率为．故选A．【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，考查离心率的求法，考查学生基本的运算能力，属于基础题，6.已知集合，则A．

B．

C．

D．

参考答案：A7.已知，为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.函数的部分图象大致是

（

）参考答案：C略9.已知向量=（cosα，﹣2），=（sinα，1），且∥，则tan（α﹣）等于(

) A．3 B．﹣3 C． D．参考答案：B考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；两角和与差的正切函数．专题：平面向量及应用．分析：根据两个向量共线的充要条件，得到关于三角函数的等式，等式两边同时除以cosα，得到角的正切值，把要求的结论用两角差的正切公式展开，代入正切值，得到结果．解答： 解：∵，∴cosα+2sinα=0，∴tanα=，∴tan（）==﹣3，故选B点评：向量知识，向量观点在数学．物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以2015届高考中应引起足够的重视．本题是把向量同三角函数结合的问题．10.已知复数z满足(i是虚数单位)，则(

)A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为________.参考答案：答案：解析：过A作轴于D，令，则，，。12.函数在处的切线方程为_______．参考答案：【分析】求得函数的导数，得到，利用直线的点斜式方程，即可求解.【详解】由题意，函数，则，则，所以在点处的切线方程为，即.13.已知实数，且由的最大值是

▲

.

参考答案：由化简得，又实数，图形为圆，如图:，可得，则由几何意义得，则，为求最大值则当过点或点时取最小值，可得所以的最大值是

14.已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1+a9=18，a4=7，则S8=

．参考答案：64【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得：a1+a9=18=2a5，解得a5．可得S8==4（a4+a5）．【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a9=18=2a5，解得a5=9．又a4=7，则S8==4（a4+a5）=4×（9+7）=64．故答案为：64．【点评】本题考查了等差数列的性质及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.在如下程序图框中，输入，则输出的是

参考答案：答案：16.设实数满足，则的最大值是________.参考答案：517.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若ac＝4，，则△ABC面积的最大值为__________．参考答案：1【分析】由题，得：，利用两角和的正切及基本不等式的性质可得tanB的最大值，即得sinB的最大值，即可得出三角形面积的最大值．【详解】由题得即当且仅当时取等号．∴则△ABC面积的最大值acsinB1．故答案为1．【点睛】本题考查了三角形内角和定理及两角和的正弦公式，基本不等式的性质、三角形面积，考查了推理能力与计算能力，注意同角三角函数及正切公式的灵活运用是关键，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）设函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域R上的奇函数．（1）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集；（2）若，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】先利用f（x）为R上的奇函数得f（0）=0求出k以及函数f（x）的表达式，（1）利用f（1）＞0求出a的取值范围以及函数f（x）的单调性，再把不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0利用函数f（x）是奇函数进行转化，再利用求得的单调性解不等式即可；（2）先由f（1）=得a=2，得出函数f（x）的单调性，，再对g（x）进行整理，整理为用f（x）表示的函数，最后利用函数f（x）的单调性以及最值来求g（x）在[1，+∞）上的最小值．【解答】解：∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，∴k﹣1=0?k=1，∴f（x）=ax﹣a﹣x（1）∵f（1）＞0，∴a﹣a﹣1＞0，a＞0，∴a＞1．∴f（x）为R上的增函数由f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0得：f（x2+2x）＞f（4﹣x）即：x2+3x﹣4＞0?x＜﹣4或x＞1．即不等式的解集（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）．（2）由f（1）=得a=2，由（1）可知f（x）为[1，+∞）上的增函数．f（x）≥f（1）=所以g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x）=（f（x）﹣2）2﹣2≥﹣2（当f（x）=2时取等号）故g（x）在[1，+∞）上的最小值﹣2．【点评】本题是对函数单调性和奇偶性的综合考查．对函数单调性和奇偶性的综合考查的一般出题形式是解不等式的题，解题方法是先利用奇偶性进行转化，再利用单调性解不等式．19.《山东省高考改革试点方案》规定：从2020年高考开始，高考物理、化学等六门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A，B+，B，C+，C，D+，D，E八个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%.选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则分别转换到[91,100]，[81,90]，[71,80]，[61,70]，[51,60]，[41,50]，[31,40]，[21,30]八个分数区间，得到考生的等级成绩.某校2017级学生共1000人，以期末考试成绩为原始成绩转换了本校的等级成绩，为学生合理选科提供依据，其中物理成绩获得等级A的学生原始成绩统计如下成绩93919088878685848382人数1142433327

（1）从物理成绩获得等级A的学生中任取3名，求恰好有2名同学的等级分数不小于95的概率;（2）待到本级学生高考结束后，从全省考生中不放回的随机抽取学生，直到抽到1名同学的物理高考成绩等级为B+或A结束(最多抽取1000人)，设抽取的学生个数为，求随机变量的数学期望(注:).参考答案：(1)0.29(2)见解析【分析】（1）设物理成绩获得等级的学生原始成绩为，其等级成绩为，由原始成绩与等级成绩的转换公式得到关于的关系式，即可计算出等级分数不小于的人数，利用古典概型即可计算出恰好有名同学的等级分数不小于的概率。（2）由题意得，随机抽取人，等级成绩为或的概率为，然后列出学生个数的分布列，即可计算数学期望。【详解】解：（1）设物理成绩获得等级的学生原始成绩为，其等级成绩为.由转换公式，得.由，得.显然原始成绩满足的同学有人，获得等级的学生有人，恰好有名同学等级分数不小于的概率为：.（2）由题意得，随机抽取人，其等级成绩为或的概率为.学生个数的可能取值为；，，，；其数学期望是：其中：

①

②应用错位相减法“①式-②式”得：故.【点睛】本题主要考察排列组合问题、概率的求法，以及离散型随机变量的分布列与数学期望的求法，属于中档题20.（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】已知直线l：ρsin（θ＋）＝m，曲线C：（1）当m＝3时，判断直线l与曲线C的位置关系；（2）若曲线C上存在到直线l的距离等于的点，求实数m的范围．参考答案：

（1）直线l：ρsin（θ＋）＝m，化为直角坐标方程：y+x=m，m=3时，化为：y+x﹣3=0，曲线C：，利用平方关系化为：（x﹣1）2+y2=3．圆心C（1，0）到直线l的距离d===r，因此直线l与曲线C相切．（2）∵曲线C上存在到直线l的距离等于的点，∴圆心C（1，0）到直线l的距离d=≤+，解得﹣2≤m≤4．∴实数m的范围是[﹣2，4]．

21.（13分）已知函数

（1）

若在上是减函数，求的最大值；（2）

若的单调递减区间是，求函数y=图像过点的切线与两坐标轴围成图形的面积。参考答案：解析：（1）=，由题意可知，在（0，1）上恒有则且，得，所以a的最大值为-1……….5分（2）的单调递减区间是，==0的两个根为和1，可求得a=-1，①

若（1，1）不是切点，则设切线的切点为，，则有，解得（舍），，，k=-1②

若（1，1）是切点，则k=综上，切线方程为y=1,x+y-2=0这两条切线方程与两坐标轴围成的图形为直角梯形它的面积S=…………..13分

22.如图,椭圆的离心率是,点在椭圆上,设点分别是椭圆的右顶点和上顶点,过