山东省济南市育才中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

山东省济南市育才中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的方格纸中有定点，则（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.有一个共有项的等差数列中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前项之和是100，则项数为A、9

B、10

C、11

D、12参考答案：B由题意可知，由等差数列的性质可得=20，因为，所以．故B正确．3.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为

A.100

B.110

C.120

D.180参考答案：【标准答案】B【试题解析】用间接法做:考虑没有女生入选的,则所要求的结果为,,故B正确．【高考考点】考查排列组合的基本知识。【易错提醒】不知如何分类与分步。【备考提示】排列组合的问题要注意分类与分步，些题一方面要注意分类与分步，另一方面还要注意如何分组与分配。4.为得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度（，均为正数），则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由条件可得，则，易知时5.给出下列三个命题①若,则②若正整数m和n满足,则③设为圆上任一点，圆O2以为圆心且半径为1.当时,圆O1与圆O2相切其中假命题的个数为

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B6.设函数,若,则实数的值为(

)A.-2

B.8

C.1

D.2参考答案：D7.复数满足方程则=A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252参考答案：A9.（原创）首项为1的正项等比数列的前100项满足，那么数列（

）A先单增，再单减

B单调递减

C单调递增

D先单减，再单增参考答案：A略10.函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(4－x)，且当x∈(－∞，2)时，(x－2)·f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则()A．a<b<c

B．c<b<a

C．c<a<b

D．b<c<a参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：=

参考答案：。12.已知、分别是函数的最大值、最小值，则.参考答案：2略13.已知是非零向量，且满足，，则的夹角是______参考答案：14.观察下列等式

照此规律，第个等式可为

.参考答案：略15.(5分）（2010?泉山区校级模拟）已知等比数列{an}的首项为8，Sn是其前n项的和，某同学经计算得S1=8，S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为．参考答案：S3考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：假设后三个数均未算错，根据题意可得a22≠a1a3，所以S2、S3中必有一个数算错了．再假设S2算错了，根据题意得到S3=36≠8（1+q+q2），矛盾．进而得到答案解答：解：根据题意可得显然S1是正确的．假设后三个数均未算错，则a1=8，a2=12，a3=16，a4=29，可知a22≠a1a3，所以S2、S3中必有一个数算错了．若S2算错了，则a4=29=a1q3，，显然S3=36≠8（1+q+q2），矛盾．所以只可能是S3算错了，此时由a2=12得，a3=18，a4=27，S4=S2+18+27=65，满足题设．答案为S3点评：本题考查利用反证的方法来解决从正面不好解决的问题和学生推理的能力．16.如右图，在直角梯形ABCD中，AB//DC,AD⊥AB,AD=DC=2,AB=3,点是梯形内或边界上的一个动点，点N是DC边的中点，则的最大值是________.参考答案：617.集合，,则 。参考答案：集合表示的定义域，集合表示的值域，取交集为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某市对该市小微企业资金短缺情况统计如下表：小微企业短缺资金额(万元)[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100]频率0.050.10.350.30.2(1)试估计该市小微企业资金缺额的平均值；(2)某银行为更好的支持小微企业健康发展，从其第一批注资的A行业3家小微企业和B行业的2家小微企业中随机选取3家小微企业，进行跟踪调研．设选取的3家小微企业中A行业的小微企业的个数至少有2家的概率．参考答案：(1)由统计表得，该市小微企业资金缺额的平均值约为＝10×0.05＋30×0.1＋50×0.35＋70×0.3＋90×0.2＝60(万元)．………5分(2)记选取的3家小微企业中A行业的小微企业的个数至少有2家为事件C，记A行业的小微企业选取2家为事件，记A行业的小微企业选取3家为事件，………6分则，

……………8分

，………10分所以P(C)=P()+P()=………12分19.

已知关于的不等式（其中）．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数的取值范围．参考答案：不等式的解集为---5分（1）设，---7分20.(本题满分14分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若△ABC的面积是,求的值.参考答案：(Ⅰ)

解:利用正弦定理,得

sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosA,

sin(B+C)=3sinAcosA,即sinA=4cosAsinA,所以cosA=.

……(7分)(Ⅱ)

解:由(I),得

sinA=,由题意,得bcsinA＝,所以bc=,因此

.

……(14分)

21.已知点P是曲线C：（为参数，）上一点，O为原点．若直线OP的倾斜角为，求点P的直角坐标．参考答案：试题分析：先根据同角三角函数平方关系消去参数得曲线的普通方程，再根据点斜式得直线的方程，最后联立方程组解出点的直角坐标.试题解析：解：由题意得，曲线