山东省济南市育才中学2021年高三数学理测试题含解析

山东省济南市育才中学2021年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在(x2-1)(x+1)4的展开式中，x3的系数是（

） A．0

B．10

C．－10

D．20参考答案：A2.如图，一个几何体的三视图正视图和侧视图为边长为2，锐角为的菱形，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（

）正视图侧视图俯视图（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B3.给出下列四个命题:①命题,则.②当时,不等式的解集为非空.

③当时,有.④设复数z满足（1-i）z=2i，则z=1-i其中真命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A略4.中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD,BC=2BD,则(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.条件p：，条件q：f（x）=logtanαx在（0，+∞）是增函数，则p是q的(

)A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由，可得1＜tanα；而反之不成立．当a＞1时，函数y=logax在（0，+∞）是增函数．据此即可判断出答案．【解答】解：∵，∴1＜tanα，∴f（x）=logtanαx在（0，+∞）是增函数，∴p是q的充分条件；而f（x）=logtanαx在（0，+∞）是增函数，必有tanα＞1，解得α∈，由q不是p的充分条件．综上可知：p是q的充分不必要条件．故选B．【点评】充分函数y=tanα、y=logax的单调性及充分、必要条件的意义是解题的关键．6.设复数（是虚数单位），则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D8.已知，其中为虚数单位，则 A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.外接圆的半径为1，圆心为O，且，则等于（

） A． B． C．3 D．参考答案：C略10.已知函数满足：，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分15、在平面直角坐标系内，到点，，，的距离之和最小的点的坐标是_______。参考答案：(2，4)12.已知实数x,y满足若取得最大值时的最优解（x,y）有无数个，则的值为______________.参考答案：1略13.已知x+y=2（x＞0，y＞0），则x2+y2+4的最大值为

．参考答案：6【考点】基本不等式．【分析】利用配方法，结合二次函数的图象与性质，即可求出的最大值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=2，∴2≥2，∴0＜xy≤1，当且仅当x=y=1时取“=”；∴=（x+y）2﹣2xy+4=22﹣2+2=6﹣2≤6，即的最大值是6．故答案为：6．【点评】本题考查了基本不等式的应用问题，是基础题目．14.已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则与交点的直角坐标为________.参考答案：15.在等差数列{an}中，首项，公差，若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为

．参考答案：200试题分析：等差数列中的连续10项为，遗漏的项为且则，化简得，所以，，则连续10项的和为.考点：等差数列.16.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是． 参考答案：1和3【考点】进行简单的合情推理． 【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少． 【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3； （1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3； ∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3； （2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3； 又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”； ∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾； ∴甲的卡片上的数字是1和3． 故答案为：1和3． 【点评】考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口． 17.已知偶函数f（x）对任意均满足f（2＋x）＝f（2－x），且当时，f（x）＝，则f（2014）的值是＿＿＿＿参考答案：1∵f(2＋x)＝f(2－x)，∴f(4＋x)＝f(－x)．∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)，∴f(x)＝f(x＋4)，∴f(2014)＝f(4×503＋2)＝f(2)＝f(－2)＝log33＝1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如表：

初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19．（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率；B3：分层抽样方法．【分析】（1）先根据抽到初二年级女生的概率是0.19，做出初二女生的人数，（2）再用全校的人数减去初一和初二的人数，得到初三的人数，全校要抽取48人，做出每个个体被抽到的概率，做出初三被抽到的人数．（3）由题意，y+z=500，y≥245，z≥245，即可求出初三年级中女生比男生多的概率．【解答】解：（1）∵在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19即：=0.19，∴x=380．（2）初三年级人数为y+z=2000﹣（373+377+380+370）=500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为×500=12名．（3）由题意，y+z=500，y≥245，z≥245，基本事件共有11个，y＞z，共有5个则y＞z的概率为．【点评】本题考查分布的意义和作用，考查分层抽样，是一个统计的综合题，题目运算量不大，也没有难理解的知识点，是一个基础题．19.

数列{an}是一等差数列，数列{bn}的前n项和为Sn＝(bn－1)，若a2＝b1，a5＝b2．（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：解(1)∵S1＝(b1－1)＝b1，∴b1＝－2．又S2＝(b2－1)＝b1＋b2＝－2＋b2，∴b2＝4，∴a2＝－2，a5＝4．∵{an}为等差数列，∴公差d＝＝＝2，即an＝－2＋(n－2)·2＝2n－6．(2)∵Sn＋1＝(bn＋1－1)①，Sn＝(bn－1)②，①－②得Sn＋1－Sn＝(bn＋1－bn)＝bn＋1，∴bn＋1＝－2bn，∴数列{bn}是一等比数列，公比q＝－2，b1＝－2，即bn＝(－2)n．∴Sn＝[(－2)n－1]20.（本小题满分13分）设为平面直角坐标系上的两点，其中.令，，若,且，则称点为点的“相关点”，记作：.（Ⅰ）请问：点的“相关点”有几个？判断这些点是否在同一个圆上，若在，写出圆的方程；若不在，说明理由；（Ⅱ）已知点，若点满足，求点的坐标；（Ⅲ）已知为一个定点，点列满足：其中，求的最小值.参考答案：解:(I)因为为非零整数）故或，所以点的“相关点”有8个………………1分又因为，即所以这些可能值对应的点在以为圆心，为半径的圆上………………3分(II)设，因为所以有，………………5分所以，所以或所以或………………7分(III)当时，的最小值为0………………8分当时，可知的最小值为………………9分当时，对于点，按照下面的方法选择“相关点”，可得：故的最小值为………………11分当时，对于点，经过次变换回到初始点，然后经过3次变换回到，故的最小值为综上，当时，的最小值为当时，的最小值为0当时，的最小值为1

………………13分略21.（本题满分16分）如图，一船由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为，前进后到达B处，测得岛M的方位角为．已知该岛周围内有暗礁，现该船继续东行．（Ⅰ）若，问该船有无触礁危险？（Ⅱ）当与满足什么条件时，该船没有触礁的危险？参考答案：（Ⅰ）在△ABM中可知，AB=BM=5，

……4分从而MC=，没有触礁危险。

……8分（Ⅱ）设CM＝x,在△ABM中由正弦定理得，，……12分即，解得，

……14分所以当时没有触礁危险.

……16分22..(本小题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可人肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）

(I)从这15天的数据中任取3