山东省济南市第二中学2021年高三数学理期末试卷含解析

山东省济南市第二中学2021年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程是（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．x2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y+3）2=1参考答案：A【考点】J1：圆的标准方程．【分析】设圆心的坐标为（0，b），则由题意可得1=，解出b，即得圆心坐标，根据半径求得圆的方程．【解答】解：设圆心的坐标为（0，b），则由题意可得1=，∴b=2，故圆心为（0，2），故所求的圆的方程为x2+（y﹣2）2=1．故选：A．2.已知函数f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是(

)A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）参考答案：D【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题．【分析】先通过基本函数得到函数的单调性，再利用单调性定义列出不等式，求出不等式的解集即可得到实数x的范围．【解答】解：易知f（x）在R上是增函数，∵f（2﹣x2）＞f（x）∴2﹣x2＞x，解得﹣2＜x＜1．则实数x的取值范围是（﹣2，1）．故选D．【点评】本题主要考查利用函数的单调性来解不等式，这类题既考查不等式的解法，也考查了函数的性质，这也是函数方程不等式的命题方向，应引起足够的重视．3.已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列正确的是（▲）A．若,则 B．若,则∥C．若,则 D．若,则∥参考答案：D略4.分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道.要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（

）A.种

B.种

C.种

D.种参考答案：C5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

7

B．

C.

D．参考答案：D6.已知且

的值（

）A．一定小于0

B．等于0

C．一定大于0

D．无法确定参考答案：A7.

．参考答案：2

略8.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（）A．4pB．5pC．6pD．8p参考答案：答案：A9.设全集U=R，，则如图中阴影部分表示的集合为

参考答案：B略10.若函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；②函数有个零点；③都有.其中正确命题的个数是A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示。（I）直方图中的值为

；（II）在这些用户中，用电量落在区间内的户数为

。参考答案：ⅰ)0.0044；ⅱ)70；略12.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为________．参考答案：3略13.已知且,若恒成立,则实数的

取值范围是

．参考答案：14.若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是

。参考答案：15.已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣与共线，则x的值为．参考答案：-2考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：求出向量﹣，然后利用向量与共线，列出方程求解即可．解答：解：向量=（2，1），=（x，﹣1），﹣=（2﹣x，2），又﹣与共线，可得2x=﹣2+x，解得x=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查向量的共线以及向量的坐标运算，基本知识的考查16.椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可．【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，解得e2（4e4﹣4e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力．17.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为6的概率是．参考答案：考点： 等可能事件的概率．专题： 计算题．分析： 根据题意，列举可得从5个小球中随机取出2个小球的标注的数字情况，分析可得其中满足小球标注的数字之和为6的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．解答： 解：从5个小球中随机取出2个，其标注的数字情况有（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5），共10种情况，其中小球标注的数字之和为6的情况有（1，5）、（2，4），有2种情况，则其概率为=；故答案为．点评： 本题考查等可能事件的概率计算，关键是正确列举全部的基本事件，从而得到基本事件的数目和符合要求的基本事件的数目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图所示，，为等边三角形，，，为的中点.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的正切值.参考答案：（Ⅰ）证明：为等边三角形，为的中点，．，．

……………3分

……5分（Ⅱ）解：，，．直线与平面所成角为

……………7分在．设，则．

……………9分．在平面中，过，连结，则．为二面角的平面角．

……………12分,二面角的正切值为．

……14分19.如图，已知△ABC的边AB所在直线的方程为x－3y－6＝0，M(2,0)满足＝，点T(－1,1)在AC边所在直线上且满足 (1)求AC边所在直线的方程；(2)求△ABC外接圆的方程；(3)若动圆P过点N(－2,0)，且与△ABC的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．参考答案：略20.已知（1）当，求函数的最大值及取得最大值时的；（2）若分别是锐角的内角的对边，且，，试求的面积．参考答案：略21.设函数f（x）=|x﹣a|+5x．（1）当a=﹣1时，求不等式f（x）≤5x+3的解集；（2）若x≥﹣1时有f（x）≥0，求a的取值范围．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论；不等式的解法及应用．【分析】（1）当a=﹣1时，|x+1|+5x≤5x+3，从而解得；（2）当x≥0时，f（x）=|x﹣a|+5x≥0恒成立，从而转化为故只需使当﹣1≤x＜0时，f（x）=|x﹣a|+5x≥0，从而化简可得（4x+a）（6x﹣a）≤0，从而分类讨论解得．【解答】解：（1）当a=﹣1时，|x+1|+5x≤5x+3，故|x+1|≤3，故﹣4≤x≤2，故不等式f（x）≤5x+3的解集为；（2）当x≥0时，f（x）=|x﹣a|+5x≥0恒成立，故只需使当﹣1≤x＜0时，f（x）=|x﹣a|+5x≥0，即|x﹣a|≥﹣5x，即（x﹣a）2≥25x2，即（x﹣a﹣5x）（x﹣a+5x）≥0，即（4x+a）（6x﹣a）≤0，当a=0时，解4x×6x≤0得x=0，不成立；当a＞0时，解（4x+a）（6x﹣a）≤0得，﹣≤x≤，故只需使﹣≤﹣1，解得，a≥4；当a＜0时，解（4x+a）（6x﹣a）≤0得，≤x≤﹣，故只需使≤﹣1，解得，a≤﹣6；综上所述，a的取值范围为a≥4或a≤﹣6．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法及分类讨论的思想应用．22.（本题满分14分）已知函数，．（Ⅰ）当时，若直线过点且与曲线相切，求直线的线方程；（Ⅱ）当时，判断方程在区间上有没有实根；（Ⅲ）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）令切点为，当时，，，，切线的方