《图形与测量》设计 省赛一等奖

《图形与测量》教学设计（2）目标提示一、确认目标1．运用分析、比较等方法，加强长度、面积、体积的认识，弄清相邻计量单位之间的进率，掌握计量单位换算的方法。2．理解面积和周长、体积和容积的联系和区别，促进学生知识系统的形成。3．使学生了解平面图形的周长和面积计算公式的推导过程，并会运用这些公式进行正确计算，使学生对平面图形的周长和面积形成知识体系。4．使学生进一步理解长方体、正方体和圆柱体的表面积的意义，明确长方体、正方体和圆柱体的表面积的计算公式及其推导过程，体会公式推导过程中的教学方法。5．运用立体图形表面积的知识解决一些简单的实际问题，丰富解决问题的策略，积累解决问题的经验，创新学生的思维能力。二、知识基础“图形与测量”复习的主要内容是长度、面积、体积的认识，度量单位的认识及进率，平面图形的周长与面积，立体图形的表面积与体积等。对长度、面积、体积的认识，学生已有感性认识，但不能具体说出它们含义的内涵。度量单位的进率及换算仍是学生需加强的部分，学生能说出一些单位，但真正让学生说出l平方米、1立方米等有多大，还是比较难的；学生能对平面图形的周长与面积，立体图形的表面积与体积等进行计算，但对这些公式的推导过程及它们之间的内在联系较模糊也不能系统整理。本节通过网络、表格等形式的系统整理，使学生进一步巩固图形测量的知识，提高运用有关知识解决实际问题的能力，发展空间观念。知识点解析知识点一长度、面积、体积的认识及单位之间的进率知识点讲解长度指的是物体的长短。面积指的是物体的表面或围成平面图形的大小。体积指的是物体所占空间的大小。常用的长度单位有千米、米，分米、厘米、毫米；面积单位有平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米；体积（容积）单位有立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。长度单位的进率面积单位进率体积单位的进率1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米1米²＝100分米²1分米²＝100厘米²1厘米²＝100毫米²1米3＝1000分米³1分米3＝1000厘米³1厘米3＝1000毫米³1升＝1000毫米³典例剖析[例1]5600公顷＝()平方千米千米＝()千米()米1200毫升＝()升()毫升解析把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。只带有一个单位名称的叫做单名数。带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。进率是整十、整百、整千的单位名数的改写，首先看清是由高级单位改写成低级单位，还是从低级单位改写成高级单位．再判断小数点向左移还是向右移相应的位数；进率不是整十、整百、整千的单位名数的改写，如果从高级单位的名数改写成低级单位的名数就乘进率，如果从低级单位的名数改写成高级单位的名数，就除以进率。答案5600公顷＝(56)平方千米千米＝(4)千米(240)米1200毫升＝(1)升(200)毫升点拨从高级单位改写成低级单位就乘进率，从低级单位改写成高级单位，就除以进率。[变式训练1]37000厘米³＝()分米³2千克60克＝()千克答案37000厘米³＝(37)分米³2千克60克＝千克知识点二平面图形的周长和面积及其公式的推导知识点讲解围成一个图形所有边长的总和叫做这个图形的周长，用线段围成的平面图形的周长可用直尺量出每边的长度，再把每边的长度加起来就是周长。圆是由一条曲线围成的规则图形，可以通过测量半径、直径来计算。平面图形的面积及其公式推导联系如下：归纳总结名称长方形正方形平行四边形梯形圆形图形周长公式文字公式长方形的周长＝（长＋宽）×2正方形的周长＝边长×4平行四边形的周长＝四条边的总和梯形的周长＝上底＋下底＋两腰长的和圆的周长＝直径的π的倍字母公式C＝2（a＋b）C＝4aC＝πd或C＝2πr面积公式文字公式长方形的面积＝长×宽正方形的面积＝边长×边长平行四边形的面积＝底×高梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2圆的面积＝π×半径的平方字母公式S＝abS＝a²S＝ahS＝（a＋b）h÷2S＝πr²典例剖析[例2]已知正方形的面积是25平方厘米，求圆的面积。解析仔细看图理解以下两个问题：(1)正方形的边长是圆的哪部分？正方形的面积怎么求？(2)圆的面积与小正方形面积产有什么关系？圆的面积是边长为圆的半径的小正方形面积的π倍。答案×25＝（平方厘米）点拨先看圆面积和正方形面积之间存在怎样的联系，再进行汁算。[变式训练2]一块底是10米的三角形地，共收小麦160千克，如果每平方米收小麦2千克，这块地的高是多少米？答案160÷2×2÷10＝16（米）答：这块地的高是16米。提示求三角形的高可以采用公式：三角形的高＝三角形的面积×2÷三角形的底。[例3]从一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，求这个正方形的周长；如果剪一个最大的圆面积是多少？解析要想从一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸片上剪一个最大的正方形，边长只能是4厘米，要想剪一个最大的圆，直径最大是4厘米。答案4×4＝16（厘米）×(4÷2)²＝×4＝（平方厘米）答：这个正方形的周长是16厘米；如果剪一个最大的圆，面积是平方厘米。点拨先分析题意，从长方形纸上剪最大正方形，只能依照长方形的宽来剪。剪最大的圆，圆的直径应是长方形的宽。[变式训练3]小刚的家和学校相距2200米。他每天骑自行车上学，车轮的直径是70厘米，如果他以每分转105圈的速度向学校骑去，大约需要几分能到达学校？（得数保留整数）解析先根据车轮的直径是70厘米，求出车轮转一圈的长度（就是求圆的周长），再求转105圈能走多少米（就是小刚骑车的速度），然后再根据路程，求出时间。答案70厘米＝米2200÷(3.14××105)＝2200÷230.79≈10（分）答：大约需要10分能到达学校。提示解答这类问题首先看是否需要单位换算，然后进行计算。知识点三立体图形的表面积知识点讲解一个立体图形所有面的面积总和，叫做它的表面积。例如：圆柱的表面积指的是围成圆柱的一个曲面和两个底面面积之和。各个立体图形表面积计算方法如下表：立体图形计算方法字母表示长方体长×宽＋长×高＋宽×高×2S长＝（ab＋h＋bh）×2正方体棱长×棱长×6S正＝6a²圆柱侧面积＋底面积×2S圆柱＝S侧＋S底×2典例剖析[例4]一个圆柱形蓄水池，底面周长25.12米，高4米，沿着这个蓄水池的四周及底部抹水泥。如果每平方米用水泥20千克，一共需多少千克水泥？解析要求共需要多少水泥，必须先求出抹水泥的面积，要抹水泥的面积是圆柱的侧面和底面。答案×4＋×÷÷2)²＝＋50.24＝（平方厘米）×20＝（千克）答：一共需3014.4千克水泥。点拨要根据实际情况灵活处理如何求表面积，是求侧面和两个底面，还是求侧面和一个底面积，还是只求侧面积，要灵活选取，再计算。[例5]一个游泳池的长是80米，宽是60米，深是2.5米，在它的四周和底部涂抹水泥，如果每平方米需要水泥6千克，一共需要水泥多少千克？解析一共需要涂抹水泥的面积＝游泳池前、后面的面积＋左、右面的面积＋底面的面积。求出涂抹水泥的面积后，再根据每平方米需要水泥6千克，求出一共需要水泥多少千克。答案6×[(80×＋60××2＋80×60]＝6×(700＋4800)＝33000（千克）答：一共需要水泥33000千克。点拨求游泳池、沼气池等露天池子的表面积时，只有前、后、左、右、下五个面。求涂抹水泥多少千克，必须先求出游泳池的表面积。[变式训练4]做一个底面周长是分米，高是7分米的圆柱形无盖铁皮水桶，大约需要多少平方分米的铁皮？（得数保留整分米2）答案×7＋×÷÷2)²＝＋＝≈101（分米²）答：大约需要101平方分米的铁皮。点拨做无盖水桶，只需要侧面和底面即可。用铁皮做水桶时，求需要多少铁皮，通常采用进一法取近似值。知识点四立体图形的体积知识点讲解一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积．长方体、正方体、圆柱和圆锥体积公式如下：立体图形体积公式联系长方体V＝abh长方形、正方形、圆柱都可以有V＝正方体V＝³圆柱V＝圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的圆锥V＝典例剖析[例6]把一个底面半径是2分米，高12分米的圆柱形钢材重新熔铸成一个底面半径是4分米的圆锥，它的高是多少？解析把一个圆柱形钢材重新熔铸成圆锥，形体变了，但体积的大小不变，所以圆柱的体积就是圆锥的体积，本题就可以转化为已知圆锥体积与底面半径，求它的高。答案×2²×12×3÷×4²)＝÷＝9（分米）或设圆锥的高为分米××4²×＝×2²×12×16×＝4×12,＝9答：圆锥的高为9分米。点拨如何把圆柱体积转化成圆锥体积，在转化过程中，找出不变的量再计算。[变式训练5]做一个底面周长是分米，高是7分米的圆柱形无盖铁皮水桶，这个水桶最多能装水多少升？答案×÷÷2)²×7＝×7＝（分米³）分米3＝87.92升答：这个水桶最多能装水87.92升。[例7]判断：圆柱的高不变，底面半径扩大原来的2倍，它的体积扩大原来的8倍。()解析本题可能认为半径扩大2倍，直径就扩大4倍，面积再扩大2倍，所以体积就扩大8倍。其实半径扩大2倍，面积就扩大4倍，高不变，所以体