流体力学-lu notes chapter2基本方程

流体力学

Chapter2

基本方程组主讲：吕建华教授大气科学学院

回顾主要内容——流体动力学

质量守恒定律——连续方程动量守恒定律——运动方程能量守恒定律——能量方程简单情况的准确解连续方程微分形式（differentialform）和积分形式（integralform）质量、动量、能量的守恒定律既可以采用微分形式（对一固定的点，applicableatapoint），也可以采取积分形式，也就是对于一个区域（applicabletoanextendedregion）。

对于积分形式，这些定律的表达可以相对于一固定空间的体积（avolumefixedinspace），也可以相对于固定物质的体积（amaterialvolumewhichconsistsofthesamefluidparticles）并且其边界表面随着流体而移动（andwhoseboundarysurfacemoveswiththefluid）。固定体积计为V，随体体积计为

V。高斯散度定理

（奥－高公式）体积分的时间微商其中，F为任意阶的张量

（0，1，2，…)莱布尼兹（Leibnitz）法则推广的莱布尼兹（Leibnitz）法则对于固定体积，

＝0净质量流出率为：因此：因为所以

取如图所示微小六面体为控制体.分析流进、流出控制体的流体质量差：1）在x方向上流体质量差为：2）在y方向上流体质量差为：3）在z方向上流体质量差为：4）六面体内流体质量减少量为：微元体流动xzyO根据质量守恒定律：质量减少量应等于流出流入六面体的流体质量差即：或

可压缩流体非稳定流动的连续性方程式自由面形式：流管形式：例题柱坐标柱坐标柱坐标球坐标柱坐标球坐标运动方程根据牛顿第二定律F=ma

随体导数有哪些力？

如何推导？作用在流体上的力

一、质量力

质量力指作用在流体全部质点上并与受作用的流体质量成比例的力。如重力、惯性力等。在流体力学中，往往不直接用质量力，而用单位质量流体上的质量力，简称单位质量力。则：二.表面力

表面力是指作用于流体表面上并与作用表面积成比例的力。表面力按作用方向分为：法向表面力—压力切向表面力—摩擦力、粘性力思考：静止流体的应力张量？流体的粘性

1、牛顿内摩擦定律对于运动的流体，当流体质点间存在相对运动时，由于流体的粘性作用，在流体内部流层之间会出现成对的切力，称为内摩擦力，阻止变形的产生。因此切向应力与切向形变之间存在关系（推导）。17世纪牛顿通过牛顿平板实验研究了流体的粘性。下图即为牛顿平板实验装置，下板固定，上板可动，且平板面积有足够大，可以忽略边缘对流体的影响。

若对上板施加力F，并使上板以速度U保持匀速直线运动，则内摩擦力T=F。通过牛顿平板实验得出：

其中h为两平板间的距离，A为平板面积。因流体质点粘附于固体壁上，故下板上流体质点的速度为零，紧贴上板的液体质点速度为U。当h及U不太大时，板间沿法线方向的点流速可看成线性分布，即：

所以，内摩擦力为：此式即为牛顿内摩擦定律公式。其中：为动力粘度，表征流体抵抗变形的能力，它和密度的比值称为流体的运动粘度。在运用牛顿内摩擦定律公式时应注意:此式不仅适用于液体，也适用于气体。此式表明，流体内有相对运动时，流体内就会产生内摩擦力来抗拒此相对运动。切应力τ的大小与流体的粘性以及沿运动垂直方向上的速度梯度du/dy成正比——牛