《数列的概念与简单表示法》学案

《数列的概念与简单的表示法》学案（1）一、内容：数列的概念与简单的表示法二、教材分析：本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（人教版）第二章数列第1节。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而2．1数列的概念与简单表示法是学习数列的有关概念,在通过实际问题引入数列概念后，对数列的函数背景进行了分析，指出通项公式实际可看作是数列的函数解析式。人们对数列的研究有的源于现实生产、生活的需要，有的出自对数的喜爱。教科书从三角形数、正方形数入手，指出数列实际就是按照一定顺序排列着的一列数。随后，又从函数的角度，将数列看成是定义在正整数集或其有限子集上的函数。通过数列的列表、图象、通项公式的简单表示法，进一步体会数列是一种函数，是刻画离散过程的一种重要数学模型。研究数列的递推关系及与函数单调性的区别,能用通项与递推公式写数列的任意项。三、课时按排：共3课时第一课时：课题：数列的概念与简单表示法（一）教学目标：（1）了解数列的概念，了解数列的分类，理解数列是一种特殊的函数，会用列表法和图象法表示数列；（2）理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式．教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用.教学难点：根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式.教学方法：教学过程：一、导入：1.在必修①课本中，我们在讲利用二分法求方程的近似解时，曾跟大家说过这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，即如果将初始量看成“1”，取其一半剩“”，再取一半还剩“”，……，如此下去，即得到1，，，，……2.生活中的三角形数、正方形数.阅读教材28面二、问题探究：1.实例：（1）三角形数：1，3，6，10，···（2）正方形数：1，4，9，16，···（2）1，2，3，4……的倒数排列成的一列数：（3）－1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：－1，1，－1，1，－1，。。。。。（4）无穷多个1排列成的一列数：1，1，1，1，……2.问题：①这些数有什么规律？与它所表示的图形的序号有什么关系？②上面各组数字的顺序能否调换？③上面的例子有什么共同特点？1.都是一列数；2.都有一定的顺序3.活动三、概念形成：（一）数列的概念：1.数列：按照一定顺序排列着的一列数称为数列。.问题：（1）“1，2，3，4，5”与“5，4，3，2，1”是同一个数列吗？与“1，3，2，4，5”呢？－－－－－－－－－－数列的有序性（2）数列中的数可以重复吗？（3）数列与集合有什么区别？活动:（集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性。）2.项：数列中的每一个数叫做这个数列的项.。排在第一位的数称为这个数列的第1项（或首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第位的数称为这个数列的第项.3.数列的一般形式可以写成，简记为.（二）数列的分类：1.按项数分：有穷数列与无穷数列，2.按项之间的大小关系：递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.问题：数列中的数与它的序号有怎样的关系？（三）数列是特殊函数序号可以看作自变量，数列中的数可以看作随着变动的量。把数列看作函数。即：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值。反过来，对于函数，如果有意义，可以得到一个数列：（四）数列的通项公式如果数列的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。函数函数数列（特殊的函数）定义域R或R的子集或它的子集解析式图象点的集合一些离散的点的集合四、概念应用例1.写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）（2）2，0，2，0．练习：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：（1）3,5,7,9,11,……；（2）,,,,,……；（3）0,1,0,1,0,1,……；（4）7,7,7,7,7,7,7,7……；（5）2,－6,18,－54,162,…….例2.写出数列的一个通项公式，并判断它的增减性。问题：是不是所有的数列都存在通项公式？根据数