北师大版中考数学专题一 经典母题30题

专题一经典母题30题一、选择题-2的相反数是（）D.1D.2B.-2C.—2【答案】A.【解析】试题分析：-2的相反数是2,故选A.考点：相反数.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.D.【答案】C.【解析】试题分析：乩该團形不是轴对称图枚故本选项错冕久该團形是中心对称圍形，故本选项错i吴；匚.该團形是轴对称團形，故本选项1E确;3•该團形既不是轴对称團形也不是中心对称图形J故本选项错误'故选C.考点：轴对称图形.已知四边形ABCD,下列说法正确的是（）当AD=BC,AB〃DC时，四边形ABCD是平行四边形当AD=BC,AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形当AC=BD,AC平分BD时，四边形ABCD是矩形当AC=BD,AC丄BD时，四边形ABCD是正方形【答案】B.【解析】试题分析：•・•一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，・・・A不正确;•・•两组对边分别相等的四边形是平行四边形，・・・B正确；

•・•对角线互相平分且相等的四边形是矩形，・・・C不正确；•・•对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，・・・D不正确；故选B考点：平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是（）劳动时间（小时）33.544.5人数1121A.中位数是4,平均数是3.75B.众数是4,平均数是3.75C.中位数是4,平均数是3.8D.众数是2,平均数是3.8【答案】C.【解析】试题井析；遠组数据中4出现的次数最釦佥数为4,T共有壬个人八■•第［个人的劳动时间为中位数』故中位数为:4,平均频対：（3+3.5-b4X2+4.5）^5=3.8.故选匚.考点：中位数；加权平均数；众数.如图，在半径为5cm的00中，弦AB=6cm,0C丄AB于点C,贝OC=（A.3cmB.4cmA.3cmB.4cmC.5cm【答案】B.【解析】、11试题分析：连接0A,VAB=6cm,0C丄AB于点C,・.AC二刁AB=厅X6=3cm,V0O的半径为5cm,.•.0C="OA2-AC2=52-32=4cm,故选B.

考点：垂径定理；勾股定理.6•如图所示的几何体的俯视图是（）【答案】D.【答案】D.【解析】试题分析：从上面看是一个大正方形，大正方形内部的左下角是一个小正方形，故选D.考点：简单组合体的三视图.7•不等式组1二｛。的解集，在数轴上表示正确的是（）A.-101B.C.D.A.-101B.C.D.【答案】C.【解析】试题分析：【答案】C.【解析】试题分析：I：：①②，由①得，X>-3,由②得，心故不等式组的解集为：「3<山在数轴上表示为:gill4-3-2-10gill4-3-2-10故选c.考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组.8•要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）向左平移1个单位，再向上平移2个单位向左平移1个单位，再向下平移2个单位向右平移1个单位，再向上平移2个单位向右平移1个单位，再向下平移2个单位【答案】D.【解析】试题分析：丁+-A-X（工+十2,该抛物线的顶点坐标是（-1,2）,牠物线v=v的顶点坐标是（0,为，则平移的方法可以是：将抛物线-h-3向右平移1个单位，再向下平移[个单位.故选）考点：二次函数图象与几何变换.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为（中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为（1A.-1A.-61B.—32D.-3【答案】B.【解析】试题分析：从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率=齐詁=试题分析：从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率=齐詁=1•故选B.考点：概率公式.小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）「4x+6y二28「4y+6x二28「4x+6y二28A.<B.<C.<[x=y+2[x二y+2[x二y-24y+6x二28x二y-2

【答案】A.【解析】试题分析：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得［力*.故选Ix二y+2A.考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发，沿A-D-E-F-G-B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B）,贝^ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A.D.A.D.【答案】B.【解析】试题分析：当点F在妙上时，3P的底的不变，高増犬,所以心却的面积S随看时间i的增大而增当点P在口五上时，丄曲的底不娈，高不娈，所丛痔的面积.5不娈；当点P在瓦尸上时，3P的底曲不娈，高减小，所以乩捋尹的面积S随着时间t的城小;当点P在FG上时，^BP的底AB不变，高不变，所认的面积-S不变；当点P在GB上时，2主P的底AB不变，高减小，所认3P的面积一5随看时间f的减小;故选久考点：动点问题的函数图象；分段函数；分类讨论；压轴题.

如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC=1,E、F为线段AB上两动点，且ZECF=45°,过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M,垂足分别为H、G.现有以下结论：①AB=迈；②当点E与点B重合时，MH=2®F+BE=EF；④MG・MH=2，其中正确结论为（）A.①②③【答案】C.【解析】B.①③④试题分析：①由题意知，AABC是等腰直角三角形，・・・AB=AC2+BC2二迈，故①正确B.①③④②如图1,当点E与点B重合时，点H与点B重合，・・・MB丄BC,ZMBC=90°,・・・MG丄AC,・ZMGC=9O°=ZC=ZMBC,.・・MG〃BC，四边形MGCB是矩形，.・.MH=MB=CG,・.・ZFCE=45°=ZABC,ZA1=ZACF=45°,ACE=AF=BF,AFG是△ACB的中位线，・GC=-AC=MH,故②正确；③如图2所示，TAC=BC,ZACB=90°,・・・ZA=Z5=45°.将△ACF顺时针旋转90°至厶BCD，贝9CF=CD,Z1=Z4,ZA=Z6=45°；BD=AF；VZ2=45°,AZ1+Z3=Z3+Z4=45°,AZDCE二Z2,在厶ECF和△ECD中，°.°CF二CD,Z2二ZDCE,CE=CE,A^ECF^^ECD(SAS),・.EF二DE,VZ5=45°,AZBDE=90°,ADE2=BD2+BE2，即EF2=AF2+BE22,故③错误；

QC④丁乙2/1+斗宁=/1+/\乙2饰』丁乙^Z5=4>s：.^.CE^A3FCf:.-—=—、.'.3CBFGHjr■f叱「由题意知四边形「叱是矩枚.MX冷逅歸亦羽W五七CG3FMHACCG3FMHACTOC\o"1-5"\h\zJ2V2111MG~MH=—丄Ex—BF=-AE-BF=-A&3C=-｝舌衣④正确.古女选C.?r->7744444考点：相似形综合题；综合题；压轴题.二、填空题分解因式：(a-b)2-4b2=.【答案】(a+b)(a—3b).【解析】试题分析：(a一b)2—4b2=(a—b+2b)(a—b—2b)=(a+b)(a—3b).故答案为:(a+b)(a—3b).考点：因式分解-运用公式法.1—2x函数y=的自变量x的取值范围.x【答案】x<2且x主0.2【解析】1c1C试题分析：根据题意得xzo且1-2x20,所以x<2且x主0.故答案为：x<2且x主0.考点：函数自变量的取值范围.15^-'16的平方根是.【答案】±2.【解析】试题分析:\：16的平方根是±2.故答案为：±2.考点：平方根；算术平方根.如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l〃y轴，且直线l分别与反比例函数y—(x>0)和y=—(x>0)的图象交于P、Q两点，若S=14，贝收的TOC\o"1-5"\h\zxx"°Q值为.\-一-x0—-k厂JTOC\o"1-5"\h\z【答案】一20.【解析】试题分析：T陋二工他+工阴+£工審m二阳二込而:.k=-20.故答案対:丄亠-20.考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义；综合题.一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要元.【答案】2000a.【解析】试题分析：2500aX80%=2000a(元).故答案为：2000a元.考点：列代数式.如图，圆0的直径AB=8,AC=3CB,过C作AB的垂线交圆0于M,N两点，连结MB,贝yZMBA的余弦值为.

【答案】2.【解析】1试题分析：如图，连接AM；・・・AB=8,AC=3CB,・・・BC=—AB=2：・・・AB为00的直径，.・.ZAMB=90°4;由射影定理得：BM2=AB-CB，・BM=4,皿咲第=2，故答案为：1.考点：垂径定理；解直角三角形；综合题.如图，已知RtAABC中，ZACB=90°,AC=6，BC=4，将厶ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°【答案】5.【解析】试题分析：作FG丄AC，根据旋转的性质，EC=BC=4,DC=AC=6，ZACD=ZACB=90°，V点F是DE1111的中点，・.FG〃CD,・.GF二CD=AC=3,EG=EC=BC=2,VAC=6,EC二BC=4,・.AE=2,・.AG=4,根据勾股定理，AF=5.考点：旋转的性质.3220.方程一—=0的解是.xx一2【答案】x=6.【解析】试题分析：去分母得：3(x-2)-2x=0,去括号得：3x-6-2x=0，整理得：x=6,经检验得x=6是方程的根.故答案为：x=6.考点：解分式方程.已知二次函数y=(x-2)2+3，当x时，y随x的增大而减小.【答案】<2(或xW2).【解析】试题井析：在v=(r-2):+3中』TW开口向上』由于函数的对称轴対煜』当*2时小的值随着「的值増大而减小；当亠时，v的值随着；：的值増大而増大•故答案为:<2【或工考点：二次函数的性质.如图，直线y=—2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段0A分成n等份，分点分别为P,P,P,…，P，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T,T,T,…，T,用S,TOC\o"1-5"\h\z23n-1123n-11S,S,…，S分别表示RtATOP,RtATPP,…，Rt^TPP的面积，则当n=2015时，3n-111212n-1n-2n-1S+S+S+-+S=.123n-1

【答案】10072015【答案】10072015【解析】试题分析；TP1,叮P"->Pfl-1是工轴上的点，且矽寸:尸旳尸…嚼•迅丁-，K分别过点p、pi、戻、…、口<-二、亠-」乍x轴的垂线交直线y=-2x-\-2于点r_fr：j乙…,乙-】』1211211••圧的横坐标为：上，纵坐标为：2--;：.s=-y.-(2-^)=-Q--)?nn2urkn41同理可得：E的横坐标対：二』纵坐标为：2-—…【1-二)』nnnn卫的横坐标为：「纽坐标为：2--,8^-(1--),nnnnTOC\o"1-5"\h\z1>?—LSriT—l」一J/'；}TJ7二Si十於十局十••十屏2［齐一i-l（j!-i）］=-x■!（k-i）=2z1n22n2用■.■；J=2O15?.■.y］+S-+.S,=+-+.S'-.3-4=-X2014=.220152015故答秦为；故答秦为；10072015考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型；综合题.三、解答题23.(1)计算：G/3-2O14)o+|-tan45°|-(2)-1+订8；TOC\o"1-5"\h\z2x1-(2)解方程：+=3.x-11-x【答案】(1)2^2；(2)x=2.【解析】试题分析：(1)刹用雾指数黑的性匿、特殊角的三角函数值、员整数指数幕的性贡、二次根式的性债分别化简城出即可,(2)直接刊用去分母迸而化简解方程，再进行检殓求出即可.试西解析：⑴煩式=1+1-2+2^2=27?；⑵去分母得：如-口—则-戸-啓解得：心检验：把口代入4-1)护匚.•.口是原分式方程的解•考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC(项点是网格线的交点).先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A.B1C1，请画出厶A^q将厶ABC绕将厶ABC绕B点顺时针旋转90°，得△ABC，请画出厶ABC；1111212212线段BC变换到BC的过程中扫过区域的面积为.1112【答案】【解析】试题分析：(1)根据图形平移的性质画出△A1B1C1；根据旋转的性质画出△ABC；12利用扇形面积公式求出即可.试题解析：(1)如图；(2)如图;TOC\o"1-5"\h\z95x329(3)・・・BC=3,・・・线段BC变换到BC的过程中扫过区域的面积为：-兀.故答案为236049:—兀:4°考点：作图-旋转变换；作图-平移变换.随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图.组别个人年消费金额x(元)频数(人数)频率Ax<2000180.15B2000<x<4000abC4000Vx<6000D6000<x<8000240.20Ex>8000120.10合计c1.00根据以上信息回答下列问题：a=，b=，c=.并将条形统计图补充完整;这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在组；（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数.【答案】（1）36,0.30,120,作图见试题解析；（2）C；（3）900.【解析】试题分析：（1）根据卫组的人数和所占的百分比确定:的值「然后确定啟和白的值;（2）根据样本容量和中位数的定义确定中位数的位置即可；C3）利用样本估计总体即可得到正确的答案•试题解析：（1）观察频数分布表知：A组有18人，频率为0.15,・・・c=18三0.15=120,Ta=36,.•・b=36三120=0.30；••・C组的频数为120-18-36-24-12=30,补全统计图为:故答案为故答案为：36,0.30,（2）7共120人，.•.中位数为第60和第61人的平均数，.•.中位数应该落在C小组内;（3）个人旅游年消费金额在6000元以上的人数3000X（0.10+0.20）=900人.考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；条形统计图；中位数.为加强公民的节水意识，合理利用水资源.某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2•如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm：之间的函数关系.其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系.（1）写出点B的实际意义；

求线段AB所在直线的表达式；某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？945945yx—22:.A(15,45),B(25,50)，设线段心所在直线的表达式为【答案】(1)图中B点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为90元；(2)；(3)27.【解析】试题分析：(1)根据图象的信息得出即可；首先求出第一、二阶梯单价，再设出解析式，代入求出即可；因为102>90，求出第三阶梯的单价，得出方程，求出即可.试题解析：(1)團中百点的实師意义表示当用水方加时，所交水费为死元；(2)设第一阶梯用水的单价再x元隔则第二阶梯用水单价宵1.5x元/油，设卫545),则TOC\o"1-5"\h\zcix=45—卫=15乐+1.5心—Q='停[jc=3I斗％=]5k■■+b3Q4^*二肛十―贝山卄y-解得：■■-线段*所在直线的表达式为Iyy=+.4522(3)设该户5月份用水量为xm3(x>90)，由第(2)知第二阶梯水的单价为4.5元加3,第三阶梯水的单价为6元/m3，则根据题意得90+6(x-25)=102，解得，x=27.答：该用户5月份用水量为27m3.考点：一次函数的应用；分段函数；综合题.—水果经销商购进了A,B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？在甲、乙两店各配货10箱(按整箱配送)，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？【答案】(1)250；(2)甲店配A种水果3箱，B种水果7箱.乙店配A种水果7箱，B种水果3箱.最大盈利：254(元).【解析】试题分析：(1)经销商能盈利=水果箱数X每箱水果的盈利；(2)设甲店配A种水果x箱，分别表示出配给乙店的A水果，B水果的箱数，根据盈利不小于110元，列不等式求解，再根据经销商盈利=人种水果甲店盈利Xx+B种水果甲店盈利X(10-x)+A种水果乙店盈利X(10-x)+B种水果甲店盈利Xx；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可.试题解析：⑴经销商能盘利=5x11+5x1745x945x13=5x50=250^⑵谡甲店配卫种水果H篦则甲店配迟种水果(10-x)箱，乙店配卫种水果(10-a)ffi,乙店配F种w水果10-(10-.Y)崔箱.(L0-X)+13左100…浪3二，经销商盈利为K=lbr+17(10-a)(1.02-a)4-13x=-2<+2fi0./.w随工增大而.■-当泾时小值最大.甲店配丿种水果3箱种水果丁箱.乙店配卫种水果？箱，号种水果2箱.最犬盔利：-(兀).考点：一元一次不等式的应用；方案型；最值问题；综合题.如图，AABC中，AB=AC，以AB为直径的与BC相交于点D,与CA的延长线相交于点E,过点D作DF丄AC于点F.试说明DF是0O的切线；若AC=3AE，求tanC.【答案】（1）证明见试题解析；（2）丁•【解析】试题分析：（1）连接仞，根据等边对等甬得出A二/迟二厶2,得出XODE二厶2，证得C©"丄G证得DD丄DF,从而证得DF是G）0的切线〕⑵连接B爲拡是直径‘厶励却g根据勾股定理得出驱二血应，CE=4AE,然后在貯△竭？中:即可求得伽C的倩.试题解析：（1）连接OD,TOB=OD,.：ZB二ZODB,TAB二AC,.：ZB二ZC,.：ZODB=ZC,.：OD〃AC,TDF丄AC,.・.ODIDF,・：DF是0O的切线；（2）连接BE,TAB是直径，.・.ZAEB=9O°,TAB=AC,AC=3AE,・・AB=3AE,CE=4AE,・：BE=考点：切线的判定.某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元.若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元.已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元.（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？【答案】（1）y=100x（0<x<10,且x为整数）【答案】（1）y=—3x2+130x（10<x<30,且x为整数）【解析】

试题分析：(1)根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案;(2)根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可.试题解