江汉区2023-2023学年度第二学期期中考试八年级数学试题(word版有答案)

江汉区2023~2023学年度第二学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．估算的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．已知矩形一边的长为5，另一边的长为4，则它的对角线的长为（）A．3B．C．4D．4．下列二次根式中，是最简次根式的是（）A．B．C．D．5．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，增加下列条件后，□ABCD不一定是菱形的是（）A．DC＝BCB．AC⊥BDC．AB＝BDD．∠ADB＝∠CDB6．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A．B．C．D．7．下列说法中，不正确的是（）A．三个角的度数之比为1∶3∶4的三角形是直角三角形B．三个角的度数之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形C．三边长度之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形D．三边长度之比为9∶40∶41的三角形是直角三角形8．如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处．若∠B＝70°，则∠EDC的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．30°二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．计算：＝__________10．二次根式在实数范围内有意义的条件是__________11．若实数x、y满足，则x－y的值为__________12．在□ABCD中，∠A∶∠B＝3∶2，则∠D＝__________度13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，则BC边的长是__________14．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线的长为__________cm15．菱形ABCD的对角线AC、BD之比为3∶4，其周长为40cm，则菱形ABCD的面积为____16．下列说法：①平行四边形的一组对边平行且另一组对边相等；②一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；③菱形的对角线互相垂直；④对角线互相垂直的四边形是菱形，其中正确的说法是__________（填正确的序号）三、解答题（共5小题，共52分）17．（本题10分）计算：(1)(2)18．（本题10分）如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？19．（本题10分）如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：OE＝OF20．（本题10分）如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE＝CF，BC＝5，CF＝3，BF＝4，求证：DE∥FC21．（本题10分）如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，P是CD上一点，BH⊥AP于H，BH＝BC＝CD(1)求证：∠ABP＝45°(2)若BC＝20，PC＝12，求AP的长四、选择题（共2小题，每小题4分，共8分）22．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将△ABC沿DE折叠，使点C与点A重合，则AE的长等于（）A．4cmB．cmC．cmD．cm23．已知，如图，△ABC中，∠A＝90°，D是AC上一点，且∠ADB＝2∠C，P是BC上任一点，PE⊥BD于，PF⊥AC于F，下列结论：①△DBC是等腰三角形；②∠C＝30°；③PE＋PF＝AB；④PE2＋AF2＝BP2，其中正确的结论是（）A．①②B．①③④C．①④D．①②③④五、填空题（共2小题，每小题4分，共8分）24．（本题4分）在正方形ABCD中，E在BC上，BE＝2，CE＝1，P是BD上的动点，则PE＋PC的最小值是25．（本题4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC边上的中点，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截去FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝13，BG＝5，则CF的长为六、解答题（共3题，共34分）26．（本题10分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，∠EDF＝90°(1)如图1，若E、F分别在AC、BC边上，猜想AE2、BF2和EF2之间有何等量关系，并证明你的猜想(2)若E、F分别在CA、BC的延长线上，请在图2中画出相应的图形，并判断(1)中的结论是否仍然成立（不作证明）27．（本题12分）(1)如图1，点P是□ABCD内的一点，分别过点B、C、D作AP的垂线BE、CF、DH，垂足分别为E、F、H，猜想BE、CF、DH三者之间的关系，并证明(2)如图2，若点P在□ABCD的外部，△APB的面积为18，△APD的面积为3，求△APC的面积(3)如图3，若点P在□ABCD的外部，增加条件：AB＝BC，∠APC＝∠ABC＝90°，设AP、BP分别与CD相交于点M、N．当DM＝CN时，＝（请直接写出结论）28．（本题12分）在平面直角坐标系中，正方形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，等腰Rt△ADE的两个顶点D、E和正方形的顶点B三点在一条直线上(1)如图1，连接OD，求证：△OAD≌△BAE(2)如图2，连接CD，求证：BE－DE＝CD(3)如图3，当图1中的等腰Rt△ADE的顶点D与点B重合时，点E正好落在x轴上，F为线段OC上一动点（不与O、C重合），G为线段AF的中点．若CG⊥GK交BE于点K时，请问∠KCG的大小是否变化？若不变，请求其值，若改变，求出变化的范围江汉区2023~2023学年度第二学期期中考试八年级数学试题参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）BABCCDBB二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．10．x≥311．312．7213．14．2415．96cm216．①③三、解答题（共5小题，共52分）17．解：(1)；(2)（可能要讨论a、b的符号哦）18．解：西北方向（△PRQ为直角三角形）19．解：略20．解：略21．解：(1)过点B作BE⊥DA于E∴四边形BCDE为矩形∴BE＝CD＝BH∴Rt△BAE≌Rt△BAH，Rt△PBH≌Rt△PBC（HL）∴∠ABP＝∠EBC＝45°(2)设AE＝AH＝x，PH＝PC＝12在ADP中，AD2＋DP2＝AP2∴(20－x)2＝64＋(x＋12)2，x＝5∴AP＝5＋12＝17四、选择题（共2小题，每小题4分，共8分）22．C23．B23．提示：第4个结论如图，AF＝BG＝BF五、填空题（共2小题，每小题4分，共8分）24．25．6六、解答题（共3题，共34分）26．解：(1)AE2＋BF2＝EF2（中线倍长ED）(2)仍然成立，如图27．解：(1)过点C作CM⊥BE于M∵∠DAH＋∠CBM＝180°－90°＝90°，∠BCM＋∠MBC＝90°∴∠DAH＝∠MCB∴Rt△ADH≌Rt△CBM（AAS）∴DH＝BM∴DH＋CF＝BE(2)分别过点B、C、D作AP的垂线BE、CF、DH，垂足分别为E、F、M由(1)可知：DH＋CF＝BE∴S△PAD＋S△PAC＝S△PAB∴S△PAC＝15(3)连接AC、BD交于点O，连接PO由斜边中线得，OP＝OA＝OC＝OB∵∠AOB＝90°∴∠OAP＝∠OBP＝∠OPA＝∠OPB＝22.5°∵∠ADC＝∠APC＝90°由八字型可得，∠PCD＝∠PAD＝22.5°设PO交DC于E，这样可以在△PCE中解出各边∴28．解：(1)略(2)过点A作AF⊥DE于F，CG⊥BE于G∴△BCG≌△ABF（AAS）∴CG＝BF，BG＝AF＝DF∴