2022年数学（文）高考冲刺模拟冲刺（五）

2016年数学（文）高考模拟试卷（五）1．已知复数（i是虚数单位），，则z的虚部为B.0【答案】C【解析】,所以z的虚部是1.【知识点】复数的概念和复数的有关计算【难度】易2.集合U=｛1,2,3,4,5,6｝，A=｛2,3｝，B＝｛xZ｝x2-6x+5<0｝，则Cu(AB)＝A.｛1，5，6｝B.｛1，4，5，6｝C.｛2，3，4｝D.(1，6｝【答案】A【解析】。【知识点】集合的基本运算和解一元二次不等式【难度】易3.“a=1＂是“直线ax+y+1=0与直线(a+2)x－3y－2＝0垂直”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】直线ax+y+1=0与直线(a+2)x-3y-2=0垂直的充分条件为a(a+2)-3=0，解得a=1或a=-3，所以选B.【知识点】充分必要条件和两条直线垂直的条件【难度】易4.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n的比值＝B.C.D.【答案】D【解析】由茎叶图可知甲的数据为27,30+m,39,乙的数据为20+n,32,34,38。由此可知乙的中位数是33，所以甲的中位数也是33，所以m=3，由此可以得出山甲的平均数为33,所以乙的平均数也为33，所以有，所以n=8,所以，所以选D.【知识点】茎叶图的有关概念；中位数；平均数等统计的相关知识【难度】易5.将函数f(x)=cosx－sinx(xR)的图象向左平移a(a>0)个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则a的最小值是A.B.C.D.【答案】B【解析】由题知所以又因为a>0,所以a的最小值为【知识点】三角恒等变换；图像的平移；图像的对称性【难度】易6.已知双曲线的一个焦点与抛物线=24y的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为300，则该双曲线的标准方程为【答案】B【解析】由题知，抛物线的焦点坐标为（0，6），所以双曲线的焦点坐标为（0，6）和（0，-6），所以双曲线中c=6，又因为双曲线一条渐近线的倾斜角为30o.所以所以选B.【知识点】抛物线的标准方程和焦点坐标；双曲线的标准方程；焦点坐标和渐近线方程【难度】易7．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且，则角B的大小为A.300B.450C.600D、【答案】A【解析】由正弦定理得所以又因为。【知识点】正弦定理和余弦定理的应用【难度】易8.执行如图所示的程序框图，输出的S值是A.B.－1D.―1―【答案】D【解析】由程序框图可知这样依次循环，一直到n=2015.所以选D.【知识点】程序框图；三角函数【难度】易9．若正数a,b满足，则的值为A.36B.72C.108D.【答案】C【解析】设，所以选C。【知识点】对数函数的运算；等效替代的思想【难度】易10．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为A.8B.16C.32D.64【答案】C【解析】还原三视图可知该几何体为一个四棱锥，将该四棱锥形成一个长、宽、高分别为、、4的长方体，则该长方体外接球的半径,则所求外接球的表面积为，所以选C。【知识点】立体几何的三视图；补形法；球内接长方体的边长和球体的半径的关系【难度】易11.已知函数f(x)＝，函数g(x)=f(x)一2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是A.［-1，1)B.［0,2］C.［-2，2)D.［-1，2)【答案】D【解析】由题意知因为g(x)有三个不同的零点，所以2-x=0在x>a时有一个解，由x=2得a<2，由x2+3x+2=0得x=-1或x=-2，由x≤a得a≥-1，综上,a的取值范围为[-1,2），所以选D。【知识点】分段函数；化归与转化思想【难度】中12.已知椭圆的两焦点分别是Fl，F2，过F1的直线交椭圆于P,Q两点，若｜PF2｜＝｜F1F2｜，且2｜PF1｜=3｜QF1｜，则椭圆的离心率为A、B、C、D、【答案】A【解析】由题意知｜PF2|=2c,由|PF1|+|PF2|=2a,得又因为2|PF1|=3|QF1|，所以在△PF1F2中，在△QF1F2中，又因为化简得3a=5c,所以离心率为，所以选A。【知识点】椭圆的标准方程和几何意义；余弦定理以及互补角余弦值间的关系【难度】中13．设等比数列｛｝的前n项和为Sn，若，则＝.【答案】28【解析】由题可知｛an｝为等比数列，设首项为a1，公比为q，所以【知识点】等比数列的性质；等比数列的前n项和公式的应用a3=a1q2,a6=a1q5,所以27a1q2=a1q5，所以q=3，由，所以【难度】易14.如图，y=f(x)是可导函数，直线是曲线y=f(x)在x=3处的切线，令，其中是的导函数，则＝【答案】0【解析】由图可知曲线y=f(x)在x=3处切线的斜率等于-，即又因为g(x)=xf(x),所以由图可知f(3)=1,所以【知识点】导数的概念；导数的几何意义；数形结合【难度】易15.已知实数x,y满足设b=x-2y，若b的最小值为-2，则b的最大值为.【答案】10【解析】画出可行域，如图阴影部分所示，由b=-x-2y得，y=易知在点(a,a)处b取最小值，故a-2a=-2,可得a=2,在点（2，-4）处b取最大值，于是b的最大值为2+8=10.【知识点】线性规划【难度】易16.如图，矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是①BM是定值;②点M在某个球面上运动;③存在某个位置，使DE⊥A1C④.存在某个位置，使MB【答案】①②④【解析】延长CB至F，使CB=BF，连接A1F，可知MB为△A1FC的中位线，即因为在翻折过程中A1F为定值，所以BM为定值，点A1绕DE的中点，以定长为半径做圆周运动，点M运动的轨迹与点A1相似，也是圆周运动，所以点M在某个球面上运动，由题知DE⊥EC,若DE⊥A1C,则直线DE⊥平面ECA1，于是∠DEA1=90O，又因为∠DAE=90O，即∠DA1E=90O，此时在一个三角形中有两个直角，所以DE不可能垂直于A1C，因为MB∥，由图可知A1F在平面A1DE内，所以存在某个位置使得MB∥平面A【知识点】立体几何中直线和平面平等的判定、折叠问题【难度】中17.已知数列｛｝的前n项和为Sn，且Sn＝2a.n－2.（1）求数列｛｝的通项公式；（2）设，求使恒成立的实数k的取值范围．【答案】(1)（）(2)【解析】(1)由可得，因为，所以，当时，，即：.数列是以为首项，公比为的等比数列，所以，（）.（2）.由对任意恒成立，即实数对恒成立；设，则当或时，取得最小值为，所以.【知识点】等比数列的通项公式；对数运算；等差数列的前n项和【难度】中18.最新高考改革方案已在上海和江苏开始实施，某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下：在全体师生中随机抽取1名“赞成改革”的人是学生的概率为，且x=2y.（1）现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？（2）在（1）中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出三人进行座谈，求至少有一名教师被选出的概率。【答案】（1）教师2人，学生4人（2）【解析】（1）由题意，所以，因为，所以则应抽取教师人数应抽取学生人数（2）所抽取的“不赞成改革”的2名教师记为，4名学生记为1,2,3,4，随机选出三人的不同选法有，，共20种，至少有一名教师的选法有，共16种，至少有一名教师被选出的概率【知识点】分层抽样；古典概型；列举【难度】中19.如图，已知三棱柱侧棱垂直于底面，AB=AC,∠BAC=900，点M,N分别为的中点．（1）证明：MN∥；（2）设，当为何值时，，试证明你的结论．【答案】见解析【解析】证明（1）取得中点,连接,因为分别为和的中点，所以又因为,,所以,,∴,因为,所以；（2）连接,设，则，由题意知因为三棱柱侧棱垂直于底面,所以,因为,点是的中点，所以,,要使，只需即可，所以,即，则时，.【知识点】直线和平面平行的判定；直线和平面垂直的判定【难度】易20.设椭圆C：，F1，F2为左、右焦点，B为短轴端点，且S△BF1F2＝4，离心率为,O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程，（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M,N,且满足？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由．【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）因为椭圆,由题意得,，，解得所以椭圆的方程为（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，因为，所以有,设，当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为。解方程组得,即,则△=,即要使,需,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时，切线为，与椭圆的两个交点为或满足,综上,存在圆心在原点的圆满足条件.【知识点】椭圆的标准方程；椭圆的焦点、长轴、短轴等概念；椭圆标准方程中参数与离心率的关系【难度】中21.已知函数f(x)＝ax－l＋lnx，其中a为常数．（1）当时，若f(x)在区间（0，e)上的最大值为一4，求a的值；（2）当时，若函数存在零点，求实数b的取值范围．【答案】（1）(2)【解析】（1）由题意，令解得因为，所以，由解得，由解得从而的单调增区间为，减区间为所以，，解得。（2）函数存在零点，即方程有实数根，由已知,函数的定义域为，当时，，所以，当时，；当时，，所以，的单调增区间为，减区间为,所以，所以，≥1.令，则.当时，；当时，从而在上单调递增，在上单调递减，所以，，要使方程有实数根，只需即可，则.【知识点】函数的导数；由导数判断函数的最值；函数零点和方程的根关系；分类讨论；构造函数的思想【难度】中22．如图，已知圆O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F.（1）求证：AC·BC=AD·AE;（2））若AF=2,CF=2，求AE的长【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）证明：连结，由题意知为直角三角形.因为，，∽，所以，即.又，所以.（2）因为是圆的切线，所以，又，所以，因为，又，所以∽.所以，得【知识点】三角形相似的证明【难度】易23.在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为为参数），若以直角坐标系中的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为（t为参数）．（1）求曲线M和N的直角坐标方程，（2）若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．【答案】见解析【解析】（1）由得，所以曲线可化为，，由，得，所以，所以曲线可化为.（2）若曲线，有公共点，则当直线过点时满足要求，此时，并且向左下方平行运动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点，联立，得