2022年湖北省武汉市黄陂区七2022年级（下）期中数学冲刺（Word版含解析）

2020-2021学年湖北省武汉市黄陂区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效.1．（3分）在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各式中无意义的是（）A． B． C． D．﹣3．（3分）在平面直角坐标系中有四个点A（2，3），B（﹣2，3），C（﹣2，﹣3），D（2，﹣3），其中在第一象限的点是（）A．A B．B C．C D．D4．（3分）如图，平行线AB，CD被直线AE所截．若∠1＝105°，则∠2的度数为（）A．75° B．85° C．95° D．105°5．（3分）下列命题中，真命题是（）A．±4是64的立方根 B．两直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D．如果∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为邻补角6．（3分）如图，把两个面积为1dm2的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼接在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形，这个大正方形的边长是（）A．1 B． C． D．7．（3分）观察表格中的数据：x1617y256289由表格中的数据可知在哪两个数之间（）A．在和之间 B．在和之间 C．在和之间 D．在和之间8．（3分）如图，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同 B．C与D的横坐标相同 C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同9．（3分）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，过点A作AD⊥CD于点D，若AB＝，CD＝，则AC的长可能是（）A．3 B． C．2 D．10．（3分）如图，已知AB∥CD，M为平行线之间一点，连接AM，CM，N为AB上方一点，连接AN，CN，E为NA延长线上一点，若AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，则∠M与∠N的数量关系为（）A．∠M﹣∠N＝90° B．2∠M﹣∠N＝180° C．∠M+∠N＝180° D．∠M+2∠N＝180°二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．（3分）16的算术平方根是．12．（3分）已知点P的坐标为（2，﹣5），则P点到x轴的距离为个单位长度．13．（3分）已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝54°，则∠4的度数是．14．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，2）．若线段AB∥x轴，且AB的长为4，则点B的坐标为．15．（3分）如图是一个数据转换器，当输入的数x为4时，输出的y的值为；若输入有效的x后，始终输不出y的值，则满足条件的x的值为．16．（3分）平面直角坐标系中，点A（﹣5，3），B（0，3），C（﹣5，0），在y轴左侧一点P（a，b）（b≠0且点P不在直线AB上）．若∠APO＝40°，∠BAP与∠COP的角平分线所在直线交于D点，则∠ADO的度数为°．三、解答题（共8小题，满分72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。17．（8分）计算：（1）（2）．18．（8分）春天到了，某班同学组织到公园春游，如图是公园的平面图（小正方形的边长代表100m长），图中牡丹园的坐标是（300，300），望春亭的坐标为（﹣200，﹣100），请在图中建立平面直角坐标系并写出其它地点的坐标．19．（8分）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，在三角形ABC中，已知∠ADE＝∠B．∠1＝∠2，FG⊥AB于点G，求证：CD⊥AB．证明：∵∠ADE＝∠B（已知），∴DE∥（），∴∠1＝（），又∵∠1＝∠2（已知），∴＝（等量代换），∴CD∥（）．∵FG⊥AB（已知），∴∠FGB＝90°（垂直的定义），即∠CDB＝∠FGB＝90°，∴CD⊥AB（垂直的定义）．20．（8分）如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形DEF，其中点A（﹣3，0）与点D，点B（﹣1，﹣2）与点E，点C（0，1）与点F分别对应，请解答下列问题：（1）直接写出点D，E，F的坐标；（2）画出△DEF，并直接写出△DEF的面积为．（3）将线段BC沿某个方向平移得到线段MN，点B的对应点为M（m，0），则点C的对应点N的坐标为（用含m的式子表示）．21．（8分）如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠B＝60°，∠BDE＝120°，∠AED＝45°．（1）求证：DE∥BC；（2）若DF平分∠ADE，交AC于点F，∠ECD＝2∠BCD，求∠CDF的度数．22．（10分）阅读下面文字，然后回答问题．给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大整数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：的整数部分为2，小数部分为﹣2＝；的整数部分为1，小数部分可用﹣1表示；再如，﹣的整数部分为﹣3，小数部分为|﹣﹣（﹣3）|＝．由此我们得到一个真命题：如果＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x＝1，y＝﹣1．（1）如果＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝，b＝；（2）如果﹣＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，那么c＝，d＝；（3）已知3+＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值；（4）在上述条件下，求ma+a（b+d）的立方根．23．（10分）如图，射线PE分别与直线AB，CD相交于E，F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝n∠EMF．（1）如图1，当n＝1时．①试证明AB∥CD；②点G为射线MA（不与M重合）上一点，H为射线MF（不与M，F重合）上一点，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，∠PEM＝∠PME，∠PFM+∠PNF＝70°．若∠EMF＝20°时，直接写出n的值为．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A（m，n）满足n＝﹣+．（1）直接写出点A的坐标；（2）如图1，将线段OA沿y轴向下平移a个单位后得到线段BC（点O与点B对应），过点C作CD⊥y轴于点D，若4OD＝3BD，求a的值；（3）如图2，点E（0，5）在y轴上，连接AE，将线段OA沿y轴向上平移3个单位后得到线段FG（点O与点F对应），FG交AE于点P，y轴上是否存在点Q，使S△APQ＝6，若存在，请求Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

2020-2021学年湖北省武汉市黄陂区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效.1．（3分）在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．【分析】根据对顶角的概念判断即可．【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角；B、∠1与∠2是对顶角；C、∠1与∠2不是对顶角；D、∠1与∠2不是对顶角；故选：B．2．（3分）下列各式中无意义的是（）A． B． C． D．﹣【分析】根据二次根式有意义的条件、立方根的概念判断即可．【解答】解：A、∵2＞0，∴有意义，本选项不符合题意；B、∵﹣2＜0，∴无意义，本选项符合题意；C、有意义，本选项不符合题意；D、﹣有意义，本选项不符合题意；故选：B．3．（3分）在平面直角坐标系中有四个点A（2，3），B（﹣2，3），C（﹣2，﹣3），D（2，﹣3），其中在第一象限的点是（）A．A B．B C．C D．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：A（2，3）在第一象限；B（﹣2，3）在第二象限；C（﹣2，﹣3）在第三象限；D（2，﹣3）在第四象限；故选：A．4．（3分）如图，平行线AB，CD被直线AE所截．若∠1＝105°，则∠2的度数为（）A．75° B．85° C．95° D．105°【分析】由AB∥CD，利用“两直线平行，同旁内角互补”可得出∠1+∠2＝180°，再结合∠1＝105°即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°．又∵∠1＝105°，∴∠2＝180°﹣105°＝75°．故选：A．5．（3分）下列命题中，真命题是（）A．±4是64的立方根 B．两直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D．如果∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为邻补角【分析】利用立方根的定义、平行线的性质、邻补角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、4是64的立方根，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，符合题意；D、如果∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互补但不一定是邻补角，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C．6．（3分）如图，把两个面积为1dm2的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼接在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形，这个大正方形的边长是（）A．1 B． C． D．【分析】由算术平方根的定义即可得出答案；【解答】解：∵图中大正方形的面积为2dm2，∴图中大正方形的边长为dm；故选：C．7．（3分）观察表格中的数据：x1617y256289由表格中的数据可知在哪两个数之间（）A．在和之间 B．在和之间 C．在和之间 D．在和之间【分析】根据＜265＜，即可得出＜＜．【解答】解：由表格发现，y＝x2，∵＜265＜，∴＜＜，故选：A．8．（3分）如图，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同 B．C与D的横坐标相同 C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同【分析】根据与x轴平行的直线上点的坐标特征解析判断．【解答】解：∵AD∥BC∥x轴，∴点A与点D的纵坐标相同，点B与点C的纵坐标相同．故选：C．9．（3分）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，过点A作AD⊥CD于点D，若AB＝，CD＝，则AC的长可能是（）A．3 B． C．2 D．【分析】根据垂线段最短即可得出结果．【解答】解：在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∴AC＜AB，∵AB＝，∴AC2＜5，∵AD⊥CD，在Rt△ADC中，AC＞CD，∵CD＝，∴AC2＞3，∵32＝9＞5，＝＞5，＝＜3，22＝4，3＜4＜5，∴AC的长可能是2．故选：C．10．（3分）如图，已知AB∥CD，M为平行线之间一点，连接AM，CM，N为AB上方一点，连接AN，CN，E为NA延长线上一点，若AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，则∠M与∠N的数量关系为（）A．∠M﹣∠N＝90° B．2∠M﹣∠N＝180° C．∠M+∠N＝180° D．∠M+2∠N＝180°【分析】过点M作MO∥AB，过点N作NP∥AB，则MO∥AB∥CD∥NP，根据平行线的性质可得∠AMC＝∠1+∠2，∠CNE＝2∠2﹣∠3，∠3＝180°﹣2∠1，即可得出结论．【解答】解：过点M作MO∥AB，过点N作NP∥AB，∵AB∥CD，∴MO∥AB∥CD∥NP，∴∠AMO＝∠1，∠OMC＝∠MCD，∵AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，∴∠BAE＝2∠1，∠NCD＝2∠2，∠2＝∠MCD，∴∠AMC＝∠1+∠2，∵CD∥NP，∴∠PNC＝∠NCD＝2∠2，∴∠CNE＝2∠2﹣∠3，∵NP∥AB，∴∠3＝∠NAB＝180°﹣2∠1，∴∠CNE＝2∠2﹣（180°﹣2∠1）＝2（∠1+∠2）﹣180°＝2∠AMC﹣180°，∴2∠AMC﹣∠CNE＝180°，故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．（3分）16的算术平方根是4．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42＝16，∴＝4．故答案为：4．12．（3分）已知点P的坐标为（2，﹣5），则P点到x轴的距离为5个单位长度．【分析】直接利用点的坐标特点，纵坐标绝对值就是P到x轴距离，即可得出答案．【解答】解：点P（2，﹣5）到x轴的距离是：|﹣5|＝5．即P点到x轴的距离为5个单位长度．故答案为：5．13．（3分）已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝54°，则∠4的度数是126°．【分析】根据平行线的判定得出l1∥l2，根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠1＝∠2＝∠3＝54°，∵∠1＝∠5，∴∠5＝∠2，∴l1∥l2，∴∠6＝∠3，∴∠4＝180°﹣∠6＝180°﹣54°＝126°，故答案为：126°．14．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，2）．若线段AB∥x轴，且AB的长为4，则点B的坐标为（﹣7，2）或（1，2）．【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况列式求出点B的横坐标，即可得解．【解答】解：∵点A的坐标为（﹣3，2），线段AB∥x轴，∴点B的纵坐标为2，若点B在点A的左边，则点A的横坐标为﹣3﹣4＝﹣7，若点B在点A的右边，则点A的横坐标为﹣3+4＝1，∴点B的坐标为（﹣7，2）或（1，2）．故答案为：（﹣7，2）或（1，2）．15．（3分）如图是一个数据转换器，当输入的数x为4时，输出的y的值为；若输入有效的x后，始终输不出y的值，则满足条件的x的值为0，1．【分析】（1）根据运算规则即可求解；（2）根据0和1的算术平方根是它们本身，即可判断．【解答】解：（1）当x＝4时，＝2，则y＝；故答案为：．（2）当x＝0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数，故答案为：0，1．16．（3分）平面直角坐标系中，点A（﹣5，3），B（0，3），C（﹣5，0），在y轴左侧一点P（a，b）（b≠0且点P不在直线AB上）．若∠APO＝40°，∠BAP与∠COP的角平分线所在直线交于D点，则∠ADO的度数为70或110°．【分析】分两种情况，①点P在AO下方，设AP与CO交于点N，过点N作NM∥AD，先证明NM平分∠PNO，根据“三角形两内角平分线的夹角与第三个角的关系”，可以得出∠NMO＝90+∠P，即可求解；②点P在AO上方，设PO与AB交于点M，过点M作NM∥OD，先证明NM平分∠PNA，根据“三角形两内角平分线的夹角与第三个角的关系”，可以得出∠NMA＝90+∠P，即可求解．【解答】解：分两种情况，①点P在AO下方时，设AP与CO交于点N，过点N作NM∥AD，∴∠PAD＝∠PNM，∵AB∥NO，∴∠BAN＝∠ONP，∵AD平分∠BAN，∴∠PAD＝BAN，∴∠PNM＝ONP，∴NM平分∠ONP，∵OM平分∠NOP，∴∠MNO+∠NOM＝ONP+PON＝（180﹣∠NPO）＝70°，∴∠NMO＝110°，∵NM∥AD，∴∠ADO＝∠NMO＝110°；①点P在AO上方时，设AB与PO交于点N，过点N作NM∥OD，∴∠POD＝∠PNM，∵AB∥CO，∴∠PNA＝∠POC，∵DO平分∠POC，∴∠POD＝POC，∴∠PNM＝PNA，∴NM平分∠ANP，∵直线CD平分∠NAP，∴∠MNA+∠NAM＝PNA+PAN＝（180﹣∠NPA）＝70°，∴∠NMA＝110°，∵NM∥AD，∴∠ADO＝180﹣∠NMO＝70，∴∠ADO＝70°或110°．故答案为70或110．三、解答题（共8小题，满分72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。17．（8分）计算：（1）（2）．【分析】本题涉及绝对值、开方、二次根式化简3个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（1）原式＝，＝；（2）原式＝，＝，＝．18．（8分）春天到了，某班同学组织到公园春游，如图是公园的平面图（小正方形的边长代表100m长），图中牡丹园的坐标是（300，300），望春亭的坐标为（﹣200，﹣100），请在图中建立平面直角坐标系并写出其它地点的坐标．【分析】（1）以牡丹园向左3个单位，向下3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可．【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）广场（0，0），湖心亭（﹣300，200），东门（400，0），游乐园（200，﹣200）．19．（8分）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，在三角形ABC中，已知∠ADE＝∠B．∠1＝∠2，FG⊥AB于点G，求证：CD⊥AB．证明：∵∠ADE＝∠B（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠DCB（两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠DCB＝∠2（等量代换），∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行）．∵FG⊥AB（已知），∴∠FGB＝90°（垂直的定义），即∠CDB＝∠FGB＝90°，∴CD⊥AB（垂直的定义）．【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【解答】解：∵∠ADE＝∠B（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠DCB（两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠DCB＝∠2（等量代换），∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行）．∵FG⊥AB（已知），∴∠FGB＝90°（垂直的定义），即∠CDB＝∠FGB＝90°，∴CD⊥AB（垂直的定义）．故答案为：BC；同位角相等，两直线平行；∠DCB；两直线平行，内错角相等；∠DCB；∠2；FG；同位角相等，两直线平行．20．（8分）如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形DEF，其中点A（﹣3，0）与点D，点B（﹣1，﹣2）与点E，点C（0，1）与点F分别对应，请解答下列问题：（1）直接写出点D，E，F的坐标；（2）画出△DEF，并直接写出△DEF的面积为4．（3）将线段BC沿某个方向平移得到线段MN，点B的对应点为M（m，0），则点C的对应点N的坐标为（m+1，3）（用含m的式子表示）．【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的坐标的平移规律“右加左减，上加下减”求解可得；（2）画出平移后的对应点，首尾顺次连接可得△DEF，再根据三角形面积求法得出答案；（3）由点B（﹣1，﹣2）的对应点为M（m，0）知平移的方式为右移m+1个单位，上移2个单位，据此利用点的坐标的平移规律【解答】解：（1）点D的坐标是（﹣3+2，0+3），即（﹣1，3），点E的坐标是（﹣1+2，﹣2+3），即（1，1），点F的坐标为（0+2，1+3），即（2，4）；（2）△DEF即为所求，△DEF的面积：3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×1×3＝9﹣﹣2﹣＝4，故答案为：4；（3）由点B（﹣1，﹣2）的对应点为M（m，0）知平移的方式为右移m+1个单位，上移2个单位，∴点C（0，1）的对应点N的坐标为（0+m+1，1+2），即（m+1，3），故答案为：（m+1，3）．21．（8分）如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠B＝60°，∠BDE＝120°，∠AED＝45°．（1）求证：DE∥BC；（2）若DF平分∠ADE，交AC于点F，∠ECD＝2∠BCD，求∠CDF的度数．【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：∵∠B＝60°，∠BDE＝120°，∴∠B+∠BDE＝60°+120°＝180°，∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；（2）解：∵DE∥BC，∠AED＝45°，∴∠ADE＝∠B＝60°，∠ACB＝∠AED＝45°，∠EDC＝∠BCD，∵DF平分∠ADE，∴∠ADF＝∠EDF＝∠ADE＝30°，∵∠ECD＝2∠BCD，∴∠BCD＝∠ACB＝15°，∴∠EDC＝15°，∴∠CDF＝∠EDC+∠EDF＝45°．22．（10分）阅读下面文字，然后回答问题．给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大整数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：的整数部分为2，小数部分为﹣2＝；的整数部分为1，小数部分可用﹣1表示；再如，﹣的整数部分为﹣3，小数部分为|﹣﹣（﹣3）|＝．由此我们得到一个真命题：如果＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x＝1，y＝﹣1．（1）如果＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝2，b＝﹣2；（2）如果﹣＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，那么c＝﹣3，d＝3﹣；（3）已知3+＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值；（4）在上述条件下，求ma+a（b+d）的立方根．【分析】（1）估算出2＜＜3，即可确定a，b的值；（2）估算出2＜＜3，可得﹣3＜﹣＜﹣2，即可确定c，d的值；（3）根据题意确定出m，n的值，代入求值即可；（4）由（1）（2）（3）的结果，直接代入所求式子即可．【解答】解：（1）∵＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，又∵2＜＜3，∴a＝2，b＝﹣2，故答案为：2，﹣2；（2）∵﹣＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，又∵﹣3＜﹣＜﹣2，∴c＝﹣3，d＝3﹣，故答案为：﹣3，3﹣；（3）∵3+＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，∴m＝5，n＝﹣2，∴|m﹣n|＝|5﹣（﹣2）|＝7﹣；（4）ma+a（b+d）＝52+2（﹣2+3﹣）＝25+2×1＝25+2＝27，∴ma+a（b+d）的立方根为：＝3．23．（10分）如图，射线PE分别与直线AB，CD相交于E，F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝n∠EMF．（1）如图1，当n＝1时．①试证明AB∥CD；②点G为射线MA（不与M重合）上一点，H为射线MF（不与M，F重合）上一点，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，∠PEM＝∠PME，∠PFM+∠PNF＝70°．若∠EMF＝20°时，直接写出n的值为．【分析】（1）①当n＝1时．∠PFM＝∠EMF，因为FM平分∠PFN，可得∠EMF＝∠MFN，利用内错角相等，两直线平行可得结论；②分H在线段MF上和H在MF的延长线上两种情形解答即可；（2）利用已知，根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和求出∠EFM的度数即可得出结论．【解答】解：（1）①依题意，当n＝1时．∠PFM＝∠EMF．∵FM平分∠PFN，∴∠EFM＝∠MFN．∴∠MFN＝∠EMF．∴AB∥CD．②当H在线段MF上时，∠GHF+∠FMN＝180°；当H在线段MF的延长线上时，∠GHF＝∠FMN．理由：∵AB∥CD，∴∠PNF＝∠PME．∵∠MGH＝∠PNF，∴∠MGH＝∠PME．∴GH∥PN．如图，当H在线段MF上时，∵GH∥PN，∴∠GHM＝∠FMN．∵∠GHF+∠GHM＝180°，∴∠GHF+∠FMN＝180°．如图，当H在线段MF的延长线上时，∵GH∥PN，∴∠GHM＝∠FMN．∴∠GHF＝∠FMN．