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二次根式的乘法1.理解二次根式的乘法法则.（重点）2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.（难点）一、二次根式有哪些性质？1.双重非负性：2.一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.3.任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.a(a≥0)-a(a＜0)1.计算：二、练一练：2.化简：48

18167-2π

计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？236(1)___×___=____，=______=_____;(2)___×___=____，(3)___×___=____，6=______=_____;=______=_____.452020563030(1)(2)(3)观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：思考：你能用字母表示你所发现的规律吗？一般地，二次根式的乘法法则是：语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.即：二次根式相乘，________不变，________相乘.根指数被开方数例1.计算:解:【点睛】对于(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即.计算：解:反过来：（a≥0，b≥0）积的算术平方根的性质我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.（a≥0，b≥0）一般的：解：（1）；例2.化简：（1）；（2）．（2）

(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外.化简：解:例3.计算：（1）；（2）；（3）．解：（1）（2）（3）【点睛】当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即.

解：(1)方法一：∵，，又∵20＜27，∴

，即.例4.比较大小:与与解：方法二：∵，∴

，又∵20＜27，∴，即.例4.比较大小:与与例4.比较大小:与与解：(2)∵，，又∵52＜54，∴，∴,即【点睛】比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小；被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.

BDC

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12

6

2≤≥＜＜

17.一个长方形的长和宽分别是和.求这个长方形的面积.解：答：这个长方形的面积为

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