山东省济南市舜文中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析

山东省济南市舜文中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中，,则等于(

)A．2

B．9

C．18

D．20参考答案：C略2.下列说法中，正确的是（

）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“存在”的否定是：“任意”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．“”是“函数是偶函数”的充分不必要条件参考答案：B3.复数 （

） A．i B．-i C．2i D．-2i参考答案：A略4.已知命题P：n∈N，2n＞1000，则P为（A）n∈N，2n≤1000

（B）n∈N，2n＞1000

（C）n∈N，2n≤1000

（D）n∈N，2n＜1000参考答案：A5.在下列各数中，最大的数是（

）A．

B．C、

D．参考答案：B6.原点和点在直线的两侧，则的取值范围是

（

）A．或

B.或

C.

D.参考答案：C略7.在△ABC中，若，则△ABC是（）A．等边三角形

B．等腰三角形 C．直角三角形 D．斜三角形参考答案：B8.已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，+∞）参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣2x﹣4，利用导数研究函数的单调性即可得到结论．【解答】解：设g（x）=f（x）﹣2x﹣4，则g′（x）=f′（x）﹣2，∵对任意x∈R，f′（x）＞2，∴对任意x∈R，g′（x）＞0，即函数g（x）单调递增，∵f（﹣1）=2，∴g（﹣1）=f（﹣1）+2﹣4=4﹣4=0，则∵函数g（x）单调递增，∴由g（x）＞g（﹣1）=0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞），故选：B9.从2名女教师和5名男教师中选出三位教师参加2014年高考某考场的监考工作．要求一女教师在室内流动监考，另外两位教师固定在室内监考，问不同的安排方案种数为()A．30

B．180C．630

D．1080参考答案：A10.已知全集，，，则

(

)A．

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是y＝f(x)的导函数的图象，现有四种说法：(1)f(x)在(－3,1)上是增函数；(2)x＝－1是f(x)的极小值点；(3)f(x)在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数；(4)x＝2是f(x)的极小值点；以上正确的序号为________．参考答案：②12.已知函数则__________．参考答案：－2【分析】先计算出,再求得解.【详解】由题得，所以=f(-2)=.故答案为：-2.【点睛】本题主要考查对数和指数运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.

13.经过点和点的直线的方程为

.参考答案：y=2x+214.3人坐在有8个座位的同一排上，若每人左右两边都有空位，则不同的坐法种数为_________种.（以数字做答）参考答案：24

A43略15.正方体的八个顶点中有四个恰好为正四面体的顶点，则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为

。参考答案：略16.已知点A(2,3)到直线的距离不小于3，则实数a的取值范围是

．参考答案：

（﹣∞，﹣3]∪．17.已知集合，则集合M∩N=______.参考答案：{1,2,3,4}试题分析：两集合的交集为两集合相同的元素构成的集合，所以考点：集合交集运算三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,已知AB=2,AA1=5,E,F分别为D1D,B1B上的点,且DE=B1F=1(1)求证:BE⊥平面ACF(2)求点E到平面ACF的距离.参考答案：(1)以D为坐标原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立坐标系.则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),F(2,2,4),E(0,0,1)∴=(－2,－2,1)=(0,2,4),=(－2,2,0)∵·=(－2)×0+(－2)×2+1×4=0·=(－2)×(－2)+(－2)×2+1×0=0∴BE⊥AF,BE⊥AC

,

BE⊥平面ACF(2)由(1)知为平面ACF的法向量.=(－2,0,1),∴点E到平面ACF的距离为用等积变形也可以算出B到平面AFC的距离,再用BE减去这个值即可.19.如图，在四棱锥V﹣ABCD中底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD（1）证明：AB⊥平面VAD；

（2）求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；MT：二面角的平面角及求法．【分析】（1）由已知中平面VAD⊥底面ABCD，ABCD是正方形，我们根据正方形的性质及面面垂直的性质定理，得到AB⊥平面VAD；

（2）取VD中点E，连接AE，BE，可得∠AEB即为所求的二面角的平面角，解△AEB即可得到面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值；【解答】证明：（1）平面VAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB?平面ABCD，平面VAD∩平面ABCD=AD，∴AB⊥面VAD（2）取VD中点E，连接AE，BE，∵△VAD是正三角形，∴∵AB⊥面VAD，AE，VD?平面VAD∴AB⊥VD，AB⊥AE∴AE⊥VD，AB⊥VD，AB∩AE=A，且AB，AE?平面ABE，DVD⊥平面ABE，∵BE?平面ABE，∴BE⊥VD，∴∠AEB即为所求的二面角的平面角．在RT△ABE中，，cos∠AEB=20.用秦九韶算法求多项式当时的值。写出其算法,写出相应的程序语句.参考答案：

21.某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨。每吨甲种棉纱的利润是600元，每吨乙种棉纱的利润是900元。若工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨，则甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，才能使利润总额最大？参考答案：解析：设生产甲、乙两种棉纱各吨，利润总额为元，则目标函数，且满足条件，

…………3分

可行域如图中阴影部分所示。

…………5分把变形为，得到斜率为，在轴上的截距为，随变化的一族平行直线。

…………7分由图可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即利润有最大值。

…………9分由得点M的坐标为，

…………11分所以。

…………12分故当生产甲棉纱吨、乙棉纱时，利润总额有最大值1300000元。…………13分22.（