初中数学江苏省无锡市学年八年级数学上册期

初中数学江苏省无锡市学年八年级数学上册期初中数学江苏省无锡市学年八年级数学上册期PAGE25/25PAGE25初中数学江苏省无锡市学年八年级数学上册期PAGE

江苏省无锡市新区2018～2018学年度八年级上学期期末数学试

卷

一、选择题（每题3分，共24分）1．下边图案中是轴对称图形的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个2．在Rt△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13：5，则这个三角形三边长分别是（）A．25、23、12B．13、12、5C．10、8、6D．26、24、103．已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（﹣2，4）D．（2，﹣4）4．点（x1，y1）、（x2，y2）在直线y=﹣x+b上，若x1＜x2，则y1与y2大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．没法确立5．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．11C．7或11D．7或106．在无锡全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）以以以下图．以下四种说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．正确的有（）

A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④

7．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请依据图中所注明的数据，计算图中

实线所围成的图形的面积S是（）

A．50

B．62

C．65

D．68

8．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（

AC）

的垂直均分线分别交

AC、AD、AB

A．1对B．2对C．3对D．4对

二、填空题（每空

2分，共

24分）

9．16的算术平方根是

．函数

y=

中自变量

x的取值范围是

．

10．等腰三角形的一个角为

40°，则它的底角为

．

11．3184900精确到十万位的近似值是

．

12．若一次函数y=（m+1）x+m2﹣l是正比率函数．则m的值是

2

的取值范围是．

；若一次函

x1＞x2时，y1＜y2，则

m

13．当

b为

时，直线

y=2x+b

与直线

y=3x﹣4的交点在

x轴上．

14．已知直线AB经过点

则平移后的直线解析式为

A（0，5），B（2，0），若将这条直线向左平移，恰好过坐标原点，

．

15．如图，∠

1=∠2，要使△ABD

≌△ACD，需增加的一个条件是

（只添一个

条件即可）．

16．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶

点A、B重合，则折痕DE=cm．

17．如图，AD是△ABC的角均分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的

面积为50和39，则△EDF的面积为．

18．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且

∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，则MN的长为．

三、解答题

19．计算题：

1）已知：（x+5）2=16，求x；

2）计算：．

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，3），点B（5，1）．

（1）只用直尺（无刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足以下两个条件：①点

P

到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．（要求保留作图印迹，不用写出作法）

（2）在（1）作出点P后，点P的坐标为．

21．如图，将矩形纸片

ABCD

沿对角线

BD

折叠，使点

A落在平面上的

F点处，

DF

交

BC

于点E．

（1）求证：△DCE≌△BFE；

（2）若CD=，DB=2，求

BE

的长．

22．如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE=BD，求证：BD是∠ABC的角均分线．

23．南方A市欲将一批简单变质的水果运往B市销售，如有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只选择此中一种，这三种运输方式的主要参照数据见如表．运输工具途中速度/（km/h）途中开销（/元/km）装卸开销/元装卸时间/h飞机2001610002火车100420004汽车50810002若这批水果在运输（包含装卸）过程中的耗资为200元/h，记A、B两市间的距离为xkm．

（1）假如用W1，W2，W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出开销（包含耗资），

求W1，W2，W3与x间的关系式．

（2）当x=250时，应采纳哪一种运输方式，才使运输时的总支出开销最小？

24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30cm，AC=40cm，点D在线段AB上从点B出发，以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t0．

（1）AB=cm，AB边上的高为

（2）点D在运动过程中，当△BCD为等腰三角形时，求

cm；

t的值．

25．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（1）则n=，k=，b=；（2）函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值，则x的取值范围是3）求四边形AOCD的面积；

4）在x轴上能否存在点P，使得以点P，C，D为极点的三角形是直角三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明原由．

26．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小

华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画

出格点△ABC（即△ABC三个极点都在小正方形的极点处），如图1所示．这样不需求△ABC

的高，而借用网格就能计算出它的面积．这类方法叫做构图法．

（1）△ABC的面积为：；

（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，

并利用构图法求出它的面积；（3）如图2，一个六边形的花坛被切割成7个部分，此中正方形面积分别为13，10，17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP

PRBA，RQDC，QPFE的面积相等，求六边形花坛

的

ABCDEF的面积．

江苏省无锡市新区2018～2018学年度八年级上学期期末

数学试卷

参照答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共24分）1．下边图案中是轴对称图形的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】轴对称图形．

【解析】依据轴对称图形的看法：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，从而判断得出即可．

【解答】解：第1，2个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分可以完满重合，是轴对称图形，

故轴对称图形一共有2个．

应选：B．

【谈论】此题主要观察了轴对称图形，轴对称的要点是找寻对称轴，两边图象折叠后可重合．

2．在Rt△ABC

三边长分别是（

中，∠）

C=90°，周长为

60，斜边与一条直角边之比为

13：5，则这个三角形

A．25、23、12

B．13、12、5

C．10、8、6D．26、24、10

【考点】勾股定理．

【解析】由斜边与向来角边比是13：5，设斜边是13k，则直角边是5k，依据勾股定理，得另一条直角边是12k，依据题意，求得三边的长即可．【解答】解：设斜边是13k，直角边是5k，

依据勾股定理，得另一条直角边是12k．

∵周长为60，

∴13k+5k+12k=60，

解得：k=2．

∴三边分别是26，24，10．应选D．

【谈论】此题观察的是勾股定理，用一个未知数表示出三边，

求能熟练运用勾股定理．

依据已知条件列方程即可，要

3．已知点

P在第四象限，且到

x轴的距离为

2，则点

P的坐标为（

）

A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）

【考点】点的坐标．

C．（﹣2，4）

D．（2，﹣4）

【解析】依据第四象限的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．

【解答】解：由点P在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的横坐标为2，纵坐标小于

零，

故D正确．

应选：D．

【谈论】此题观察了点的坐标，记着各象限内点的坐标的符号是解决的要点，四个象限的符

号特色分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

4．点（x1，y1）、（x2，y2）在直线

A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2

y=﹣x+b上，若

D．没法确立

x1＜x2，则

y1与y2大小关系是（

）

【考点】一次函数图象上点的坐标特色．

【专题】研究型．

【解析】先依据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再依据x1＜x2，则可得出y1与y2大小关系．【解答】解：∵直线y=﹣x+b

∴y随x的增大而减小，

∵x1＜x2，

∴y1＞y2．

中

k=﹣1＜0，

应选C．

【谈论】此题观察的是一次函数图象上点的坐标特色，

是解答此题的要点．

先依据题意判断出一次函数的增减性

5．在等腰△ABC中，AB=AC

个等腰三角形的底边长为（

A．7B．11C．7或11

，中线BD

）

D．7或

将这个三角形的周长分为10

15和

12两个部分，则这

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【专题】分类谈论．

【解析】题中给出了周长关系，要求底边长，第一应先想到等腰三角形的两腰相等，找寻问

题中的等量关系，列方程求解，此后联合三角形三边关系考据答案．

【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则依据题意，

得①或②

解方程组①得：

，依据三角形三边关系定理，此时能构成三角形；

解方程组②得：

，依据三角形三边关系定理此时能构成三角形，

即等腰三角形的底边长是

11或

7；

应选C．

【谈论】此题观察等腰三角形的性质及相关计算．学生在解决此题时，有的同学会审题错误，认为15，12中包含着中线BD的长，从而没法解决问题，有的同学会忽视掉等腰三角形的

分状况谈论而遗漏此中一种状况；注意：求出的结果要看看能否切合三角形的三边关系定理．故解决此题最好先画出图形再作答．

6．在无锡全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）以以以下图．以下四种说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；

③甲比乙先到达终点；

正确的有（）

②第1小时两人都跑了

④两人都跑了20千米．

10千米；

A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④【考点】一次函数的应用．【解析】由图象可知起跑后1小时内，甲在乙的前面；在跑了1小不时，乙追上甲，此时都跑了10千米；乙比甲先到达终点；求得乙跑的直线的解析式，即可求得两人跑的距离，则可求得答案．【解答】解：依据图象得：起跑后1小时内，甲在乙的前面；故①正确；在跑了1小不时，乙追上甲，此时都跑了10千米，故②正确；乙比甲先到达终点，故③错误；设乙跑的直线解析式为：y=kx，将点（1，10）代入得：k=10，∴解析式为：y=10x，∴当x=2时，y=20，∴两人都跑了20千米，故④正确．因此①②④三项正确．应选：C．

【谈论】此题观察了函数图形的意义．解题的要点是依据题意理解各段函数图象的实质意义，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程．

7．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请依据图中所注明的数据，计算图中

实线所围成的图形的面积S是（）

A．50B．62C．65D．68

【考点】全等三角形的判断与性质．

【专题】压轴题．

【解析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以获得∠EAF=∠ABG，而AE=AB，

EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，因此AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG．

故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，此后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．

【解答】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH?∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°?∠EAF=∠ABG，

AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG?△EFA≌△ABG

AF=BG，AG=EF．

同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．

故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．

应选A．

【谈论】此题观察的是全等三角形的判断的相关知识，是2018届中考常有题型．

8．如图，△ABC

中，AB=AC

，D

是

BC

的中点，

AC

的垂直均分线分别交

AC、AD、AB

于点

E、O、F，则图中全等三角形的对数是（

）

A．1对B．2对C．3对D．4对

【考点】全等三角形的判断；线段垂直均分线的性质；等腰三角形的性质．

【专题】压轴题．

【解析】依据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，此后再由AC的垂直均分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而依据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．

【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点，

∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD；

EF垂直均分AC，

∴OA=OC，AE=CE，

在△AOE和△COE中，

，

∴△AOE≌△COE；

在△BOD和△COD中，

，

∴△BOD≌△COD；

在△AOC和△AOB中，

，

∴△AOC≌△AOB；

应选：D．

【谈论】此题观察的是全等三角形的判断方法；这是一道考试常有题，易错点是遗漏

△ABO≌△ACO，此类题可以先依据直观判断得出可能全等的全部三角形，此后从已知条件下手，解析推理，对结论一个个进行论证．

二、填空题（每空2分，共

9．16的算术平方根是4

24分）．函数

y=

中自变量

x的取值范围是

x≥3

．

【考点】函数自变量的取值范围；算术平方根；二次根式有意义的条件．

【解析】依据算术平方根的定义，以及二次根式有意义的条件是被开方数是非负数即可求解．2∴16的算术平方根是

依据题意得：x﹣3≥0

4；

解得：x≥3．

故答案是：4和x≥3．

【谈论】此题主要观察了算术平方根的定义以及二次根式有意义的条件，

容．

都是需要熟记的内

10．等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为40°或70°．

【考点】等腰三角形的性质．

【解析】因为不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种状况谈论．

【解答】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，

底角的度数==70°；

当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．

故答案为：40°或70°．

【谈论】此题主要观察学生相同腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，因为不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，因此要采纳分类谈论的思想．11．3184900精确到十万位的近似值是3.2×118．【考点】近似数和有效数字．【解析】第一利用科学记数法表示，此后对十万位后的数进行四舍五入即可．【解答】解：3184900=3.1849×118≈3.2×118．故答案是：3.2×118．

【谈论】此题观察了近似数，注意精确到十位或十位从前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，这是常常观察的内容．

12．若一次函数y=（m+1）x+m2﹣l是正比率函数．则m的值是1；若一次函数y=（m+1）x+m2﹣1的图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），当x1＞x2时，y1＜y2，则m的取值范围是m＜﹣1．

【考点】一次函数图象上点的坐标特色；正比率函数的定义．

【专题】推理填空题．

【解析】依据一次函数假如是正比率函数，则k≠0，b=0；一次函数中当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，从而可以解答此题．

【解答】解：∵若一次函数y=（m+1）x+m2﹣l是正比率函数，

∴

解得，m=1；∵若一次函数

y=（m+1）x+m2﹣1的图象上有两个点（

x1，y1），（x2，y2），当

x1＞x2时，

y1＜y2，

∴m+1＜0，

得m＜﹣1；

故答案为：1；m＜﹣1．【谈论】此题观察一次函数图象上点的坐标特色、

正比率函数的定义，

解题的要点是明确正

比率函数的性质和一次函数的性质．

13．当b为时，直线y=2x+b与直线y=3x﹣4的交点在x轴上．

【考点】两条直线订交或平行问题．

【专题】计算题．

【解析】把y=0

代入

y=3x﹣4求出

x，得出交点坐标，再把交点坐标代入

y=2x+b

即可求出

b．

【解答】解：把y=0代入y=3x﹣4得：0=3x﹣4，

解得：x=，

即（，0），

∵直线y=2x+b与直线y=3x﹣4的交点在x轴上，

∴直线y=2x+b与直线y=3x﹣4的交点坐标是（，

把（，0）代入y=2x+b得：0=2×+b，

解得：b=﹣，

故答案为：﹣．

0），

【谈论】此题观察一次函数的基天性质，与数轴联合，掌握好基天性质即可．

14．已知直线AB经过点A（0，5），B（2，0），若将这条直线向左平移，恰好过坐标原点，

则平移后的直线解析式为y=﹣x．

【考点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式．

【专题】待定系数法．

【解析】先依据待定系数法求出函数解析式，此后再依据平移时k的值不变，只有b发生变

化计算平移后的函数解析式．

【解答】解：可设原直线解析式为y=kx+b，则点A（0，5），B（2，0）适合这个解析式，

则b=5，2k+b=0．解得k=﹣2.5．

平移不改变k的值，∴y=﹣x．

【谈论】此题观察用待定系数法求函数解析式，注意认真运算．

15．如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需增加的一个条件是CD=BD（只添一个条件即可）．

【考点】全等三角形的判断．

【解析】由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺乏一个条件，可增加

SAS判断其全等．

【解答】解：需增加的一个条件是：CD=BD，

原由：∵∠1=∠2，

DB=DC，利用

∴∠ADC=∠ADB，

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SAS）．

故答案为：CD=BD．

【谈论】此题观察了三角形全等的判断方法；判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA、AAS、HL．增加时注意：AAA、SSA不可以判断两个三角形全等，不可以增加，依据已知联合图形及判断方法选择条件是正确解答此题的关健．

16．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使极点A、B重合，则折痕DE=1.875cm．

【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；轴对称的性质；相似三角形的判断与性质．

【专题】压轴题．

【解析】依据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，地点变化，对应边和对应角相等．

【解答】解：在直角△ABC中AB===5cm．则AE=AB÷2=2.5cm．

设DE=x，易得△ADE∽△ABC，

故有=；

=；

解可得x=1.875．

故答案为：1.875．

【谈论】此题经过折叠变换观察学生的逻辑思想能力，解决此类问题，应联合题意，最好实质操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．

17．如图，AD是△ABC的角均分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积为50和39，则△EDF的面积为5.5．

【考点】面积及等积变换．

【专题】数形联合．

【解析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角均分线的性质获得DN=DF，将三角

形EDF的面积转变成三角形DNM的面积来求．

【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，

∵DE=DG，DM=DE，∴DM=DG，

∵AD是△ABC的角均分线，DF⊥AB，

∴DF=DN，

∴△DEF≌△DNM（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，S△DNM=S△DEF=S△MDG==5.5故答案为：5.5．

【谈论】此题观察了角均分线的性质及全等三角形的判断及性质，辅助线，将所求的三角形的面积转变成其余的三角形的面积来求．

解题的要点是正确地作出

18．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且

∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，则MN的长为．

【考点】旋转的性质；全等三角形的判断与性质；等腰直角三角形．

【解析】将△ABM逆时针旋转90°获得△ACF，连接NF，由条件可以得出

角形，利用勾股定理就可以求出NF，经过证明三角形全等就可以MN=NF

△NCF，求出

为直角三

NF即可．

【解答】解：将△AMB逆时针旋转90°到△ACF，连接NF，

∴CF=BM，AF=AM，∠B=∠ACF．∠2=∠3，

∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=45°，∠BAC=90°，

∵∠MAN=45°，

∴∠NAF=∠1+∠3=∠1+∠2=90°﹣45°=45°=∠NAF，

在△MAN和△FAN中

∴△MAN≌△FAN，

∴MN=NF，

∵∠ACF=∠B=45°，∠ACB=45°，

∴∠FCN=90°，

∵CF=BM=1，CN=3，

∴在Rt△CFN中，由勾股定理得：MN=NF==，故答案为：．【谈论】此题观察了旋转的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判断与性质，能正确作出辅助线是解此题的要点，难度适中．三、解答题19．计算题：（1）已知：（x+5）2=16，求x；（2）计算：．【考点】实数的运算；平方根；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【解析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出x的值；2）原式第一项利用负整数指数幂法规计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可获得结果．

【解答】解：（1）开方得：x+5=4或x+5=﹣4，

解得：x=﹣1或x=﹣9；

（2）原式=4+5+3﹣3+=9+．

【谈论】此题观察了实数的运算，熟练掌握运算法规是解此题的要点．

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，3），点B（5，1）．

（1）只用直尺（无刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足以下两个条件：①点

P

到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．（要求保留作图印迹，不用写出作法）

（2）在（1）作出点P后，点P的坐标为（4，4）．

【考点】作图—复杂作图；坐标与图形性质；角均分线的性质；线段垂直均分线的性质．【解析】（1）利用AB中垂线与∠XOY均分线的交点即为P点；（2）联合点A（1，3），点B（5，1），再利用（1）中条件从而得出

P点坐标．

【解答】解：（1）以以以下图：P点即为所求；

（2）以以以下图：P（4，4）．

故答案为：（4，4）．

【谈论】此题主要观察了复杂作图，利用线段垂直均分线以及角均分线的性质解析是解题要点．

21．如图，将矩形纸片

ABCD

沿对角线

BD

折叠，使点

A落在平面上的

F点处，

DF

交

BC

于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=，DB=2，求

BE

的长．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【解析】（1）由矩形的性质可知AB=DC，∠A=∠C=90°，由翻折的性质可知∠AB=BF，A=∠F=90°，于是可获得∠F=∠C，BF=DC，此后依据AAS可证明△DCE≌△BFE；

（2）先依据勾股定理求得BC的长，由全等三角形的性质可知BE=DE，最后再△EDC中依

据勾股定理可求得ED的长，从而获得BE的长．

【解答】（1）∵四边形ABCD为矩形，

∴AB=CD，∠A=∠C=90°

∵由翻折的性质可知∠F=∠A，BF=AB，

∴BF=DC，∠F=∠C．

在△DCE与△BEF中，

∴△DCE≌△BFE．（2）在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC==3．∵△DCE≌△BFE，∴BE=DE．设BE=DE=x，则EC=3﹣x．在Rt△CDE中，CE2+CD2=DE2，即（3﹣x）2+（）2=x2．解得：x=2．∴BE=2．【谈论】此题主要观察的是翻折的性质、勾股定理的应用、矩形的性质，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的要点．

22．如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE=BD，求证：BD是∠ABC的角均分线．

【考点】线段垂直均分线的性质；全等三角形的判断与性质；等腰三角形的性质．

【专题】证明题．

【解析】延长AE、BC交于点F．依据同角的余角相等，得∠DBC=∠FAC；在△BCD和△ACF中，依据ASA证明全等，得AF=BD，从而AE=EF，依据线段垂直均分线的性质，

得

AB=BF

，

再依据等腰三角形的三线合一即可证明．

【解答】证明：延长AE、BC交于点F．

∵AE⊥BE，

∴∠BEF=90°，又∠ACF=∠ACB=90°，

∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，

∴∠DBC=∠FAC，

在△ACF和△BCD中，

∴△ACF≌△BCD（ASA），

AF=BD．又AE=BD，

AE=EF，即点E是AF的中点．

AB=BF，

∴BD是∠ABC的角均分线．

【谈论】此题综合运用了全等三角形的判断以及性质、形的性质．

线段垂直均分线的性质以及等腰三角

23．南方A市欲将一批简单变质的水果运往B市销售，如有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只选择此中一种，这三种运输方式的主要参照数据见如表．运输工具途中速度/（km/h）途中开销（/元/km）装卸开销/元装卸时间/h飞机2001610002火车100420004汽车50810002

若这批水果在运输（包含装卸）过程中的耗资为200元/h，记A、B两市间的距离为xkm．

（1）假如用W1，W2，W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出开销（包含耗资），求W1，W2，W3与x间的关系式．

2）当x=250时，应采纳哪一种运输方式，才使运输时的总支出开销最小？【考点】一次函数的应用．

【专题】应用题．

【解析】（1）每种运输工具总支出开销=途中所需开销（含装卸开销）+耗资开销；

2）将x=250代入，即可判断哪一种运输方式适合．

【解答】解：（1）W1=16x+1000+（+2）×200=17x+1400；W=4x+2000+（+4200=6x+2800；2）×W3=8x+1000+（+2）×200=12x+1400；

2）当x=250时，

W1=5650元，

W2=4300元，3=4400元．

答：应采纳火车运输，使总支出的开销最小．

【谈论】此题观察了一次函数的应用，要点是依据题意列出函数关系式，难度一般．

24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30cm，AC=40cm，点D在线段AB上从点B出发，以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t0．

（1）AB=50cm，AB边上的高为24cm；

（2）点D在运动过程中，当△BCD为等腰三角形时，求t的值．

【考点】勾股定理．

【专题】动点型．

【解析】（1）在Rt△ABC中，由勾股定理即可求出AB；由直角三角形的面积即可求出斜

边上的高；

（2）分三种状况：①当BD=BC=30cm

②当CD=CB=30cm

时，得出2t=30，即可得出结果；

时，作CE⊥AB于E，则BE=DE=BD=t

，由（1）得出

CE=24，由勾股

定理求出BE，即可得出结果；

③当DB=DC时，∠BCD=∠B，证明DA=DC，得出AD=DB=AB，即可得出结果．

【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30cm，AC=40cm，

∴AB===50（cm）；

作AB边上的高CE，如图1所示：

Rt△ABC的面积=AB?CE=AC?BC，

∴CE===24（cm）；

故答案为：50，24；

（2）分三种状况：

①当BD=BC=30cm时，2t=30，

t=15（s）；

②当CD=CB=30cm时，作CE⊥AB于E，如图2所示：

则BE=DE=BD=t，

由（1）得：CE=24，

在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE===18（cm），

t=18s；

③当DB=DC时，∠BCD=∠B，

∵∠A=90°﹣∠B，∠ACD=90°﹣∠BCD，

∴∠ACD=∠A，

∴DA=DC，

AD=DB=AB=25（cm），

2t=25，

t=12.5（s）；

综上所述：t的值为15s或18s或12.5s．

【谈论】此题观察了勾股定理、等腰三角形的判断与性质、三角形面积的计算；此题综合性强，有必定难度，特别是（2）中，需要进行分类谈论，运用勾股定理和等腰三角形的性质才能得出结果．

25．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（1）则n=2，k=3，b=﹣1；（2）函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值，则x的取值范围是x＞13）求四边形AOCD的面积；

4）在x轴上能否存在点P，使得以点P，C，D为极点的三角形是直角三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明原由．

【考点】一次函数综合题．

【专题】综合题；一次函数及其应用．

【解析】（1）关于直线y=x+1，令x=0求出y的值，确立出A的坐标，把B坐标代入y=kx+b

中求出b的值，再将D坐标代入y=x+1求出n的值，从而将D坐标代入求出k的值即可；

（2）由两一次函数解析式，联合图象确立出x的范围即可；

（3）过D作DE垂直于x轴，如图1所示，四边形AOCD面积等于梯形AOED