山东省枣庄市滕州市第二职业中学2022年高三数学文联考试题含解析

山东省枣庄市滕州市第二职业中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若对任意的x，y∈（0，+∞），不等式ex+y﹣4+ex﹣y﹣4+6≥4xlna恒成立，则正实数a的最大值是（）A． B． C．e D．2e参考答案：A【考点】函数恒成立问题．【分析】通过参数分离，利用基本不等式放缩可知问题转化为2lna≤在x＞0时恒成立，记g（x）=，二次求导并结合单调性可知当x=4时g（x）取得最小值g（4）=1，进而计算即得结论．【解答】解：设f（x）=ex+y﹣4+ex﹣y﹣4+6，则问题转化为不等式4xlna≤f（x）恒成立．又∵f（x）=ex﹣4（ey+e﹣y）+6≥6+2ex﹣4（当且仅当y=0时取等号），∴4xlna≤6+2ex﹣4，即有2lna≤在x＞0时恒成立，记g（x）=，则g′（x）=，令g′（x）=0，即（x﹣1）ex﹣4=3，记h（x）=（x﹣1）ex﹣4，则h′（x）=xex﹣4，∵x＞0，ex﹣4＞0，∴h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，又∵h（4）=3，即有（x﹣1）ex﹣4=3的根为4，∴当x＞4时g（x）递增，当0＜x＜4时g（x）递减，∴当x=4时，g（x）取得最小值g（4）=1，∴2lna≤1，lna≤，∴0＜a≤，（当x=2，y=0时，a取得最大值），故选：A．2.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知数列{an}满足，，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由得：，两式相除，可得数列奇数项和偶数项均为等比数列，分奇数项和偶数项讨论，分别求出通项公式，进而可求.【详解】解：，故,两式相除得：，故数列的奇数项和偶数项均为公比为2的等比数列，故选：C.【点睛】本题考查利用数列的递推式求解数列的性质，重点考查了等比数列前公式的运用，考查了分组求和，是中档题.4.执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为3，则输出的n的值为______.（A）（B）（C）（D）参考答案：B5.某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（A）10

（B）11

（C）12

（D）16参考答案：6.

若则实数的取值范围是（

）A．；B.；C.；D.参考答案：B7.设为虚数单位，则复数=(

)

参考答案：依题意：略8.(2009湖北卷理)设，则

参考答案：B解析：令得令时令时两式相加得：两式相减得：代入极限式可得，故选B9.直线的法向量是.若，则直线的倾斜角为

(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B10.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再贏两局才能得到冠军，若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D包括两种情况，第一局甲胜或第一局甲输第二局甲赢.都是甲获冠军.所以所求事件的概率为.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列的公差为2，若成等比数列，则的前n项和=___________.参考答案：12.如果执行如图所示的程序框图，输入，，则输出的数

.参考答案：-413.直线到直线的距离是

参考答案：414._________参考答案：

15.满足{0，1，2}?A?{0，1，2，3，4，5}的集合A的个数是个．参考答案：7【考点】子集与真子集．【专题】计算题；转化思想．【分析】由题意知集合A中一定含有0，1，2三个元素，问题转化为求{3，4，5}的子集，根据非空子集的公式，写出结果．【解答】解：由题意知集合A中一定含有0，1，2三个元素，∴问题转化为求{3，4，5}的子集，∵并且是求非空子集，∴有23﹣1=7个，故答案为：7【点评】本题考查集合的子集与子集，注意条件中所要求的是要求的集合与{0，1，2}的包含的关系，不要出错，本题是一个基础题．16.已知实数满足若当，时，取得最小值，则的取

值范围是________.参考答案：试题分析：直线和的交点坐标为，直线和的交点坐标为，直线和的交点坐标为，将分别代入可得，，，，由于当，时，取得最小值，则，，故答案为.考点：简单的线性规划.17.已知矩阵A=，矩阵B=，计算：AB=

．参考答案：：AB=。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且cosA=.(1)求cos(B+C)+cos2A的值；（2）若a=，求bc的最大值.参考答案：【知识点】三角形中的求值.

C9【答案解析】（1）；（2）.

解析：（1）在中，因为cosA=所以cos(B+C)+cos2A=-cosA+-1=

--------------------6分（2）由余弦定理知所以3=当b=c时，bc的最大值是----------------------12分【思路点拨】（1）根据A+B+C=,诱导公式，二倍角公式等求解；（2）利用余弦定理及基本不等式求bc的最大值.19.（本小题满分10分）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度.已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为，又直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长.参考答案：直线l的直角坐标系方程为x+2y＝0,曲线C的普通方程为两者联立解得A和B地坐标为20.已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、．（Ⅰ）设，试求函数的表达式；（Ⅱ）是否存在，使得、与三点共线．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，，使得不等式成立，求的最大值．参考答案：（1）由题意有，，，，．

2分（2）由题意及（1）知，，

4分即，所以，，，，

5分将上面个式子相加，得：

6分又，所以．

7分（3）∴．

9分当时，，原不等式成立．

10分当时，，原不等式成立．

11分当时，，原不等式成立．

13分

综上所述，对于任意，原不等式成立．

14分略21.如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且FD=.（Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若，求直线EF与平面AFB所成角的正弦值．

参考答案：解：（Ⅰ）如图，过点作于，连接.平面平面，平面平面平面于平面又平面，四边形为平行四边形.平面，平面平面………6分（Ⅱ）连接由（Ⅰ），得为中点，又，为等边三角形，分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系.则，，设平面的法向量为.由得令，得.22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）由余弦定理和题设条件求得cosB的值，进而利用诱导公式和二倍角公式对化简整理，最后把cosB的值代入即可求得答案．（Ⅱ）利用（Ⅰ