恒定有压管流

6.1概述6.2简单管道的水力计算6.3虹吸管及水泵的水力计算6.4串联管道的水力计算6.5并联管道的水力计算6.6沿程均匀泄流管道的水力计算6.7分叉管道的水力计算

液体运动的基本规律:

连续方程能量方程动量方程水头损失的规律应用这些基本方程可解决常见的水力学问题有压管道中的恒定流明渠恒定流水工建筑物水力计算

本章重点介绍：有压管道中恒定流水力计算（能量方程在管道中的应用）

工程中，为输送液体，常用各种有压管道，如水电站压力引水钢管水库有压泄洪隧洞或泄水管供给的水泵装置系统及管网输送石油的管道

6.1概述

这类管道被水充满，管道周界各点受到液体压强作用，称有压管道。其断面各点压强，一般不等于大气压强。液体管壁有压管道液体自由面管壁无压管道

有压管中液体运动要素时均值不随时间改变，则为恒定流；若运动要素时均值随时间改变，则称为有压管中的非恒定流。

管道按布置分为

简单管道

复杂管道

串联管道

并联管道

分叉管道

有压管道水力计算的主要内容就是确定水头损失，包括沿程水头损失和局部水头损失。根据这两种水头损失大小比重，将管道分为：

长管

短管

长管

沿程水头损失水头为主，局部损失和流速水头在总水头损失中所占比重很小，计算时可忽略。短管

局部水头损失及流速水头在总水头损失中占相当比例（一般大于5%），计算时均不能忽略，例如水泵吸水管虹吸管混凝土坝内的压力泄水管等

注意：长管和短管不按管道绝对长度决定。当管道存在较大局部损失管件，例如局部开启闸门、喷嘴、底阀等。既是管道很长，局部损失也不能略去，必须按短管计算。

注意

长管忽略局部水头损失和流速水头（沿程损失不能略去），计算工作大大简化，其对结果又没有多大影响。简单管道管径沿程不变、且无分支的管道水力计算

自由出流和淹没出流6.2简单管道的水力计算

6.2.1自由出流

自由出流:

管道出口流入大气中，水股四周受大气作用

11v000v22H0α0v022gα1v22g2211v000v22H0α0v022gα1v22g考虑1-1断面和出口2-2断面的能量方程，则11v000v22H0α0v022gα1v22g11v000v22H0α0v022gα1v22g管道自由出流流量系数6.2.2淹没出流淹没出流：管道出口淹没在水下11v00022z0α0v022gv2≈0α2v22gz考虑1-1过水断面和2-2过水断面的能量方程，则11v00022z0α0v022gv2≈0α2v22gz11v00022z0α0v022gv2≈0α2v22gzv11v00022z0α0v022gv2≈0α2v22gzvvv211v00022z0α0v022gv2≈0α2v22gzv11v00022z0α0v022gv2≈0α2v22gzv11v00022z0α0v022gv2≈0α2v22gzv

比较自由出流的流量系数和淹没出流的流量系数，两者表达式不同，但数值相等。

淹没出流自由出流11v00022z0α0v022gv2≈0α2v22gvv2淹没出流：2134111v000v22H0α0v022gα1v22g123自由出流

比较自由出流和淹没出流的流量系数，两者表达式不同，但数值相等。

淹没出流自由出流6.2.3长管计算

当管道很长，局部水头损失和流速水头可忽略，管道可为长管，水力计算大大简化。11v000v22H0α0v022gα1v22g11v000v22H0α0v022gα1v22g略去不计的项

工程中有压管道一般属紊流粗糙区，水头损失可按谢才公式计算，则

根据上述公式100v2式中，K

为流量模数或者特性流量

水力坡度J=1时，Q=K，故K的量纲和流量相同流量模数K

综合地反映管道断面形状、尺寸及边壁粗糙对输水能力的影响（三个方面）。

不同管径及粗糙系数的圆管，当谢才系数用满宁公式计算时，其流量模数K详见管道的流量模数，也可直接计算。

给水管道中流速，一般不太大，可能属于紊流粗糙区或过渡粗糙区。可近似认为：当管道中流速<1.2m/s时，管道中的液流属过渡粗糙区，水头损失约与流速的1.8次方成正比。故当按照经验公式计算谢才系数，按上式直接求水头损失hf时，应进行修正，修正公式为：式中，k

值为修正系数，可查表6-4进行修正钢管及铸铁管修正系数k值

0.2001.4100.2501.3300.3001.2800.3501.2400.4001.2000.4501.1750.5001.1500.5501.1300.6001.1150.6501.1000.7001.0850.7501.0700.8001.0600.8501.0500.9001.0401.0001.0301.1001.015v/(m/s)k1.2001.000表钢管及铸铁管修正系数k值6.2.3测压管水头线的绘制

用以下例子说明总水头线和测压管水头线的绘制。

v122gv222g管道突然缩小总水头线测压管水头线v122gv222g管道突然放大总水头线测压管水头线v22gv22g管道中的阀门总水头线测压管水头线

管道测压管水头线和总水头线11H122334455ipi/γv0hwiH10总水头线测压管水头线v022g步骤1：先定出不计能量损失的总水头11H122334455ipi/γv0hwiH10总水头线测压管水头线v022g步骤2：定出管道末端的总水头11H122334455ipi/γv0hwiH10总水头线测压管水头线v022g步骤3：寻求最后一个局部损失处（4）下游11H122334455ipi/γv0hwiH10总水头线测压管水头线v022g步骤4：计算45段的能量损失hf4511H122334455ipi/γv0hwiH10总水头线测压管水头线v022g步骤6：以管道末端总水头线为基础，在4处向上量取hf45，得4-4断面右侧总水点11H122334455ipi/γv0hwiH10总水头线测压管水头线v022ghf45步骤6：以右侧总水点起，再量取一个4处的局部水头损失，得到4-4断面左侧的总水头点

11H122334455ipi/γv0hwiH10总水头线测压管水头线v022ghf45步骤7：逐次向上游推进，便可得到总水头线11H122334455ipi/γv0hwiH10总水头线测压管水头线v022ghf45步骤8：从总水头线向下扣除一个相应管道的流速水头，便可得到测压管水头线11H122334455ipi/γv0hwiH10总水头线测压管水头线v022ghf45

注意：起：水面或总水头线11H122334455ipi/γv0hwiH10总水头线测压管水头线v022g注意：局部水头损失处：水头线发生突变11H122334455ipi/γv0hwiH10总水头线测压管水头线v022g注意：测压管水头线和总水头线相差一个流速水头11H122334455ipi/γv0hwiH10总水头线测压管水头线v022g当测压管水头线低于管道轴线时，管道存在负压（真空）11H122334455ipi/γv0hwiH10总水头线测压管水头线v022g6.1概述6.2简单管道的水力计算6.3虹吸管及水泵的水力计算6.4串联管道的水力计算6.5并联管道的水力计算6.6沿程均匀泄流管道的水力计算6.7分叉管道的水力计算

虹吸管是一种压力输水管道，顶部弯曲且其高程高于上游供水水面。在虹吸管内造成真空，使作用虹吸管内产生真空，水流则能通过虹吸管最高处引向其他处。6.3虹吸管及水泵的水力计算

6.3.1虹吸管的水力计算

虹吸管的优点在于能跨越高地，减少挖方。虹吸管长度一般不长，故按照短管计算。pa1122zzs虹吸管顶部

虹吸管顶部的真空压强理论值不能大于最大真空值（10mH2O）。当虹吸管内压强接近该温度下的汽化压强时，液体将产生汽化，破坏水流连续性，可能产生空蚀破坏，故一般虹吸管中的真空值7～8mH2O。例有一渠道用两根直径为1.0m的混凝土虹吸管来跨越山丘，渠道上游水位为▽1＝100.0m，下游水位为▽2＝99.0m，虹吸管长度l1=8ml2=15m；l3=15m，中间有60°的折弯两个，每个弯头的局部水头损失系数为0.365，若进口局部水头损失系数为0.5；出口局部水头损失系数为1.0。试确定：当虹吸管中的最大允许真空度为7mH2O时，虹吸管最高安装高程zs为多少？

00BBzszl1l3l2

虹吸管为淹没出流00BBzszl1l3l2求流量

00BBzszl1l3l2虹吸管中最大真空一般发生在管道最高位置。本题最大真空发生在第二个弯头前的B-B断面。考虑0-0断面和B-B断面的能量方程，则

00BBzszl1l3l2

00BBzszl1l3l2vd1ζ1ζ5λζ4d2λ22ζ3ζ2l1h1Hl200h211

一个抽水系统通过水泵转动转轮的作用，在水泵进水口形成真空，使水流在池面大气压强的作用下沿吸水管上升，流经水泵时从水泵获得新的能量，进入压力管，再流入水塔。6.3虹吸管及水泵的水力计算

6.3.1虹吸管的水力计算6.3.2水泵的水力计算1100223344z测压管水头线zs吸水管压水管水泵的水力计算吸水管和压力水管吸水管:短管压力水管:长管吸水管的水力计算确定管径和水泵最大允许安装高程

吸水管的管径一般是根据允许流速计算，通常吸水管的允许流速约为0.8～1.25m/s，或根据有关规范确定。流速确定后，管径可按下式计算

水泵的最大允许安装高程，取决于水泵的最大允许真空度hv以及吸水管水头损失hw。计算方法和虹吸管允许安装高程的计算方法相同。1100223344z测压管水头线zs吸水管压水管考虑断面1-1和水泵进口断面2-2的能量方程，则

压力管的水力计算

确定管径和水泵装机容量

压力管管径一般是根据经济流速确定，重要工程应选择几个方案，进行技术经济比较。

对于给排水管道可按公式确定

式中，x

为系数，一般取x

＝0.8～1.2；

d

为管径（m）；

Q

为流量(m3/s)。考虑1-1断面和4-4断面的能量方程，注意两者之间存在水泵。考虑两个断面之间的能量方程时，应考虑有水力机械对水流所作功。水泵的装机容量

1100223344z测压管水头线zs吸水管压水管考虑1-1断面和4-4断面的能量方程，注意两者之间存在水泵。考虑两个断面之间的能量方程时，应考虑有水力机械对水流所作功。水泵的装机容量

1100223344z测压管水头线zs吸水管压水管式中，Ht

为水泵向单位液体所提供的机械能，称为水泵的水头或者扬程（m）；

ηP

为水泵和动力机械的总效率。

上式表明：水泵向单位重量液体所提供的机械能

将水流提高一个几何高度克服全部水头损失水泵的输入功率例题：4-5用离心泵将湖水抽到水池中去，流量为0.2（m3/s），湖面高程为85.0m，水池水面高程为105.0m，吸水管长度为10.0m，水泵的允许真空hv=4.5m，吸水管底阀的局部水头损失系数为2.5；弯管的局部水头损失系数0.3，水泵入口前的渐变收缩段局部水头损失系数为0.1；吸水管沿程水头损失系数为0.022，压力管道采用铸铁管，其直径为500mm，长度为1000m，n=0.013。1100223344z测压管水头线zs例用离心泵将湖水抽入水池，流量为0.2m3/s，湖面高程为85.0m1100223344z测压管水头线zs水池水面高程为105m，吸水管长度为10.0m，水泵允许真空hv=4.5m1100223344z测压管水头线zs吸水管底阀局部水头损失系数为2.5；弯管的局部水头损失系数0.3，水泵入口前的渐变收缩段局部水头损失系数0.1；1100223344z测压管水头线zs吸水管沿程水头损失系数为0.022，压力管用铸铁管，直径500mm，长度1000m，n=0.0131100223344z测压管水头线zs试确定：

吸水管直径水泵安装高度水泵功率6.1概述6.2简单管道的水力计算6.3虹吸管及水泵的水力计算6.4串联管道的水力计算6.5并联管道的水力计算6.6沿程均匀泄流管道的水力计算6.7分叉管道的水力计算6.4串联管道的水力计算串联管道:

由直径不同的几段管道依次连接而成的管道。特点：管道内流量可沿程不变或各段流量不同（沿管道节点有流量分出）1v0Q1Q2Q3q1q2l1

d1l2

d2l3

d3hf1hf2hf3H116.4.1按长管计算给水管道中的串联管道一般按长管计算，则

v0Q1Q2Q3q1q2l1

d1l2

d2l3

d3hf1hf2hf3H11

上式是串联管道的基本公式，联立以上三式，可解算Q、d、H

等问题。

IR1UIR2IR3v0Q1Q2Q3q1q2l1

d1l2

d2l3

d3hf1hf2hf3H11

在长管的条件下，各段的测压管水头线与总水头线重合，管道水头线呈折线，因为各管段流速不同，水头线坡度也各不相同。v01l1

d1

v1l2

d2v2l3

d3

v3v3H1α2

v222gα1

v122gα3v322g6.4.2按短管计算v01l1

d1

v1l2

d2v2l3

d3

v3v3H1α2

v222gα1

v122gα3v322g对上游断面和出口断面列能量方程，则

v01l1

d1

v1l2

d2v2l3

d3

v3v3H1α2

v222gα1

v122gα3v322g

运用连续方程，将第i段断面的平均流速vi

换成出口断面平均流速v

，并取动能修正系数为1，则式中，下标i

为第i段的管段，其他符号同前。

在短管的情况下，测压管水头线和总水头线不重合，它们是相互平行的折线。

v01l1

d1

v1l2

d2v2l3

d3

v3v3H1α2

v222gα1

v122gα3v322g6.1概述6.2简单管道的水力计算6.3虹吸管及水泵的水力计算6.4串联管道的水力计算6.5并联管道的水力计算6.6沿程均匀泄流管道的水力计算6.7分叉管道的水力计算并联管道：凡两条或以上的管道从同一点分叉，而在另一点汇合的管道特点：一般按长管进行水力计算6.6并联管道的水力计算I1R1UI2R2I2R1‘I2R2’UQhfQHABhfAhf1=hf2=hf3=hfl1d1

K1Q1l3d3

K3Q3l2d2K2Q2HBHAQhfQHABhfAhf1=hf2=hf3=hfl1d1

K1Q1l3d3

K3Q3l2d2K2Q2HBHA设各管径、流量为di、Qi

，i=1，3，考虑能量方程，则

QhfQHABhfAhf1=hf2=hf3=hfl1d1

K1Q1l3d3

K3Q3l2d2K2Q2HBHA各支水头损失，可按照长管计算，则

QhfQHABhfAhf1=hf2=hf3=hfl1d1

K1Q1l3d3

K3Q3l2d2K2Q2HBHA各支的流量与总流流量之间应满足连续方程，即

各支水头损失，按长管计算，则

各支的流量与总流流量之间应满足连续方程，即

设各管径、流量分别为di、Qi

，i=1，3。考虑每一支的能量方程，则

hf求出后，再求出各支管的流量

若总流的流量及各并联支管的直径、长度、和糙率已知时，可求出总流量、支流量以及水头损失，则6.1概述6.2简单管道的水力计算6.3虹吸管及水泵的水力计算6.4串联管道的水力计算6.5并联管道的水力计算6.6沿程均匀泄流管道的水力计算6.7分叉管道的水力计算6.6沿程均匀泄流管道的水力计算

前面讨论的管道，其流量在每一段范围内沿程不变，流量集中在管道末端泄出。

在实际工程中，可能遇到从侧面不断连续泄流的管道。例如，用于人工降雨的管道，给水工程中的配水管等。

一般说，沿程泄出的流量是不均匀的，即，流量沿程变化，是一个以距离为变数的复杂函数。本节研究一种最简单的情况：沿程均匀泄流情况考虑距起点A为x处的流量为

流量沿管道不断变化，水流是变流量且非均匀。但在微小流段内dx

，可认为流量不变，并当作均匀流考虑ABqlxdxdhfQHxABqlxdxdhfQHx

在dx管段内的沿程水头损失为

上式可近似写成

式中，Qr称为折算流量。

式中，Qr称为折算流量。

从上式可见，引入折算流量，便可把沿程均匀泄流的管道按照只有一种流量通过的管道进行计算。

当通过流量Q＝0时，沿程均匀泄流的水头损失为

上式表明，当流量全部沿程均匀泄出时，其水头损失只等于全部流量集中在末端泄出时的水头损失的三