2022年湖北省武汉市中考数学冲刺2

2020年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的相反数是A．2 B． C． D．2．（3分）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是A． B． C． D．3．（3分）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是A．两个小球的标号之和等于1 B．两个小球的标号之和等于6 C．两个小球的标号之和大于1 D．两个小球的标号之和大于64．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是A． B． C． D．5．（3分）如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是A． B． C． D．6．（3分）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是A． B． C． D．7．（3分）若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是A． B． C． D．或8．（3分）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量（单位：与时间（单位：之间的关系如图所示，则图中的值是A．32 B．34 C．36 D．389．（3分）如图，在半径为3的中，是直径，是弦，是的中点，与交于点．若是的中点，则的长是A． B． C． D．10．（3分）下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的方格纸片．把“”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的方格纸片，将“”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有种不同放置方法，则的值是A．160 B．128 C．80 D．48二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是．12．（3分）热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：，分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是．13．（3分）计算的结果是．14．（3分）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是的对角线，点在上，，，则的大小是．15．（3分）抛物线，，为常数，经过，两点，下列四个结论：①一元二次方程的根为，；②若点，在该抛物线上，则；③对于任意实数，总有；④对于的每一个确定值，若一元二次方程为常数，的根为整数，则的值只有两个．其中正确的结论是（填写序号）．16．（3分）如图，折叠矩形纸片，使点落在边的点处，为折痕，，．设的长为，用含有的式子表示四边形的面积是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：．18．（8分）如图直线分别与直线，交于点，．平分，平分，且．求证：．19．（8分）为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”改策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：表示“非常支持”，表示“支持”，表示“不关心”，表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取了名居民进行调查统计，扇形统计图中，类所对应的扇形圆心角的大小是；（2）将条形统计图补充完整；（3）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的类居民大约有多少人？20．（8分）在的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形的顶点坐标分别为，，，．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段绕点逆时针旋转，画出对应线段；（2）在线段上画点，使（保留画图过程的痕迹）；（3）连接，画点关于直线的对称点，并简要说明画法．21．（8分）如图，在中，，以为直径的交于点，与过点的切线互相垂直，垂足为．（1）求证：平分；（2）若，求的值．22．（10分）某公司分别在，两城生产同种产品，共100件．城生产产品的总成本（万元）与产品数量（件之间具有函数关系．当时，；当时，．城生产产品的每件成本为70万元．（1）求，的值；（2）当，两城生产这批产品的总成本的和最少时，求，两城各生产多少件？（3）从城把该产品运往，两地的费用分别为万元件和3万元件；从城把该产品运往，两地的费用分别为1万元件和2万元件．地需要90件，地需要10件，在（2）的条件下，直接写出，两城总运费的和的最小值（用含有的式子表示）．23．（10分）问题背景如图（1），已知，求证：；尝试应用如图（2），在和中，，，与相交于点，点在边上，，求的值；拓展创新如图（3），是内一点，，，，，直接写出的长．24．（12分）将抛物线向下平移6个单位长度得到抛物线，再将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线．（1）直接写出抛物线，的解析式；（2）如图（1），点在抛物线（对称轴右侧）上，点在对称轴上，是以为斜边的等腰直角三角形，求点的坐标；（3）如图（2），直线，为常数）与抛物线交于，两点，为线段的中点；直线与抛物线交于，两点，为线段的中点．求证：直线经过一个定点．

2020年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的相反数是A．2 B． C． D．【分析】由相反数的定义可知：的相反数是2．【解答】解：实数的相反数是2，故选：．2．（3分）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是A． B． C． D．【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．【解答】解：由题意得：，解得：，故选：．3．（3分）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是A．两个小球的标号之和等于1 B．两个小球的标号之和等于6 C．两个小球的标号之和大于1 D．两个小球的标号之和大于6【分析】分别利用随机事件、必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3，从这两个口袋中分别摸出一个小球，两个小球的标号之和等于1，是不可能事件，不合题意；两个小球的标号之和等于6，是随机事件，符合题意；两个小球的标号之和大于1，是必然事件，不合题意；两个小球的标号之和大于6，是不可能事件，不合题意；故选：．4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴求解即可．【解答】解：、不是轴对称图形，不合题意；、不是轴对称图形，不合题意；、是轴对称图形，符合题意；、不是轴对称图形，不合题意；故选：．5．（3分）如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是A． B． C． D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看上下各一个小正方形．故选：．6．（3分）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是A． B． C． D．【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能情况数和恰好选中甲、乙两位选手的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画图如下：共用12种等可能数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率是；故选：．7．（3分）若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是A． B． C． D．或【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点、在图象的同一支上时，②当点、在图象的两支上时．【解答】解：，在图象的每一支上，随的增大而增大，①当点、在图象的同一支上，，，此不等式无解；②当点、在图象的两支上，，，，解得：，故选：．8．（3分）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量（单位：与时间（单位：之间的关系如图所示，则图中的值是A．32 B．34 C．36 D．38【分析】根据图象可知进水的速度为，再根据第16分钟时容器内水量为可得出水的速度，进而得出第24分钟时的水量，从而得出的值．【解答】解：由图象可知，进水的速度为：，出水的速度为：，第24分钟时的水量为：，．故选：．9．（3分）如图，在半径为3的中，是直径，是弦，是的中点，与交于点．若是的中点，则的长是A． B． C． D．【分析】连接，交于，根据垂径定理得出，，进而证得，根据三角形中位线定理求得，从而求得，利用勾股定理即可求得．【解答】解：连接，交于，是的中点，，，，，，，是直径，，在和中，，，，，，在中，，，故选：．10．（3分）下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的方格纸片．把“”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的方格纸片，将“”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有种不同放置方法，则的值是A．160 B．128 C．80 D．48【分析】对于图形的变化类的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．【解答】解：观察图象可知（4）中共有个的长方形，由（3）可知，每个的长方形有4种不同放置方法，则的值是．故选：．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是3．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：．故答案为：3．12．（3分）热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：，分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是．【分析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为：3，3，4，5，5，6，所以这组数据的中位数为，故答案为：．13．（3分）计算的结果是．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式．故答案为：．14．（3分）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是的对角线，点在上，，，则的大小是．【分析】根据平行四边形的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，，根据三角形外角的性质得到，由三角形的内角和定理即可得到结论．【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，故答案为：．15．（3分）抛物线，，为常数，经过，两点，下列四个结论：①一元二次方程的根为，；②若点，在该抛物线上，则；③对于任意实数，总有；④对于的每一个确定值，若一元二次方程为常数，的根为整数，则的值只有两个．其中正确的结论是①③（填写序号）．【分析】根据题目中的二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：抛物线，，为常数，经过，两点，当时，的两个根为，，故①正确；该抛物线的对称轴为直线，函数图象开口向下，若点，在该抛物线上，则，故②错误；当时，函数取得最大值，故对于任意实数，总有，即对于任意实数，总有，故③正确；对于的每一个确定值，若一元二次方程为常数，的根为整数，则两个根为和1或和0或和，故的值有三个，故④错误；故答案为：①③．16．（3分）如图，折叠矩形纸片，使点落在边的点处，为折痕，，．设的长为，用含有的式子表示四边形的面积是．【分析】连接，过点作于点，设，则，由勾股定理得出，证得，由锐角三角函数的定义得出，求出，则由梯形的面积公式可得出答案．【解答】解：连接，过点作于点，设，则，，，解得，，折叠矩形纸片，使点落在边的点处，，，，，，，，，，．故答案为：．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：．【分析】原式中括号中利用同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方运算法则计算，合并后利用单项式除以单项式法则计算即可求出值．【解答】解：原式．18．（8分）如图直线分别与直线，交于点，．平分，平分，且．求证：．【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到，进而得出．【解答】证明：，，又平分，平分，，，，．19．（8分）为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”改策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：表示“非常支持”，表示“支持”，表示“不关心”，表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取了60名居民进行调查统计，扇形统计图中，类所对应的扇形圆心角的大小是；（2）将条形统计图补充完整；（3）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的类居民大约有多少人？【分析】（1）由类别的人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用乘以样本中类别人数占被调查人数的比例即可得出答案；（2）根据、、、四个类别人数之和等于被调查的总人数求出的人数，从而补全图形；（3）用总人数乘以样本中类别人数所占比例可得答案．【解答】解：（1）这次抽取的居民数量为（名，扇形统计图中，类所对应的扇形圆心角的大小是，故答案为：60，；（2）类别人数为（名，补全条形图如下：（3）估计该社区表示“支持”的类居民大约有（名．20．（8分）在的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形的顶点坐标分别为，，，．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段绕点逆时针旋转，画出对应线段；（2）在线段上画点，使（保留画图过程的痕迹）；（3）连接，画点关于直线的对称点，并简要说明画法．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点的对称点即可；（2）作出为边的正方形，找到以点为一个顶点的对角线与的交点即为所求；（3）利用网格特点，作出点关于直线的对称点即可．【解答】解：（1）如图所示：线段即为所求；（2）如图所示：即为所求；（3）连接，，可得与的交点，点即为所求，如图所示：21．（8分）如图，在中，，以为直径的交于点，与过点的切线互相垂直，垂足为．（1）求证：平分；（2）若，求的值．【分析】（1）连接，如图，根据切线的性质得到，则可判断，从而得到，然后利用得到；（2）连接，如图，利用圆周角定理得到，再证明，利用三角函数的定义得到，，则，设，，证明，利用相似比得到，然后求出、的关系可得到的值．【解答】（1）证明：连接，如图，为切线，，，，，，，，平分；（2）解：连接，如图，为直径，，，，，，，而，，设，，，，，，即，整理得，解得或（舍去），，即的值为．22．（10分）某公司分别在，两城生产同种产品，共100件．城生产产品的总成本（万元）与产品数量（件之间具有函数关系．当时，；当时，．城生产产品的每件成本为70万元．（1）求，的值；（2）当，两城生产这批产品的总成本的和最少时，求，两城各生产多少件？（3）从城把该产品运往，两地的费用分别为万元件和3万元件；从城把该产品运往，两地的费用分别为1万元件和2万元件．地需要90件，地需要10件，在（2）的条件下，直接写出，两城总运费的和的最小值（用含有的式子表示）．【分析】（1）利用待定系数法即可求出，的值；（2）先根据（1）的结论得出与之间的函数关系，从而可得出，两城生产这批产品的总成本的和，再根据二次函数的性质即可得出答案；（3）设从城运往地的产品数量为件，，两城总运费的和为，则从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件，从而可得关于的不等式组，解得的范围，然后根据运费信息可得关于的一次函数，最后根据一次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）由题意得：，解得：．，；（2）由（1）得：，设，两城生产这批产品的总成本为，则，，，由二次函数的性质可知，当时，取得最小值，最小值为6600万元，此时．答：城生产20件，城生产80件；（3）设从城运往地的产品数量为件，，两城总运费的和为，则从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件，由题意得：，解得，，整理得：，根据一次函数的性质分以下两种情况：①当，时，随的增大而减小，则时，取最小值，最小值为；②当，时，随的增大而增大，则时，取最小值，最小值为．答：时，，两城总运费的和为万元；当时，，两城总运费的和为万元．23．（10分）问题背景如图（1），已知，求证：；尝试应用如图（2），在和中，，，与相交于点，