2019届高考数学(文)二轮复习提优导学案(江苏专用)第1部分专题5解析几何开篇高考回眸

开篇高考回眸【考情剖析】开篇高考回眸(本讲对应学生用书第36~37页)考情剖析年份题号知识点分值2019年第9，17题直线与圆的地点关系、椭圆19分直线与圆的地点关系、直线与圆锥曲线、椭2019年第10，12，18题圆26分2019年第3，10，18题双曲线、椭圆、直线与圆26分江苏高考对分析几何的考察一般是两个填空题，一个解答题，总分值在26分左右，考察要点是直线方程、圆的方程、直线与圆的地点关系、椭圆等.若填空题考察双曲线或抛物线，一般是简单题，若考察直线与圆或椭圆，一般是中档题.高考试题的解答题一般以直线和圆的地点关系或椭圆为背景命题，突出考察基础知识、基本技术，对运算能力要求较高，要点关注定点、定值、最值、范围和探究性问题.【真题再现】真题再现x2y21.(2019江·苏第3题)在平面直角坐标系xOy中，双曲线7-3=1的焦距是.【答案】210【分析】由题意知c=a2b2=73=10，因此焦距为2c=210.2.(2019江·苏第9题)在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y-3=0被圆(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦长为.255【答案】5|2-2-3|35【分析】由题意知圆心为(2，-1)，半径r=2，圆心到直线的距离d=1222=5，则弦长255=2r2-d2=24-5=5.3.(2019江·苏第10题)在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的全部圆中，半径最大的圆的标准方程为.【答案】(x-1)2+y2=2|-m-1|m22m12m【分析】方法一：圆半径r=m21，由r2=m21=1+m21≤2，知r≤2，因此半径最大的圆为(x-1)2+y2=2.方法二：直线mx-y-2m-1=0过定点(2，-1)，该点一定不在以(1，0)为圆心的圆(x-1)2+y2=r2内，所以(2-1)2+(-1)2≥r2，进而r2≤2，即所求半径最大的圆为(x-1)2+y2=2.x2y2(2019江·苏第10题)如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆a2+b2=1(a>b>0)的右焦点，直b线y=2与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是.(第4题)6【答案】3x2y2a2b2

1，yb3，【分析】由题意知焦点F的坐标为(c，0)，联立2解得x=±2

a，故点B的坐标为3ab3ab-，，uuuruuur22，点C的坐标为22.由于∠BFC=90°，因此BF·CF=0.又c3a，bc-3a，b31uuur-uuur-2222，因此c2-4a2+4b2=0.BF=，CF=31c22c26由于b2=a2-c2，因此4c2=2a2，即a2=3，因此e=a=3=3.5.(2019江·苏第12题)在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点.若点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒建立，则实数c的最大值为.(第5题)【答案】

22【分析】方法一：如图，数形联合，双曲线右支上点P到直线x-y+1=0的距离大于渐近线y=x到22x-y+1=0的距离2，即c的最大值为2.1，tanππ方法二：设右支上点Pcos，-2<α<2，则点P到直线x-y+1=0的距离21cos-sin122-tan11-sin111cos1cos2-sin2d=2=2·cos=2222·=

cos-sin221cossin·222coscos11222sincossin12costan2.=2·22=2·22=2·2>2，即c的最大值为x2y212分别是椭圆a2b26.(2019江·苏第17题)如图，在平面直角坐标系xOy中，F，F+=1(a>b>0)的左、右焦点，极点B的坐标为(0，b)，连结BF2并延伸交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结F1C.41，(1)若点C的坐标为33，且BF22，求椭圆的方程；=(2)若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值.(第6题)4116116199，【解答】(1)由于点C33在椭圆上，因此a2+b2=1，即a2+b2=9.F22222=(222由于B2=b+c=a，因此a)=2，因此b=1，x2因此椭圆的方程为2+y2=1.(2)设焦点F的坐标为(-c，0)，F的坐标为(c，0)，12b由于点B的坐标为(0，b)，因此直线BF2的方程为y=-cx+b.x2y2，a2b21b，1122a2c联立y-cxb整理得a2c2x2-cx=0，解得x=0或x=a2c2.2a2c2，b-2a2ba2ca2c2由于点A的坐标为，且A，C对于x轴对称，2a2c2a2b2-ba2c2，2c因此点C的坐标为a，2a2ba2c2-b2222acab-bc因此kF1C=a2c2c=3a2cc3.a2b-bc2-b由于AB⊥CF1，因此3a2cc3×c=-1，c215由b2=a2-c2，得a2=5，即e=5.(2019·江苏第18题)如图(1)，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2，4).(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M订交于B，C两点，且BC=OA，求直线l的方程；uuruuruuur(3)设点T(t，0)知足：存在圆M上的两点P和Q，使得TA+TP=TQ，务实数t的取值范围.(第7题(1))【解答】圆M的标准方程为(x-6)2+(y-7)2=25，因此圆心M(6，7)，半径为5.(1)由圆心N在直线x=6上，可设N(6，y0).由于圆N与x轴相切，与圆M外切，因此0<y0<7，于是圆N的半径为y0，进而7-y0=5+y0，解得y0=1.因此圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1.(第7题(2))4-0(2)由于直线l∥OA，因此直线l的斜率为2-0=2.设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，|26-7m||m5|则圆心M到直线l的距离d=5=5.BC2如图(2)，由于BC=OA=22425，又MC2=d2+=22，(m5)2因此25=5+5，解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.(3)设P(x，y)，Q(x，y).1122uuruuruuurx2x12-t，y2y14.由于A(2，4)，T(t，0)，TA+TP=TQ，因此①由于点Q在圆M上，因此(x2-6)2+(y2-7)2=25.②将①代入②，得(x1-t-4)2+(y1-3)2=25.因此点P(x1，y1)既在圆M上，又在圆[x-(t+4)]2+(y-3)2=25上，进而圆(x-6)2+(y-7)2=25与圆[x-(t+4)]2+(y-3)2=25有公共点，因此5-5≤[(t4)-6]2(3-7)2≤5+5，解得2-221≤t≤2+21.因此实数t的取值范围是[2-221，2+221].x2y28.(2019江·苏第18题)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆a2+b2=1(a>b>0)的离心率为22，且右焦点F到左准线l的距离为3.(1)求椭圆的标准方程；(2)过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直均分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.(第8题)c2a2【解答】(1)由题意，得e=a=2且c+c=3，解得a=2，c=1，则b=1，x2因此椭圆的标准方程为2+y2=1.(2)当AB⊥x轴时，AB=2，又CP=3，不合题意.当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=k(x-1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将AB的方程代入椭圆方程，得(2k2+1)x2-4k2x+2(k2-1)=0，2k22(1k2)2k2，-k，点C的坐标为12k22k2则x1，2=12k21，22(1k2)且AB=(x2-x1)2(y2-y1)2=(1k2)(x2-x1)2=12k2.若k=0，则线段AB的垂直均分