中考数学 高频考点考前提分训练：锐角三角函数的应用（三）

试卷第=page1616页，总=sectionpages1717页试卷第=page1717页，总=sectionpages1717页2021河南中考数学高频考点考前提分训练：锐角三角函数的应用（三）

1.汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，△ABC，△FED分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线PB与地面BE的夹角∠PBE=43∘，视线PE与地面BE的夹角∠PEB=20∘，点A，F分别为PB，PE与车窗底部的交点，AF // BE，AC，FD垂直地面BE，A点到(1)求盲区中DE的长度；(2)点M在ED上，MD=1.8m，在M处有一个高度为0.32.如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP为下水管道口直径，OB为可绕转轴O自由转动的阀门，平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防止河水倒灌入城中．若阀门的直径OB=OP=100cm，OA为检修时阀门开启的位置，且OA(1)直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB(2)为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB位置时，在点A处测得俯角∠CAB=67.5∘

3.如图，小明在大楼30米高（即PH=30米，且PH⊥HC）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15∘，山脚B处得俯角为60∘，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1:3．（点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，(1)求山坡坡角（即∠ABC(2)求A，B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3

4.某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB表示楼梯,AE为舞台面,楼梯的坡角∠ABC=45∘,坡长AB=2m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯(1)求舞台的高AC(结果保留根号)；(2)楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处的文化墙PM是否要拆除?请说明理由.

5.某游客计划测量这座塑像的高度（如图1），由于游客无法直接到达塑像底部，因此该游客计划借助坡面高度来测量塑像的高度；如图2，在塑像旁山坡坡脚A处测得塑像头顶C的仰角为75∘，当从A处沿坡面行走10米到达P处时，测得塑像头顶C的仰角刚好为45∘，已知山坡的坡度i=1:3，且O，A，B在同一直线上，求塑像的高度．（侧倾器高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：cos75∘≈0.3，tan75∘≈

6.如图，AD是土坡AB左侧的一个斜坡，坡度为55∘，村委会在坡底D处建另一个高为3米的平台，并将斜坡AD改为AC，坡比i=1:1，求土坡AB的高度．（精确到0.1米，参考数据：sin55∘≈0.82，cos55

7.地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14∘，求电梯AB的坡度与长度．

参考数据：sin14∘≈0.24，tan14∘

8.在数学综合实践活动课上，某小组要测量学校升旗台旗杆的高度．如图所示，测得BC//AD，斜坡AB的长为6m，坡度i=1:3是指坡面的铅直高度BF与水平宽度AF的比，在点B处测得旗杆顶端的仰角为70∘，点B到旗杆底部C的距离为(1)求斜坡AB的坡角α的度数；(2)求旗杆顶端离地面的高度ED．

(参考数据：sin70∘≈0.94，cos70

9.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60∘，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45∘，已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1:2，且O，A，B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的竖直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）10.如图，某商厦AB建在一个高台上，商厦AB前是一个长度为BC的平台，为方便顾客，商厦修建了坡度为30∘的台阶CD，小明在与A，B，C，D同一平面的点E处观测到点A的仰角为57∘，已知BC=10米，CD=20米，DE=15米，求商厦AB的高度．（结果保留一位小数，参考数据：sin57∘≈0.84，

11.如图是某堤坝经过改造后的横断面梯形ABCD，高DH=10米，斜坡CD的坡度是1:1，此处，堤坝的正上方有高压线通过，点P，D，H在一条直线上，P是高压线上离堤面AD最近的点，测得∠PCD=26∘(1)求斜坡CD的坡角α；(2)电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米，此次改造是否达到了安全要求？（参考数据：sin26∘≈0.44，tan26∘

12.如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53∘，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45∘，已知山坡AB的坡度1：3，AB=10米，AE=21米，求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，参考数据：tan

13.时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为18∘，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD=2.8m，一楼到地平线的距离BC=1m(1)为保证斜坡的倾斜角为18∘，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？(结果精确到0.1(2)如果给该购物广场送货的货车高度为2.5m，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？并说明理由．(参考数据：sin18∘≈0.31

14.下图为某单位地下停车库入口的设计示意图，已知MP//BC，∠PMN=90∘，∠NBC=10∘(1)图中线段MN的长度是否表示车库入口的最小高度？若是，请说明理由，若不是，请在图中画出表示最小高度的这条线段；(2)若某货车高度为3.8m，已知MN=4m，请通过计算判断此货车能否进入该车库停车？（参考数据：sin10∘

15.如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1:0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24∘，求建筑物AB的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin24∘≈0.41，cos24

参考答案1.【答案】解：(1)∵FD⊥EB

，AC⊥EB，∴DF//AC，

∵AF//EB，∴四边形ACDF是平行四边形，

∵∠ACD=90∘，∴四边形ACDF是矩形，∴DF=AC，

在Rt△ACB中，∵∠ACB=90∘，

∴AC=AB⋅sin43∘≈(2)过点M作NM⊥ED，

∵ED=2.8m，MD=1.8m，

∴EM=1m，

FD=AC=1.12m，

可得：MN // FD，

则△EMN∽△EDF，

故NMFD=EMED,2.【答案】解：(1)阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围为：

0(2)∵OA⊥AC，∠CAB=67.5∘，

∴∠BAO=22.5∘.

∵OA=OB，

∴∠BAO=∠ABO=22.5∘.

∴∠BOD=22.5∘+22.5∘=45∘.

∴∠OBD=90∘-453.【答案】解：(1)∵tan∠ABC=13=33，

∴(2)如图：

∵∠APD是俯角，CH是水平地面，

∴PD//CH，

∴∠BPD=∠1=60∘，

∵PH⊥CH，

∴∠2=90∘，

∵PH=30，∠BPH=180∘-90∘-60∘=30∘，

∴BH=103m，BP=203m，

∵∠1=60∘，∠ABC4.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，∠ABC=45∘，

坡长AB=2m，

故(2)不需拆除文化墙PM，理由如下，

由题意可知：CM=3m，

在Rt△ADC中，∠ADC=30∘，AC=2m，

∴5.【答案】解：过点P作PE⊥OB交OB于点E，PF⊥OC交OC于点F，

∵i=1:3，AP=10米，

设PE=x米，则AE=3x米，

在Rt△AEP中，由勾股定理得x2+3x2=102，

解得x=10或-10（舍），

∴PE=10米，则AB=310米.

∵∠CPF=∠PCF=45∘，6.【答案】解：过C作CE⊥AB于E，如图所示：

则BD=CE，∠AEC=90∘，

AC坡比i=1:1，∴∠ACE=45∘，

∴△ACE是等腰直角三角形，∴AE=CE，

∵∠ADB=55∘，CD=3米，

设BD=CE=AE=x7.【答案】解：如图所示，延长PA，过B点作BC⊥PA，垂足为C，过Q点作QD//PC，交BC于点D，

过A点作EA//BC，EA与QD相交于F，EA与QB相交于E．

依题意易知，BC=7.5米，BD=6米，

∴EF=APtan14∘=6×0.25=1.5（米），

∵EF//BD，

∴△QEF∽△QBD，

∴EFBD8.【答案】解：(1)∵tanα=(2)如图，作BF⊥AD，垂足为F．

在Rt△ABF中，

∵∠α=30∘，

∴BF=12AB=3．

在矩形BFDC中，BF=CD=3．

在Rt△BCE9.【答案】解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F.

在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60∘，

∴CO=AO⋅tan60∘=1003（米）．

设PE=x.

∵tan∠PAB=PEAE=12，

∴AE=2x．

在Rt△PCF10.【答案】解：如图，作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．

在Rt△CDN中，

∵∠CDN=30∘，CD=20米，

∴CN=CD⋅sin30∘=10米，

DN=CD⋅cos30∘=103米，

∵四边形BMNC是矩形，

∴BM=CN=10米，11.【答案】解：(1)∵斜坡CD的坡度i=1:1，

∴tanα=DH:CH=1:1=1，

∴α=45∘(2)CH=DH=10米，

∵∠PCD=26∘，∠DCH=45∘，

∴∠PCH=∠PCD+∠DCH=71∘12.【答案】解：过B作BG⊥DE于G，BH⊥AE于H，

∵Rt△ABH中，tan∠BAH=13=33，

∴∠BAH=30∘，

∴BH=12AB=5米，

∴AH=53米，

∴BG=HE=AH+AE=13.【答案】解：(1)由题意可得∠BAD=18∘，

BD=CD-BC=1.8m，

在Rt△ABD中，

AB(2)如图，过点C作CE⊥AD于点E，

则∠DCE=∠BAD=18∘.

在Rt△CED中，CE14.【答案】解：(1)不是，如图1，过点M作MQ⊥AB于点Q，则线段MQ即为表示限高的线段