山东省济宁市任城第二中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

山东省济宁市任城第二中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2 C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2参考答案：D【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【专题】直线与圆．【分析】先由图得出三直线倾斜角的关系，再根据正切函数的性质，判断斜率的大小关系．【解答】解：设直线l1、l2、l3的倾斜角分别为α1，α2，α3．由已知为α1为钝角，α2＞α3，且均为锐角．由于正切函数y=tanx在（0，）上单调递增，且函数值为正，所以tanα2＞tanα3＞0，即k2＞k3＞0．当α为钝角时，tanα为负，所以k1=tanα1＜0．综上k1＜k3＜k2，故选：D．【点评】本题考查直线倾斜角和斜率的关系：k=tanα，研究的方法就是利用正切函数的性质．2.想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应检验（

）A．男生喜欢参加体育活动

B．女生不生喜欢参加体育活动C．喜欢参加体育活动与性别有关D．喜欢参加体育活动与性别无关参考答案：D略3.已知平面?，?，直线l，m，且有l⊥?，m??，则下列四个命题正确的个数为（

）．①若?∥?，则l⊥m； ②若l∥m，则l∥?；③若?⊥?，则l∥m； ④若l⊥m，则l⊥?；（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：A4.否定“自然数m，n，k中恰有一个奇数”时正确的反设为(

) A．m，n，k都是奇数 B．m，n，k都是偶数 C．m，n，k中至少有两个偶数 D．m，n，k都是偶数或至少有两个奇数参考答案：D考点：反证法．专题：推理和证明．分析：求得命题：“自然数m，n，k中恰有一个奇数”的否定，即可得出结论．解答： 解：由于命题：“自然数m，n，k中恰有一个奇数”的否定为：“m，n，k都是偶数或至少有两个奇数”，故否定“自然数m，n，k中恰有一个奇数”时正确的反设为：“m，n，k都是偶数或至少有两个奇数”，故选：D．点评：本题主要考查反证法，求一个命题的否定，属于基础题．5.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m∥α，m∥β，则α∥β参考答案：A考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故A正确；若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质得m∥n，故B正确；若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故C错误；若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故D错误．故选：A．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．6.已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为()A.

B．1C．2D．4参考答案：C7.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有

A．30个

B．42个

C．36个

D．35个参考答案：C8.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①

②

③④其中为真命题的是（

）ks5uA.①④

B.②③

C.①③

D.②④参考答案：C9.函数在点处的切线斜率为2，则的最小值是（）A.10 B.9 C.8 D.参考答案：B对函数求导可得，根据导数的几何意义，，即==()·)=+5≥2+5=4+5=9，当且仅当即时，取等号.所以最小值是9.故选B.10.已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.l是经过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）焦点F且与实轴垂直的直线，A，B是双曲线C的两个顶点，点在l存在一点P，使∠APB=60°，则双曲线离心率的最大值为．参考答案：

【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的焦点F（c，0），直线l：x=c，P（c，n），A（﹣a，0），B（a，0），由两直线的夹角公式化简整理，运用基本不等式，结合离心率公式，即可得到所求最大值．【解答】解：设双曲线的焦点F（c，0），直线l：x=c，可设点P（c，n），A（﹣a，0），B（a，0），由两直线的夹角公式可得tan∠APB=||=≤，∴≤，化简可得3c2≤4a2，即c≤a，即有e≤．当且仅当n=±，即P（c，±），离心率取得最大值．故答案为．【点评】本题考查双曲线的离心率的最值的求法，注意运用两直线的夹角公式和直线的斜率公式及基本不等式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．12.连续抛掷一枚硬币两次，则两次正面都向上的概率是

参考答案：13.在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为

．参考答案：（﹣2，1）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；新定义．【分析】根据题中已知得新定义，列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范围．【解答】解：由a⊙b=ab+2a+b，得到x⊙（x﹣2）=x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，即x2+x﹣2＜0分解因式得（x+2）（x﹣1）＜0，可化为或，解得﹣2＜x＜1所以实数x的取值范围为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）【点评】此题属于以新定义为平台，考查了一元二次不等式的解法，是一道基础题．14.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为

．参考答案：略15.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC边上任取一点M，则∠AMB≥90°的概率为

▲

．参考答案：略16.若椭圆的一条弦被点平分，则这条弦所在的直线方是

.参考答案：略17.由1，2，3，4可组成

个三位数．参考答案：64【考点】计数原理的应用．【分析】由题意，百位有4种选择，十位有4种选择，个位有4种选择，利用乘法原理，可得结论．【解答】解：由题意，百位有4种选择，十位有4种选择，个位有4种选择，利用乘法原理，可得由1，2，3，4可组成4×4×4=64个三位数故答案为：64．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（7分）已知命题命题若命题是真命题，求实数的取值范围.参考答案：真

………（2分）真

……（3分）为真命题，的取值范围为………（2分）19.设关于的一元二次方程

有两根和，且满足．（1）试用表示；(2)求证：数列是等比数列；（3）当时，求数列的前项和．参考答案：解：（1）根据韦达定理，得α+β=，α?β=,由6α-2αβ+6β=3得

2分（2）证明：因为故数列是公比为的等比数列。

4分（3）当时，的首项为，∴，于是，

5分∴设

①

②①-②得：

∴

8分

又

∴

9分20.数列{an}的前n项和为Sn，＝1，＝2Sn(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项；(2)求数列{nan}的前n项和Tn.参考答案：略21.已知抛物线的焦点为F，其准线与x轴交于点，过点K的直线l与抛物线C交于，两点.（1）求抛物线C的方程及的值；（2）若点A关于x轴的对称点为D，证明：存在实数，使得.参考答案：（1），4；（2）证明见解析.【分析】（1）根据准线上点的坐标，得到，求出，即可得到抛物线方程；设直线的方程为，联立直线与抛物线方程，由韦达定理，即可求出；（2）先由（1）得，由点关于轴对称点为，得到，根据题意，证明直线恒过定点，再令，由，即可推出结论成立.【详解】（1）解：因为抛物线的准线与轴交于点，所以，解得.所以抛物线的方程为.设直线的方程为，联立整理得，其中，即.故.（2）证明：由（1）知，因为点关于轴的对称点为，所以，则直线的方程为，得，得，得，即.令，得，得，所以直线恒过定点.所以点在线段上，所以不妨令.因为，所以，所以，所以.所以存在实数，使得，命题得证.【点睛】本题主要考查直线与抛物线的应用，熟记抛物线的标准方程，以及抛物线的简单性质即可，属于常考题型.22.（12分）已知动点P与两个顶点M（1，0），N（4，0）的距离的比为．（I）求动点P的轨迹方程；（II）若点A（﹣2，﹣2），B（﹣2，6），C（﹣4，2），是否存在点P，使得|PA|2+|PB|2+|PC|2=36．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（I）利用直接法，求动点P的轨迹方程；（II）由|PA|2+|PB|2+|PC|2=36，可得3x2+3y2+16x﹣12y+32=0，得出公共弦的方程，即可得出结论．【解答】解：（I）设P（x，y），则∵动点P与两个顶点M（1，0），N（4，0）的距离的比为，∴2=，∴x2+y2=4，即动点P的轨迹方程是x2+y2=4；