山东省济宁市北湖中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

山东省济宁市北湖中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆O：；直线过点（0，3），倾斜角为，在区间（0，π）内随机取值，与圆O相交于A、B两点，则|AB|≤的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，）（n∈N*）均在函数y＝x＋的图象上，则a2014＝（

）A．2014

B．2013

C．1012

D．1011参考答案：D3.“”是“”的什么条件？

(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A考点：充分必要条件4.如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：①函数y=f（x）必有两个相异的零点；②函数y=f（x）只有一个极值点；③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；④y=f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．则正确命题的序号是（）A．①④ B．②④ C．②③ D．③④参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．【解答】解：根据导函数图象可知当x∈（﹣∞，﹣3）时，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）时，f'（x）≥0，∴函数y=f（x）在（﹣∞，﹣3）上单调递减，在（﹣3，1）上单调递增，故④正确；﹣3是函数y=f（x）的极小值点，当f（﹣3）＜0时，函数y=f（x）有两个相异的零点，故①错误；∵在（﹣3，1）上单调递增∴﹣1不是函数y=f（x）的最小值点，∴函数y=f（x）只有一个极值点，故②正确；∵函数y=f（x）在x=0处的导数大于0，∴切线的斜率大于零，故③不正确；故②④正确，故选：B．5.已知向量a，b，c都不平行，且λ1a＋λ2b＋λ3c＝0，则()A．λ1，λ2，λ3一定全为0B．λ1，λ2，λ3中至少有一个为0C．λ1，λ2，λ3全不为0D．λ1，λ2，λ3的值只有一组参考答案：C6.如果点P在以F为焦点的抛物线x2＝2y上，且∠POF＝60o(O为原点)，那么△POF的面积是(

)．A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝2x＋1与g(x)＝21－x的图象关于()A．原点对称

B．x轴对称C．y轴对称

D．直线y＝x对称参考答案：C8.已知函数f(x)=2x的反函数为f－1(x)，若f－1(a)+f－1(b)=4，则的最小值为A．

B．

C．

D．1参考答案：A9.已知F1、F2为双曲线的左、右焦点，过F1、F2分别作垂直于x轴的直线交双曲线于A、B、C、D四点，顺次连接这四个点正好构成一个正方形，则双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：B由该图形为正方形可得，从而有，又，则双曲线的离心率为故选：B点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10.已知P（x，y）是不等式组表示的平面区域内的一点，A（1，2），O为坐标原点，则?的最大值（）A．2 B．3 C．5 D．6参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】设z=?=x+2y，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=?，则z=x+2y，即y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B（0，3），y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．代入z=x+2y=0+2×3=6．即?的最大值最大值为6．故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若平面α的一个法向量为=（4，1，1），直线l的一个方向向量为=（﹣2，﹣3，3），则l与α所成角的正弦值为．参考答案：【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】设l与α所成角为θ，由sinθ=|cos＜＞|，能求出l与α所成角的正弦值．【解答】解：∵平面α的一个法向量为=（4，1，1），直线l的一个方向向量为=（﹣2，﹣3，3），设l与α所成角为θ，则sinθ=|cos＜＞|===．∴l与α所成角的正弦值为．故答案为：．【点评】本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．12.

在R上为减函数，则

ks5*/u参考答案：

13.四川地震灾区在党的领导下积极恢复生产、重建家园时，某工厂需要建一个面积为512m2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三面砌新的墙壁，当砌墙所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为

参考答案：略14.抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，点A是抛物线上一点，且∠AFO=120°（O为坐标原点），AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】先确定抛物线的焦点坐标，准线方程，求出直线AF的方程，进而可求点A的坐标，由此可求△AKF的面积【解答】解：由题意，抛物线y2=4x的焦点坐标为F（1，0），准线方程为x=﹣1∵∠AFO=120°（O为坐标原点），∴∴直线AF的方程为：代入抛物线方程可得：3（x﹣1）2=4x∴3x2﹣10x+3=0∴x=3或∵∠AFO=120°（O为坐标原点），∴A（3）∴△AKF的面积是故答案为：【点评】本题以抛物线的性质为载体，考查三角形面积的计算，求出点A的坐标是关键．15.不等式的解集为______________________.参考答案：略16.点M的柱坐标为（8，，2），则它的直角坐标为_______________.参考答案：略17.已知：,则的值为_____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)若函数为奇函数，（1）确定的值；（2）求函数的值域；（3）若，求的取值范围.参考答案：略19.(12分)已知椭圆C的对称轴为坐标轴，且经过两点.（1）求椭圆C的方程；（2）过点（－1，0）的动直线与椭圆相交于A、B两点，在轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）设椭圆的方程为（A＞0，B＞0，且A≠B）则解得A=，B=，∴椭圆C的方程为（2）设

①直线的斜率存在时，设：由

得则

假设存在点，ks5u则

ks5u若为定值，则,得且②直线斜率不存在时，直线：，则A当M时，

综上存在点M20.国内某汽车品牌一个月内被消费者投诉的次数用X表示，据统计，随机变量X的概率分布如下：01230.10.32aa

（1）求a的值；（2）若每个月被消费者投诉的次数互不影响，求该汽车品牌在五个月内被消费者投诉3次的概率．参考答案：（1）0.2；（2）0.0052【分析】（1）由概率和为1可直接求出，从而可补全上述表格；（2）由题意可知，将该汽车品牌在五个月内被消费者投诉3次分为三种情况分别求其概率，最后求和，可得其概率.【详解】（1）由概率分布的性质有，解答，的概率分布为

0

1

2

3

（2）设事件表示“五个月内共被投诉3次”，事件表示“五个月内有三个月被投诉1次，另外两个月被投诉0次”，事件表示“五个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉1次，还有三个月被投诉0次”，事件表示“五个月内有一个月被投诉3次，另外四个月被投诉0次”，则由事件的独立性得，，所以．故该企业在这五个月内被消费者投诉3次的概率为．【点睛】本题考查了概率和为“1”，以及随机事件的古典概型，要求学生会求相互独立事件的概率问题，考查了学生的逻辑思维，数据分析能力，为容易题.21.工厂有一段旧墙长m，现准备利用这段旧墙为一面，建造平面图形为矩形，面积为m2的厂房，工程条件是：(1)建1m新墙费用为a元；(2)修1m旧墙费用是元；(3)拆去1m旧墙，用所得材料建1m新墙费用为元，经过讨论有两种方案：①利用旧墙的一段(x<14)为矩形厂房一面的