1数列高考真题(2011-2017全国卷文科)

(n)由((n)由(i)知bn2n2n35解：⑴设｛an｝的公差为d.由题意，a112=aiai3,即(a1+10d)2=ai(ai+12d).于是d(2ai+25d)=0.又ai=25,所以d=0(舍去)，d=-2.故an=-2n+27.(2)令Sn=ai+a4+a7+…+a3n-2.由(i)知a3n2=-6n+3i,故｛a3n-2｝是首项为25,公差为一6的等差数列.从而$=—(ai+a3n-2)=—(—6n+56)=-3n之+28n.2 22.(20i6全国卷2.i7)(本小题满分i2分)等差数列｛an｝中，a3 a44,a5a76.(I)求｛an｝的通项公式;(n)设4R］,求数列｛0｝的前io项和，其中［x］表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.试题解析:(I)设数列an的公差为d,由题意有2ai5d4,a15d3,解得试题解析:」. 2ai i,d 一，5所以an的通项公式为an当ni,2,3时，i2n2,bni;5TOC\o"1-5"\h\z当n4,5时，22n3,bn 2;5当n6,7,8时，32^^-4,bn 3;5当n9,i0时，4组小5,bn 4,5所以数列bn的前i0项和为i322334224.6(2017新课标n文)(12分)已知等差数列｛a已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,等比数列｛bn｝的前n项和为Tn,ai 1,bi1属b22.(1)若a3b35,求｛bn｝的通项公式；(2)若T3 21,求S3.(三)全国III卷(2016全国卷3.17)(本小题满分12分)已知各项都为正数的数列an满足a11,a2(2an11)an2an10.(I)求a2,a3；(II)求an的通项公式.TOC\o"1-5"\h\z1试题解析：(I)由题意得a21a31 5分' 4H)由比-j2a^=。得2%(怎+1)=%&+1).因为的各项都为正数,所以巴包"L,^2故是首项为1,公比为g的等比数列，因此q=与 分考点：1、数列的递推公式；2、等比数列的通项公式.(2017新课标出文数)设数列an满足a13a2K(2n1)an2n.(1)求an的通项公式;a (2)求数列 的刖n项和.2n111.(2016北京15).(本小题13分)已知｛an｝是等差数列，｛bn｝是等差数列，且b23,b39,a1匕，胡b4.(1)求｛an｝的通项公式；(2)设Cnanbn,求数列｛Cn｝的前n项和.分组试题斛析：⑴等比数列国的公比g二主『号二"dJ*所以4二=M=27.qi殳等差数列｛4｝的公差为因为%=5=1?%=与=工，所以l+13d=27,即d=2.所以％1(«=1,2,3,…).n1(II)由(I)知，an2n1,bn3.因此cnanbn2n13nl.从而数列Cn的前n项和n1TOC\o"1-5"\h\zSn132n1 13 3n12n1 13n\o"CurrentDocument"2 1323n1n .24.(2016浙江.17本题满分15分)设数列｛an｝的前n项和为Sn.已知S2=4,an1=2Sn+i,*nN.(I)求通项公式an；(II)求数列｛ann2｝的前n项和.分组法2,n1n1 *【答案】⑴an3,nN；(II)Tn 3nn25n11 *. ,n2,nN2【解析】试题分析:CD由三2s电+1转化为口,三3口小进而可得渤列｛%｝的通项公式j(n＞先去掉绝对值J再对内的范围讨论,采用分组求和法，艮呵得数列｛工-灯-1］的前h项和.TOC\o"1-5"\h\zF *鼻+出=』 g=1试题解析:⑴由题意得：广/ /贝* 、，小=2a-Fl ay=3又当舞占2时，由出受I一4十,得%=3公，所以加数列｛%｝的通项公式为4=卢1=程已入J＜口)设4=|341_打_2匕打正句=上与=L当x岂3时，由于之-】:注十2,故院二3供1一收一21之3.设数列｛稣｝的前打项和为工，则工=工工=3.当心婀，及.+9(17=)_5")(・口——5HU1-3 2 22m—1所以J北=3"一/—5"11 、一 :，天32桂€、10.(天津18)(本小题满分13分)已知an是等比数列，前n项和为SnnN，且a2-,S6a363.(I)求an的通项公式;no(n)右对任息的nN,bn是log2an和log2an1的等差中项，求数列1bn的前2n项和.分组TOC\o"1-5"\h\z1 1 2试题解析：(I)解：设数列｛an｝的公比为q,由已知有—————2,解之可得a1 a1q a1qq2,q 1,又由Sna1(1q) 63知q1,所以a1(12)63,解之得a11,1q 12一 n1所以an2 .1 1一..(n)斛：由题思得bn—(log2anlog2an1)—(log22log22)n一，即数2 21列｛bn｝是首项为1,公差为1的等差数列.2设数列｛(1)nb；｝的前n项和为「，则T2n(/ b2) ( b； b2) ( b；1 b2n)卜 b2 b2n 2n^)2n22(2016山东19)(本小题满分12分)2已知数列an的前n项和Sn3n8n,bn是等差数列，且anbnbn1.(I)求数列bn的通项公式；.(a1)n1(II)令Cn——彳.求数列Cn的前n项和Tn. 错位相减g2)n【答案】(I)bn3n1;(n)Tn3n2n2

【解析】试题分析.(I)依题意建立1修的方程组，即得.「6步-El'" *CII)S(I)知二三E-口，，贡w—D丁刃从而⑶：-3)承辉"错位相瀛法”即得匚试题解析:(I)由题意当n2时，anSnSn16n5,当n1时，a1Si11;所以an6n5；设数列的公差为da1a2b1b2b2试题解析:(I)由题意当n2时，anSnSn16n5,当n1时，a1Si11;所以an6n5；设数列的公差为da1a2b1b2b2,即b311172b1d2b13d'解之得b1 4,d3,所以bn3n1。(n)由(i)知cn(6n6)n1

(3n3)n3(n1)2n\又TnC1 C2 C3_ _2 _ _3Tn 3[222 323424(n1)2n1],所以2Tn 3[223324425(n1)2n2]以上两式两边相_ _2_3 _4Tn 3[22223 242n1n2 4(2n1) n2(n1)2]3[4TV(n1)2]3n2n27