2022年人教版八2022年级下册1《勾股定理》课时练习（Word版含解析）

2021年人教版八年级下册《勾股定理》课时练习一．选择题1．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（）A．6 B．8 C． D．2．在Rt△ABC中，斜边AB＝2，则AB2+AC2+BC2等于（）A．2 B．4 C．8 D．163．三个正方形的面积如图所示，则S的值为（）A．3 B．4 C．9 D．124．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数﹣1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A． B．1 C．﹣1﹣ D．5．在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（）A．S△ABC＝10 B．∠BAC＝90° C．AB＝2 D．点A到直线BC的距离是26．在一直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8），则坐标原点O到线段AB的距离为（）A．6 B．8 C．10 D．7．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A．13 B．13或 C．13或15 D．158．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BDC＝90°，∠C＝∠ADB，点P是BC边上的一动点，连接DP，若AD＝3，则DP的长不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题9．已知平面直角坐标系中，点P（2m﹣4，8）到坐标原点距离为10，则m的值为．10．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．则下列关于面积的等式：①SA＝SB+SC；②SA＝SF+SG+SB；③SB+SC＝SD+SE+SF+SG，其中成立的有（写出序号即可）．11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，且AC＝DC＝AB，若AD＝，则BD＝．12．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为．13．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8，则S△ABC＝．14．已知直角三角形的两边a，b满足a2+＝6a﹣9，则第三边长为．三．解答题15．在边长为1的网格纸内分别画边长为，，的三角形，并计算其面积．16．利用所学的知识计算：（1）已知a＞b，且a2+b2＝13，ab＝6，求a﹣b的值；（2）已知a、b、c为Rt△ABC的三边长，若a2+b2+25＝6a+8b，求Rt△ABC的周长．17．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，AB＝5，AD＝2．（1）求CD的长；（2）求四边形ABCD的面积．18．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，过点B作BD∥AC，交∠ACB的平分线CD于点D，CD交BC于点E．（1）求证：BC＝BD；（2）若AC＝3，AB＝6，求CD的长．参考答案一．选择题1．解：由题意得，斜边为＝13．所以斜边上的高＝12×5÷13＝．选：D．2．解：根据勾股定理，得：AC2+BC2＝AB2＝4，AB2+AC2+BC2＝4+4＝8，选：C．3．解：如图，由题意可得：AB＝4，AC＝5，∵AC2＝AB2+BC2，∴BC2＝25﹣16＝9，∴S＝9，选：C．4．解：数轴上正方形的对角线长为：，由图中可知﹣1和A之间的距离为．∴点A表示的数是﹣1﹣．选：C．5．解：A、S△ABC＝4×4﹣×3×4﹣×1×2﹣×2×4＝5，本选项结论错误，符合题意；B、∵AC2＝12+22＝5，AB2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°，本选项结论正确，不符合题意；C、∵AB2＝20，∴AB＝2，本选项结论正确，不符合题意；D、设点A到直线BC的距离为h，则××2＝×5×h，解得，h＝2，本选项结论正确，不符合题意；选：A．6．解：在坐标系中，OA＝6，OB＝8，∴由勾股定理得：AB＝＝10，设点O到线段AB的距离为h，∵S△ABO＝OA•OB＝AB•h，∴6×8＝10h，解得h＝．选：D．7．解：当12是斜边时，第三边是＝；当12是直角边时，第三边是＝13．选：B．8．解：过点D作DH⊥BC交BC于点H，如图所示：∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，又∵∠C+∠BDC+∠DBC＝180°，∠ADB+∠A+∠ABD＝180°∠ADB＝∠C，∠A＝90°，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD是∠ABC的角平分线，又∵AD⊥AB，DH⊥BC，∴AD＝DH，又∵AD＝3，∴DH＝3，又∵点D是直线BC外一点，∴当点P在BC上运动时，点P运动到与点H重合时DP最短，∴DP≥3，∴DP的长不可能是2，选：A．二．填空题9．解：由题意得：（2m﹣4）2+82＝102，解得：m＝5或﹣1．答案为：5或﹣1．10．解：由勾股定理和正方形的性质可知：SA＝SB+SC，SB＝SD+SE，SC＝SF+SG，∴SA＝SB+SC＝SF+SG+SB，SB+SC＝SD+SE+SF+SG，答案为：①②③．11．解：∵AD＝，∠C＝90°，AC＝DC，∴AC＝CD＝1，∵AC＝DC＝AB，∴AB＝2，∴BC＝＝，∴BD＝﹣1，答案为：﹣1．12．解：由勾股定理得：AC＝，∵S△ABC＝3×3﹣，∴，∴，∴BD＝，答案为：．13．解：∵BD⊥AC，∴∠BDC＝∠ADB＝90°，∵BC＝10，BD＝8，∴CD＝＝＝6，设AB＝AC＝x，则AD＝x﹣6，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，∴（x﹣6）2+82＝x2，∴x＝，∴AC＝，∴S△ABC＝AC•BD＝××8＝，答案为：．14．解：由a2+＝6a﹣9，得（a﹣3）2+＝0．所以a﹣3＝0，b﹣3＝0，所以a＝3，b＝3．所以根据勾股定理得到第三边c＝＝＝3．答案是：3．三．解答题15．解：如图所示，S△ABC＝2×4﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×4＝8﹣1﹣﹣2＝．16．解：（1）∵a2+b2＝13，ab＝6，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝13﹣2×6＝1，∵a＞b，∴a﹣b＝1；（2）∵a2+b2+25＝6a+8b，∴a2﹣6a+9+b2﹣8b+16＝0，∴（a﹣3）2+（b﹣4）2＝0，∴a＝3，b＝4，当4是直角边时，斜边长＝＝5，则Rt△ABC的周长＝3+4+5＝12，当4是斜边时，另一条直角边长＝＝，则Rt△ABC的周长＝3+4+＝7+，综上所述，Rt△ABC的周长为12或7+．17．解：（1）延长BA、CD交于点H，如图所示：∵∠B＝∠ADC＝90°，∠C＝60°，∴∠ADH＝90°，∠H＝30°，∴HA＝2AD＝4，CH＝2BC，∴DH＝＝＝2，BH＝HA+AB＝4+5＝9，∵BH＝＝＝BC＝9，∴BC＝3，∴CH＝2BC＝6，∴CD＝CH﹣HD＝6﹣2＝4；（2）四边形ABCD的面积＝△BCH的面积﹣△ADH的面积＝×3×9﹣×2×