有理数的乘方及计算

有理数的乘方运算及其混合运算.理解有理数乘方的意义并能准确进行有理数乘方的计算教学目的.熟练运用加减乘除法则进行有理数的混合运算.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂..负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数..正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.（二）、有理数混合运算的运算顺序：.先乘方，再乘除，最后加减；.同极运算，从左到右进行；.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.（三）、有理数混合运算需注意的问题.有理数的运算，加减法叫做第一级运算；乘除法叫做第二级运算；乘方和开方（以后学）叫做第三级运算.一个式子中如果含有多级运算式，先做第三级运算，再做第二级运算，最后做第一季运算.同一级运算按照从左到右的顺序进行运算；有括号时，按照小括号、中括号、大括号（或大括号、中括号、小括号）的顺序进行运算..灵活的运用运算律，改变运算顺序，可以简化计算.例题讲解

例题讲解【例1】(-【例1】(-24)【例2】2 21 5—13x—_0.34x-+-x(—13)--x0.343 73 7【例3】【例4】—14—(1—0.5)x1x「1—(-2)2【例4】3L【例5】已知31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,…，试确定32007的末位数字是几.【例6】一根木棍原长为m米，如果从第一天起每天折断它的一半.(1)请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少？(2)试推断第n天木棍的长度是多少?【例7【例7】若52x+i=125,求(x-2)2005+x的值是(2)3(2)3i8X(-19)8=(4)0.259X220X259X643二【例8】用简便方法计算.(1)(-14)4005X162003二(3)(0.5X323)i99・(一2X311)200=【例9】比较下面算式结果的大小(在横线上填“>”、“<”或“二")：42+32——2X4X3；(-3)2+12——X(-3)X1；(-2)2+(-2)2；X(-2)X(-2).通过观察归纳，写出能反映这一规律的一般结论.【例10】有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚?一、选择题TOC\o"1-5"\h\z1、118表示（ ）A、11个8连乘B、11乘以8 C、8个11连乘D、8个别1相加2、一32的值是（ ）A、一9B、9C、一6D、63、下列各对数中，数值相等的是（ ）A、一32与一2B、一2与（-2）3C、一32与（一3）2 D、（一3X2）2与一3X224、下列说法中正确的是（ ）A、23表示2X3的积 B、任何一个有理数的偶次幂是正数C、一32与（一3）2互为相反数 D、一个数的平方是，这个数一定是25、下列各式运算结果为正数的是（ ）A、一24X5 B、（1—2）X5 C、（1一2。*5 D、1—（3X5）66、如果一个有理数的平方等于（一2）2,那么这个有理数等于（ ）A、一2B、2 C、4D、2或一27、一个数的立方是它本身，那么这个数是（ ）A、0 B、0或1 C、-1或1 D、0或1或一18、如果一个有理数的正偶次幂是非负数，那么这个数是（ ）A、正数 B、负数C、非负数 D、任何有理数9、一24*（—22）*（—2）3=（ ）

A、29A、29B、一29C、一224D、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值（ ）A、相等 B、不相等 C、绝对值相等 D、没有任何关系11、一个有理数的平方是正数，则这个数的立方是（ ）A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、奇数12、（一1）2001+（一1）2002：|-1+（—1）2。。3的值等于（）A、0B、1 C、一1 D、2二、填空题（3Y1、（一2）6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；--的底数是 ，指数I2）是，结果是；TOC\o"1-5"\h\z2、根据幂的意义，（一3）4表示,一43表示 ；3、平方等于1-的数是 ，立方等于1-的数是 ；64 644、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是；5、平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是；6、36、3314)7、（-2-71,（-2•7）4,（-2•7）的大小关系用“〈”号连接可表示为；8、如果|。4|二-a"，那么a是;9、（1-2）（2-3）（3-4）…（2001-2002）=；10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ;11、若-a2b3>0，则b0、计算题1、-1、-(-2)42、(1\311I2)33、V1力0034、-13-3x(—1)3AA、-9 B、977、-54+(-5)39、-26—(—2)4-32+-1—V7)10、—(—2%—3.(—11+0x(—21四、解答题：则这个过程要经某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？BB、7乘以8D、8个7相力口）1、78表示（ ）A、7个8连乘C、8个7连乘2、计算-32的结果是（C、-6D、6TOC\o"1-5"\h\z3、下列各组数中，数值相等的是（ ）A、32和23 B、-23和（-2）3C、-32和（-3）2 D、-（3X2）2和-3X224、下列说法中正确的是（ ）A、23表示2X3的积 B、任何一个有理数的偶次幂是正数C、-32与（-3）2互为相反数 D、一个数的平方是，这个数一定是5、下列各式运算结果为正数的是（ ）A、-24X5B、（1-2）4X5C、（1-24）X5 D、1-（3X5）66、下列计算结果为正数的是（ ）A、7X（-24） B、（1-5）2X3C、（1-52）X3 D、1-（3X5）27、-|-3|-23的值是（ ）A、-3 B、-11C、5 D、118、计算器上的CE或DEL键的功能是（）A、开启计算器B、关闭计算器TOC\o"1-5"\h\zC、清除全部内容或刚刚输入内容 D、计算乘方9、-5的绝对值的倒数与绝对值等于5的数的和为（ ）A、1或-1 B、0或1<1 1C、5§或-45 D、510、下列计算结果正确的是（ ）A、-7-2X5=（-7-2）X5B、C、 D、-（-32）=911、（-2）6中指数为，底数为;4的底数是，指数是的底数是，指数是，结果是.12、根据幂的意义，（-3）4表示,-43表示.13、平方等于的数是，立方等于的数是.14、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是.15、平方等于它本身的有理数是，立方等于它本身的有理数是 .16、=,=,=.故填故填1.例8：解：(1)(-14)4005X16200317、用计算器输入-7的办法是先输入，然后按.18、计算：=.19、若|a+l|+|b-5|+(c-2)2=0,则-abc=.20、当x=，y=-2时，(x+y)2=.21、有理数依次是2,5,9,14,x,27,…依次你能求出x的值吗？x的值为22、(1)-(-2)4 (2)(3)(-1)2003 (4)-13-3X(-1)35)-23+(-3)223.你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，…如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？附答案典型例题例1：7例2：-13.34例3：9例4：例5：解：32007的指数为2007且2007%=501…3,所以32007的末位数字是7.答：32007的末位数字是7.例6：一根木棍原长为m米，如果从第一天起每天折断它的一半.(1)请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少？(2)试推断第n天木棍的长度是多少？ 例7：解：•••52x+i=53,.•・2x+1=3,解得x=1.所以(x-1)2005+x=(-1)2006=1.=(-14)4005X(42)2003=(-14)4005X44006=(-14)4005X44005X4二[(-14)x4]4005X4二(-1)x4=-4；318X(-19)8=318X[-(13)2]8=318X(13)16=316+2X(13)16二(3x13)16x32二9；(0.5x323)199-(-2x311)200二(0.5x113)199-(-2x311)200=[0.5x113x(-2)x311]199X(-2x311)二611；0.259x220x259x643=0.259x643x220x259=0.259X(43)3x410x259二(0.25x4)9X(4x25)9x4=4x1018. 例9：解：•.•42+32=25,2x4x3=24,.•.42+32>2x4x3；7(-3)2+12=10,2x(-3)x1=-6,.(-3)2+12>2x(-3)x1；7(-2)2+(-2)2=8,2x(-2)x(-2)=8,.(-2)2+(-2)2=2x(-2)x(-2).・•・规律为：两数的平方和大于或等于这两数的积的2倍.TOC\o"1-5"\h\z故答案为：〉，>,二，两数的平方和大于或等于这两数的积的2倍. 例10：课堂练习一、选择题\o"CurrentDocument"1、C 2、A3、B 4、C5、B6、D7、D 8、D9、B 10、C11、C 12、C二、填空题3 243 人一人,, ，，1、6,-2,4,1,--,5,----； 2、4个一3相乘，3个4的积的相反数；

4、负数； 54、负数； 5、0和1,027272764'64'T7、Q2.71<(一2-7)3<(-2.7)； 8、9,0； 9、一1； 10、一1和0,1；11、<、计算题271、一16 2、一 3、-1 4、2 5、1 6、一1 7、288、一59 9、一73 10、一1四、解答题：2小时-2,4,1,-,5,-. 12.4个-3相乘和3个4的积的相反数.13土. 14.负数15.解：02=0,12=1,(-1)2=1,所以平方等于它本身的有理数是0,1；又03=0,13=1,(-1)3=-1,所以立方等于它本身的有理数是0,±1