2022年高考冲刺数学模拟冲刺冲刺（浙江卷）

2018年高考数学真题试卷（浙江卷）一、选择题1.（2018•浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则QUOTE（

）A.

QUOTE

B.

{1，3}

C.

{2，4，5}

D.

{1，2，3，4，5}2.（2018•浙江）双曲线QUOTE的焦点坐标是（

）A.

(−QUOTE，0)，(QUOTE，0)

B.

(−2，0)，(2，0)

C.

(0，−QUOTE)，(0，QUOTE)

D.

(0，−2)，(0，2)3.（2018•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（

）

A.

2

B.

4

C.

6

D.

84.（2018•浙江）复数QUOTE

(i为虚数单位)的共轭复数是（

）A.

1+i

B.

1−i

C.

−1+i

D.

−1−i5.（2018•浙江）函数y=QUOTE2|x|2|x|sin2x的图象可能是（

）A.

B.

C.

D.

6.（2018•浙江）已知平面α，直线m，n满足mQUOTEα，nQUOTEα，则“m∥n”是“m∥α”的（

）A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充分必要条件

D.

既不充分也不必要条件7.（2018•浙江）设0<p<1，随机变量ξ的分布列是ξ012P1p则当p在（0，1）内增大时，（

）A.

D（ξ）减小

B.

D（ξ）增大

C.

D（ξ）先减小后增大

D.

D（ξ）先增大后减小8.（2018•浙江）已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则（

）A.

θ1≤θ2≤θ3

B.

θ3≤θ2≤θ1

C.

θ1≤θ3≤θ2

D.

θ2≤θ3≤θ19.（2018•浙江）已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为QUOTE，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是（

）A.

QUOTE−1

B.

QUOTE+1

C.

2

D.

2−QUOTE10.（2018•浙江）已知QUOTEa1,a2,a3,a4a1,a2,a3,a4A.

QUOTEa1<a3,aB.

QUOTEa1>a3,aC.

QUOTE

D.

QUOTEa1>a3,二、填空题11.（2018•浙江）我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为QUOTExx，QUOTEyy，QUOTEzz，则QUOTE{x+y+z=100,5x+3y+13z=100,{x+y+z=100,5x+3y+13z=100,当QUOTEz=81z=81时，QUOTEx=x=________，QUOTEy=y=________．12.（2018•浙江）若QUOTEx,yx,y满足约束条件QUOTE则QUOTEz=x+3yz=x+3y的最小值是________，最大值是________．13.（2018•浙江）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=QUOTE77，b=2，A=60°，则sinB=________，c=________．14.（2018•浙江）二项式QUOTE(3x+12x)15.（2018•浙江）已知λ∈R，函数f(x)=QUOTE，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________．16.（2018•浙江）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)17.（2018•浙江）已知点P(0，1)，椭圆QUOTEx24x24+y2=m(m>1)上两点A，B满足QUOTE=2QUOTE，则当m=________时，点B横坐标的绝对值最大．三、解答题18.（2018•浙江）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（QUOTE）．

（Ⅰ）求sin（α+π）的值；

（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=QUOTE513513，求cosβ的值．19.（2018•浙江）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．

（Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；

（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．20.（2018•浙江）已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n．

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式．21.（2018•浙江）如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．

（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；

（Ⅱ）若P是半椭圆x2+QUOTEy24y24=1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．22.（2018•浙江）已知函数f(x)=QUOTExx−lnx．

（Ⅰ）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln2；

（Ⅱ）若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点．答案与解析一、选择题1.（2018•浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则QUOTE（

）A.

QUOTE

B.

{1，3}

C.

{2，4，5}

D.

{1，2，3，4，5}答案：C知识点：集合的概念及其基本运算难度：较易解析：因为全集QUOTEU={1,2,3,4,5}U={1,2,3,4,5}，QUOTEA={1,3}A={1,3}，所以根据补集的定义得QUOTE,

2.（2018•浙江）双曲线QUOTE的焦点坐标是（

）A.

(−QUOTE，0)，(QUOTE，0)

B.

(−2，0)，(2，0)

C.

(0，−QUOTE)，(0，QUOTE)

D.

(0，−2)，(0，2)答案：B知识点：双曲线难度：中等解析：因为双曲线方程为QUOTE，所以焦点坐标可设为QUOTE，

因为QUOTEc2=a2+b2=3+1=4,c=2c2=a2+b2=3+1=4,c=2，所以焦点坐标为QUOTE，

3.（2018•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（

）

A.

2

B.

4

C.

6

D.

8答案：C知识点：空间几何体的结构、三视图和直观图难度：中等解析：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为QUOTE

4.（2018•浙江）复数QUOTE

(i为虚数单位)的共轭复数是（

）A.

1+i

B.

1−i

C.

−1+i

D.

−1−i答案：B知识点：数系的扩充与复数的引入难度：中等解析：QUOTE，∴共轭复数为QUOTE，

故答案为：B.

5.（2018•浙江）函数y=QUOTE2|x|2|x|sin2x的图象可能是（

）A.

B.

C.

D.

答案：D知识点：三角函数的图象与性质难度：较难解析：令QUOTE，

因为QUOTE，所以QUOTE为奇函数，排除选项A,B;

因为QUOTE时，QUOTEf(x)<0f(x)<0，所以排除选项C，

6.（2018•浙江）已知平面α，直线m，n满足mQUOTEα，nQUOTEα，则“m∥n”是“m∥α”的（

）A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充分必要条件

D.

既不充分也不必要条件答案：A知识点：命题及其关系、充分条件与必要条件难度：中等解析：因为QUOTE，所以根据线面平行的判定定理得QUOTEm//αm//α.

由QUOTEm//αm//α不能得出QUOTEmm与QUOTEαα内任一直线平行，所以QUOTEm//nm//n是QUOTEm//αm//α的充分不必要条件，

故答案为：A.

7.（2018•浙江）设0<p<1，随机变量ξ的分布列是ξ012P1p则当p在（0，1）内增大时，（

）A.

D（ξ）减小

B.

D（ξ）增大

C.

D（ξ）先减小后增大

D.

D（ξ）先增大后减小答案：D知识点：离散型随机变量的期望与方差难度：中等解析：QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，∴QUOTED(ξ)D(ξ)先增后减,

8.（2018•浙江）已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则（

）A.

θ1≤θ2≤θ3

B.

θ3≤θ2≤θ1

C.

θ1≤θ3≤θ2

D.

θ2≤θ3≤θ1答案：D知识点：空间点、直线、平面之间的位置关系难度：中等解析：设O为正方形ABCD的中心，M为AB中点，过E作BC的平行线EF，交CD于F，过O作ON垂直EF于N，连接SO，SN，OM，则SO垂直于底面ABCD，OM垂直于AB，

因此QUOTE

从而QUOTE

因为QUOTE，所以QUOTE即QUOTE，

9.（2018•浙江）已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为QUOTE，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是（

）A.

QUOTE−1

B.

QUOTE+1

C.

2

D.

2−QUOTE答案：A知识点：平面向量的数量积及平面向量应用难度：较难解析：设QUOTEa=(x,y),e=(1,0),b=(m,n)a=(x,y),e=(1,0),b=(m,n)，

则由QUOTE得QUOTE，

由QUOTE得QUOTE

因此QUOTE的最小值为圆心QUOTE(2,0)(2,0)到直线QUOTE的距离QUOTE减去半径1，为QUOTE

10.（2018•浙江）已知QUOTEa1,a2,a3,a4a1,a2,a3,a4A.

QUOTEa1<a3,a2<a4a1<a3,a2<a4

B.

QUOTEa1>a3,答案：B知识点：等比数列难度：较难解析：令QUOTE则QUOTE，令QUOTE得QUOTEx=1x=1，所以当QUOTEx>1x>1时，QUOTE，当QUOTE0<x<10<x<1时，QUOTE，因此QUOTE，

若公比QUOTEq>0q>0，则QUOTE，不合题意；

若公比QUOTE，则QUOTE

但QUOTE，

即QUOTE，不合题意；

因此QUOTE，

QUOTE，

二、填空题11.（2018•浙江）我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为QUOTExx，QUOTEyy，QUOTEzz，则QUOTE{x+y+z=100,5x+3y+13z=100,{x+y+z=100,5x+3y+13z=100,当QUOTEz=81z=81时，QUOTEx=x=________，QUOTEy=y=________．答案：8；11知识点：一元二次不等式及其解法难度：中等解析：QUOTE【分析】直接利用方程组以及z的值，求解即可．解题的关键是掌握方程组的解法.12.（2018•浙江）若QUOTEx,yx,y满足约束条件QUOTE则QUOTEz=x+3yz=x+3y的最小值是________，最大值是________．答案：-2；8知识点：二元一次不等式（组）与简单线性规划难度：中等解析：作可行域，如图中阴影部分所示，则直线QUOTEz=x+3yz=x+3y过点A(2,2)时QUOTEzz取最大值8，过点B(4,-2)时QUOTEzz取最小值-2.

13.（2018•浙江）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=QUOTE77，b=2，A=60°，则sinB=________，c=________．答案：QUOTE217217；3知识点：正弦定理和余弦定理难度：中等解析：由正弦定理得QUOTE,所以QUOTE

由余弦定理得QUOTE（负值舍去）.

14.（2018•浙江）二项式QUOTE(3x+12x)答案：7知识点：二项式定理难度：较易解析：二项式QUOTE(3x+12x)8(3x+12x)8的展开式的通项公式为QUOTE,

令QUOTE得QUOTEr=2r=2，故所求的常数项为QUOTE

15.（2018•浙江）已知λ∈R，函数f(x)=QUOTE，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________．答案：(1,4)；QUOTE

知识点：函数的单调性及其最值难度：中等解析：由题意得QUOTE或QUOTE，所以QUOTE或QUOTE1<x<21<x<2，即QUOTE1<x<41<x<4，不等式f(x)<0的解集是QUOTE(1,4),(1,4),

当QUOTEλ>4λ>4时，QUOTE，此时QUOTE，即在QUOTE上有两个零点；当QUOTE时，QUOTE，由QUOTE在QUOTE上只能有一个零点得QUOTE.综上，QUOTEλλ的取值范围为QUOTE.

16.（2018•浙江）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)答案：1260知识点：排列组合难度：中等解析：若不取零，则排列数为QUOTE若取零，则排列数为QUOTE

因此一共有QUOTE个没有重复数字的四位数.

17.（2018•浙江）已知点P(0，1)，椭圆QUOTEx24x24+y2=m(m>1)上两点A，B满足QUOTEAPAP=2QUOTEPBPB，则当m=________时，点B横坐标的绝对值最大．答案：5知识点：平面向量的概念及其线性运算难度：中等解析：设QUOTEA(x1,y1),B(x2,y2)A(x1,y1),B(x2,y2)，由QUOTEAP=2PBAP=2PB得QUOTE

因为A,B在椭圆上,所以QUOTEx124+y12=m,x224+y22=m,x124+y1三、解答题18.（2018•浙江）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（QUOTE）．

（Ⅰ）求sin（α+π）的值；

（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=QUOTE513513，求cosβ的值．答案：解：（Ⅰ）由角QUOTEαα的终边过点QUOTE得QUOTE，

所以QUOTE.

（Ⅱ）由角QUOTEαα的终边过点QUOTE得QUOTE，

由QUOTE得QUOTE.

由QUOTE得QUOTE，

所以QUOTE或QUOTE知识点：正弦定理和余弦定理难度：中等解析：（Ⅰ）利用三角函数的定义求sinα，再利用诱导公式，则sin（α+π）的值可得；

（Ⅱ）由已知条件即可求sinα，cosα，cos（α+β），再由配角法cosβ=cos[（α+β）-α]展开后代值计算得答案．19.（2018•浙江）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．

（Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；

（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．答案：解：方法一：

（Ⅰ）由QUOTE得QUOTEAB1=A1B1=22AB1=A1B1=22，

所以QUOTEA1B12+AB12=AA12A1B12+AB12=AA12.

故QUOTE.

由QUOTEBC=2BC=2，QUOTEBB1=2,CC1=1,BB1=2,CC1=1,

QUOTE得QUOTEB1C1=5B1C1=5，

由QUOTE得QUOTEAC=23AC=23，

由QUOTE，得QUOTEAC1=13AC1=13，所以QUOTEAB12+B1C12=AC12AB12+B1C12=AC12，故QUOTE.

因此QUOTE平面QUOTEA1B1C1A1B1C1.

（Ⅱ）如图，过点QUOTEC1C1作QUOTE，交直线QUOTEA1B1A1B1于点QUOTEDD，连结QUOTEADAD.

由QUOTE平面QUOTEA1B1C1A1B1C1得平面QUOTE平面QUOTEABB1ABB1，

由QUOTE得QUOTE平面QUOTEABB1ABB1，

所以QUOTE是QUOTEAC1AC1与平面QUOTEABB1ABB1所成的角.学科.网

由QUOTEB1C1=5,A1B1=22,A1C1=21B1C1=5,A1B1=22,A1C1=21得QUOTE，

所以QUOTEC1D=3C1D=3，故QUOTE.

因此，直线QUOTEAC1AC1与平面QUOTEABB1ABB1所成的角的正弦值是QUOTE39133913.

方法二：

（Ⅰ）如图，以AC的中点O为原点，分别以射线OB，OC为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系O-xyz.

由题意知各点坐标如下：

因此QUOTE

由QUOTE得QUOTE.

由QUOTE得QUOTE.

所以QUOTE平面QUOTEA1B1C1A1B1C1.

（Ⅱ）设直线QUOTEAC1AC1与平面QUOTEABB1ABB1所成的角为QUOTEθθ.

由（Ⅰ）可知QUOTE

设平面QUOTEABB1ABB1的法向量QUOTEn=(x,y,z)n=(x,y,z).

由QUOTE即QUOTE{x+3y=0,2z=0,{x+3y=0,2z=0,可取QUOTE.

所以QUOTE.

因此，直线QUOTEAC1AC1与平面QUOTEABB1知识点：立体几何综合难度：中等解析：（I）先证得AB1⊥A1B1，AB1⊥B1C1，利用直线和平面垂直的判定可得AB1⊥平面A1B1C1；（II）建立适当的空间坐标系，求出平面ABB1的法向量，用空间向量求直线与平面的夹角即可得出线面角的大小．20.（2018•浙江）已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n．

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式．答案：解：（Ⅰ）由QUOTEa4+2a4+2是QUOTEa3,a5a3,a5的等差中项得QUOTEa3+a5=2a4+4a3+a5=2a4+4，

所以QUOTEa3+a4+a5=3a4+4=28a3+a4+a5=3a4+4=28，

解得QUOTEa4=8a4=8.

由QUOTEa3+a5=20a3+a5=20得QUOTE8(q+1q)=208(q+1q)=20，

因为QUOTEq>1q>1，所以QUOTEq=2q=2.

（Ⅱ）设QUOTE，数列QUOTE{cn}{cn}前n项和为QUOTESnSn.

由QUOTE解得QUOTE.

由（Ⅰ）可知QUOTE，

所以QUOTE，

故QUOTE，

QUOTE

QUOTE.

设QUOTE，QUOTE

所以QUOTE，

因此QUOTE，

又QUOTEb1=1b1=1，所以QUOTE知识点：数列的综合应用难度：较难解析：Ⅰ）运用等比数列和等差数列性质，列方程求解公比q；

（Ⅱ）设cn=（bn+1-bn）an=（bn+1-bn）2n-1，运用数列的递推式可得cn=4n-1，再由数列的恒等式求得bn，运用错位相减法，可得所求数列的通项公式．21.（2018•浙江）如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．

（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；

（Ⅱ）若P是半椭圆x2+QUOTEy24y24=1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．答案：解：（Ⅰ）设QUOTEP(x0,y0)P(x0,y0)，QUOTEA(14y12,y1)A(14y12,y1)，QUOTEB(14y22,y2)B(14y22,y2)．

因为QUOTEPAPA，QUOTEPBPB的中点在抛物线上，所以QUOTEy1y1，QUOTEy2y2为方程

QUOTE即QUOTE