海南省2023-2023年文科数学高考真题

2023年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M，则P的子集共有 A．2个 B．4个 C．6个 D．8个2．复数 A． B． C． D．3．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 A． B． C． D．4．椭圆的离心率为 A． B． C． D．5．执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 A．120 B．720 C．1440 D．50406．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A． B．C． D．7．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则= A． B． C． D．8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为9．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，，P为C的准线上一点，则的面积为 A．18 B．24 C．36 D．4810．在下列区间中，函数的零点所在的区间为 A． B． C． D．11．设函数，则 A．在单调递增，其图象关于直线对称 B．在单调递增，其图象关于直线对称 C．在单调递减，其图象关于直线对称 D．在单调递减，其图象关于直线对称12．已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有 A．10个 B．9个 C．8个 D．1个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_____________．14．若变量x，y满足约束条件，则的最小值是_________．15．中，，则的面积为_________．16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______________．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分） 已知等比数列中，，公比． （I）为的前n项和，证明： （II）设，求数列的通项公式．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD． （I）证明：； （II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．19．（本小题满分12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数82042228B配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数412423210 （I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率； （II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为 估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．20．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上． （I）求圆C的方程； （II）若圆C与直线交于A，B两点，且求a的值．21．（本小题满分12分） 已知函数，曲线在点处的切线方程为． （I）求a，b的值； （II）证明：当x>0，且时，． 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为的边AB，AC上的点，且不与的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程的两个根． （I）证明：C，B，D，E四点共圆； （II）若，且求C，B，D，E所在圆的半径．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线． （I）求的方程； （II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数，其中． （I）当a=1时，求不等式的解集． （II）若不等式的解集为｛x|，求a的值．参考答案一、选择题（1）B（2）C（3）B（4）D（5）B（6）A（7）B（8）D（9）C（10）C（11）D（12）A二、填空题（13）1（14）-6（15）（16）三、解答题（17）解：（Ⅰ）因为所以（Ⅱ） 所以的通项公式为(18)解：（Ⅰ）因为，由余弦定理得从而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD（Ⅱ）如图，作DEPB，垂足为E。已知PD底面ABCD，则PDBC。由（Ⅰ）知BDAD，又BC//AD，所以BCBD。故BC平面PBD，BCDE。则DE平面PBC。由题设知，PD=1，则BD=，PB=2，根据BE·PB=PD·BD，得DE=，即棱锥D—PBC的高为（19）解（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42（Ⅱ）由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94，由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B配方生产的产品平均一件的利润为（元）(20）解： （Ⅰ）曲线与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（故可设C的圆心为（3，t），则有解得t=1.则圆C的半径为所以圆C的方程为（Ⅱ）设A（），B（），其坐标满足方程组：消去y，得到方程由已知可得，判别式因此，从而 ①由于OA⊥OB，可得又所以 ②由①，②得，满足故（21）解： （Ⅰ） 由于直线的斜率为，且过点，故即 解得，。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以考虑函数，则所以当时，故当时，当时，从而当（22）解：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中， AD×AB=mn=AE×AC， 即.又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB 所以C，B，D，E四点共圆。 （Ⅱ）m=4，n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12.故AD=2，AB=12.取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于∠A=900，故GH∥AB，HF∥AC.HF=AG=5，DF=(12-2)=5.故C，B，D，E四点所在圆的半径为5（23）解：（I）设P(x，y)，则由条件知M().由于M点在C1上，所以即 从而的参数方程为（为参数） （Ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。射线与的交点的极径为， 射线与的交点的极径为。 所以.（24）解： （Ⅰ）当时，可化为。 由此可得或。 故不等式的解集为或。 (Ⅱ)由得 此不等式化为不等式组或 即或 因为，所以不等式组的解集为 由题设可得=，故绝密*启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则（A）Aeq\o(,)B（B）Beq\o(,)A（C）A=B（D）A∩B=（2）复数z＝eq\f(－3+i,2+i)的共轭复数是（A）2+i（B）2－i（C）－1+i（D）－1－i3、在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=eq\f(1,2)x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A）－1（B）0（C）eq\f(1,2)（D）1（4）设F1、F2是椭圆E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x=eq\f(3a,2)上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）（A）eq\f(1,2)（B）eq\f(2,3)（C）eq\f(3,4)（D）eq\f(4,5)5、已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是（A）(1－eq\r(3)，2)（B）(0，2)（C）(eq\r(3)－1，2)（D）(0，1+eq\r(3))（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN，输出A,B，则（A）A+B为a1,a2,…,aN的和（B）eq\f(A＋B,2)为a1,a2,…,aN的算术平均数（C）A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数（D）A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数开始开始A=xB=xx＞A否输出A，B是输入N，a1,a2,…,aN结束x<Bk≥Nk=1,A=a1,B=a1k=k+1x=ak是否否是（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18(8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为eq\r(2)，则此球的体积为（A）eq\r(6)π（B）4eq\r(3)π（C）4eq\r(6)π（D）6eq\r(3)π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x=eq\f(π,4)和x=eq\f(5π,4)是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A）eq\f(π,4)（B）eq\f(π,3)（C）eq\f(π,2)（D）eq\f(3π,4)（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4eq\r(3)，则C的实轴长为（A）eq\r(2)（B）2eq\r(2)（C）4（D）8(11)当0<x≤eq\f(1,2)时，4x<logax，则a的取值范围是（A）(0，eq\f(\r(2),2))（B）(eq\f(\r(2),2)，1)（C）(1，eq\r(2))（D）(eq\r(2)，2)（12）数列{an}满足an+1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为（A）3690（B）3660（C）1845（D）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13)曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为________(14)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______(15)已知向量a,b夹角为45°，且|a|=1，|2a－b|=eq\r(10)，则|b|=(16)设函数f(x)=eq\f((x+1)2+sinx,x2+1)的最大值为M，最小值为m，则M+m=____三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=eq\r(3)asinC－ccosA求A若a=2，△ABC的面积为eq\r(3)，求b,c18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=eq\f(1,2)AA1，D是棱AA1的中点(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。（20）（本小题满分12分）设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。（I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为4eq\r(2)，求p的值及圆F的方程；（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。（21）（本小题满分12分）设函数f(x)=ex－ax－2(Ⅰ)求f(x)的单调区间(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k)f´(x)+x+1>0，求k的最大值请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明：(Ⅰ)CD=BC；(Ⅱ)△BCD∽△GBD(23)(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosφ,y＝3sinφ))(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，eq\f(π,3))(Ⅰ)求点A、B、C、D的直角坐标；(Ⅱ)设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围。（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)=|x+a|+|x－2|.(Ⅰ)当a=－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围。参考答案绝密★启封并使用完毕前2023年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。（1）已知集合，,则（） （A）｛0｝ （B）｛-1，,0｝ （C）{0，1} （D）｛-1，,0，1}（2）（）（A）（B）（C）（D）（3）从中任取个不同的数，则取出的个数之差的绝对值为的概率是（）（A）QUOTE（B）QUOTE（C）QUOTE（D）QUOTE（4）已知双曲线的离心率为QUOTE，则的渐近线方程为（）（A） （B）（C）（D）（5）已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是：（）（A）（B）（C）（D）（6）设首项为，公比为QUOTE的等比数列的前项和为，则（）（A）（B）（C）（D）（7）执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于（A）（B）（C）（D）（8）为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（）（A）（B）（C）（D）（9）函数在的图像大致为（）（10）已知锐角的内角的对边分别为，，，，则（）（A）（B）（C） （D）（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（）（A）（B）（C）（D）（12）已知函数，若，则的取值范围是（）（A）（B）(C)(D)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。（13）已知两个单位向量，的夹角为，，若，则_____。（14）设满足约束条件，则的最大值为______。（15）已知是球的直径上一点，，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为_______。（16）设当时，函数取得最大值，则______.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知等差数列的前项和满足，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和。18（本小题满分共12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为药，药）的疗效，随机地选取位患者服用药，位患者服用药，这位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：），试验的观测结果如下：服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（3）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？19.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，，，。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，，求三棱柱的体积。（20）（本小题满分共12分）已知函数，曲线在点处切线方程为。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值。(21)(本小题满分12分)已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线。

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长是，求。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设圆的半径为，，延长交于点，求外接圆的半径。（23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求与交点的极坐标（）。（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数，。（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设，且当时，，求的取值范围。2023年普通高等学校招生全国统一考试文科数学新课标2卷注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，，则AB=(A)（B）（C）(D)（2）（A）（B）（C）(D)（3）函数在处导数存在，若是的极值点，则（A）是的充分必要条件（B）是的充分条件，但不是的必要条件（C）是的必要条件，但不是的充分条件(D)既不是的充分条件，也不是的必要条件（4）设向量,满足，，则a·b=（A）1（B）2（C）3(D)5（5）等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前n项=（A）（B）（C）(D)如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（A）（B）（C）(D)正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥的体积为（A）3（B）（C）1（D）（8）执行右面的程序框图，如果如果输入的x，t均为2，则输出的S=（A）4（B）5（C）6（D）7（9）设x，y满足的约束条件，则的最大值为（A）8（B）7（C）2（D）1（10）设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交于C于两点，则=（A）（B）6（C）12（D）（11）若函数在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是（A）（B）（C）（D）（12）设点，若在圆上存在点N，使得,则的取值范围是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个考试考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.（14）函数的最大值为_________.（15）已知函数的图像关于直线对称，，则_______.（16）数列满足，则=_________.解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）四边形ABCD的内角与互补，AB=1，BC=3,CD=DA=2.（Ⅰ）求和;（Ⅱ）求四边形ABCD的面积。（18）（本小题满分12分）如图，四凌锥中，底面为矩形，面，为的中点。（Ⅰ）证明：平面;（Ⅱ）设置，，三棱锥的体积，求A到平面PBD的距离。（19）（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民。根据这50位市民（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；（Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率；（Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。（20）（本小题满分12分）设分别是椭圆：（a>b>0）的左右焦点，M是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为N。（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求的离心率；（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求a，b。（21）（本小题满分12分）已知函数，曲线在点（0,2）处的切线与轴交点的横坐标为-2.（Ⅰ）求a；（Ⅱ）证明：当时，曲线与直线只有一个交点。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明:（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）（23）（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标。（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求的取值范围。参考答案一、选择题1.B 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C7.C 8.D 9.B 10.C 11.D 12.A二、填空题13. 14.1 15.3 16.三、解答题17.解：（Ⅰ）由题设及余弦定理得①②由①，②得，故（Ⅱ）四边形的面积18.解：（Ⅰ）设BD与AC的交点为，连接因为ABCD为矩形，所以为BD的中点，又因为E为PD的中点，所以EO//PB平面，平面，所以平面（Ⅱ）由题设知，可得做交于由题设知，所以，故，又所以到平面的距离为19.解：（Ⅰ）由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为，所以该市的市民对乙部门品分的中位数的估计值是67.（Ⅱ）由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1，0.16.（Ⅲ）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大（注：考生利用其他统计量进行分析，结论合理的同样给分。）20.解：（Ⅰ）根据及题设知将代入，解得（舍去）故的离心率为（Ⅱ）由题意，原点为的中点，轴，所以直线与轴的交点是线段的中点，故，即①由得设，由题意知，则即代入的方程，得②将①及代入②得解得，故21.解：（Ⅰ），曲线在点（0，2）处的切线方程为由题设得，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设由题设知当时，，单调递增，，所以在有唯一实根。当时，令，则在单调递减，在单调递增，所以所以在没有实根综上在R由唯一实根，即曲线与直线只有一个交点。22.解：（Ⅰ）连结AB，AC，由题设知PA=PD，故因为所以，从而因此（Ⅱ）由切割线定理得因为，所以由相交弦定理得所以23.解：（Ⅰ）的普通方程为可得的参数方程为（为参数，）（Ⅱ）设由（Ⅰ）知是以为圆心，1为半径的上半圆，因为在点处的切线与垂直，所以直线GD与的斜率相同。故的直角坐标为，即24.解：（Ⅰ）由，有所以（Ⅱ）当时，，由得当时，，由得综上，的取值范围是绝密★启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A． B． C． D．2．若a为实数，且，则a=A．-4 B．-3 C．3 D．43．根据下面给出的2004年至2023年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是20042004年2005年2006年2007年2023年2023年2023年2023年2023年2023年190020002100220023002400250026002700A．逐年比较，2023年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4．向量，，则 A．-1 B．0 C．1 D．35．设Sn等差数列的前n项和。若a1+a3+a5=3，则S5= A．5 B．7 C．9 D．116．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A． B． C． D．7．已知三点，，，则ΔABC外接圆的圆心到原点的距离为 A． B． C． D．8．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a= A．0 B．2 C．4 D．149．已知等比数列满足，a3a5=，则a2= A．2 B．1 C． D．10．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点。若三棱锥O—ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为 A．36πB．64πC．144πD．256π11．如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠AOB=x。将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数，则的图象大致为12．设函数，则使得成立的x的取值范围是 A． B． C． D．第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知函数的图象过点，则a=_________。14．若x，y满足约束条件，则的最大值为__________。15．已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为__________。16．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则a=__________。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）ΔABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC。（1）求；（2）若，求。18．（本小题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表。A地区用户满意度评分的频率分布直方图4405060708090满意度评分O1000.0050.0150.0250.035频率/组距0.0100.0200.0300.040B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组频数2814106（1）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；B地区用户满意度评分的频率分布直方图OO0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.0350.040频率/组距5060708090100满意度评分（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意DDDD1C1A1EFABCB119．（本小题满分12分）如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=16，BC