山东省济宁市嘉祥县马村镇中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

山东省济宁市嘉祥县马村镇中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，其中是虚数单位，那么实数的值为（

）

A.1

B.2

C.

D.参考答案：C略2.将函数（e为自然对数的底数）的图象绕坐标原点O顺时针旋转角后第一次与x轴相切，则角满足的条件是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】设过原点的直线与相切，求得直线方程即可.【详解】设直线y=kx与相切，切点为又，解即tan故选B【点睛】本题考查函数切线，熟练转化题意，准确计算切线方程是关键，注意逆向思维的运用，是中档题.3.若定义在R上的函数，则对于任意的，都有的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C略4.已知点M的坐标（x，y）满足不等式组，则x2+y2的最小值是（）A． B．2 C． D．4参考答案：D【考点】7C：简单线性规划．【分析】先画出满足不等式组的可行域，进而分析目标函数Z=x2+y2的几何意义，数形结合，可得答【解答】解：由已知得到可行域如图：目标函数Z=x2+y2表示原点到平面区域内动点距离的平方故当x=2，y=0时，Z=x2+y2取最小值4；故选：D．【点评】本题考查线性规划的应用，平行线之间的距离的求法，考查转化思想以及计算能力5.若则等于（

）A. B. C.

D.参考答案：C6.已知扇形的周长是3cm，面积是cm2，则扇形的中心角的弧度数是（

）A.1

B.1或4

C.4

D.2或4参考答案：B

7.已知双曲线的左右焦点分别为，过左焦点作直线与双曲

线左右两支分别交于、两点，若为正三角形，则双曲线的渐近线方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：设，则由得，又由，得，中，，结合余弦定理得，，得，，渐近线方程为。答案：，选A．8.已知是虚数，则计算

（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：C略9.复数等于A．

-i

B．1

C．-l

D．0参考答案：D10.已知函数，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形②△ABC可能是直角三角形③△ABC可能是等腰三角形④△ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是A.①③

B.①④

C.②③

D.②④参考答案：B本题主要考查直线的斜率及三角形的形状判断、应用不等式的性质。属难题，由于f(x)严格递增，所以斜率

和必定都是正数，直线AB与直线BC夹角为锐角，所以在三角形ABC中，AB边与BC边的夹角一定是钝角。所以①对②错。对于③，假设三角形ABC是等腰三角形，由前面分析知只可能是AB=BC，由三点横坐标成等差数列可设公差是d且d≠0，可设三点为A(t-d,),B(t,),C(t+d,),那么由AB=BC得即=化简为由均值不等式取等条件知显然只能d=0，矛盾。所以不可能是等腰三角形，③错④对。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，输出的结果为A.3，5 B.8，13C.12，17 D.21，34参考答案：B【分析】结合框图的循环条件，逐步运算可得结果.【详解】第一次运算：；第二次运算：；第三次运算：；此时结束循环，输出结果，故选B.【点睛】本题主要考查程序框图的识别，侧重考查数学运算的核心素养.12.如果方程有解，则实数的取值范围是

.参考答案：或≤13.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=

．参考答案：1【考点】HR：余弦定理；GS：二倍角的正弦；HP：正弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案为：1．14.若对于正整数m，g(m)表示m的最大奇数因数，例如，.设，则

．参考答案：当为奇数时，，当为偶数时，，叠加得当时，上式也成立故

15.某宾馆安排A、B、C、D、E五人入住3个房间,每个房间至少住1人,且A、B不能住同一房间,则共有

种不同的安排方法（用数字作答）。参考答案：114【知识点】排列、组合J2【思路点拨】根据房间住人数分类求出安排方法。【题文】15．若在区间[0,1]上存在实数x使2x（3x+a）<1成立,则a的取值范围是

。【答案】（-∞，1）【知识点】函数的单调性与最值B3【解析】2x（3x+a）＜1可化为a＜2-x-3x，

则在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，等价于a＜（2-x-3x）max，

而2-x-3x在[0，1]上单调递减，∴2-x-3x的最大值为20-0=1，∴a＜1，

故a的取值范围是（-∞，1）.【思路点拨】2x（3x+a）＜1可化为a＜2-x-3x，则在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，等价于a＜（2-x-3x）max，利用函数的单调性可求最值．16.设x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y取最小值时的最优解(x，y)是（

）A.(6,0)

B.(3,0)

C.(0,6)

D.(2,2)参考答案：B作出表示的可行域，如图三角形内部及边界即为所作可行域，由图知平移至点处达到最小值，联立，解得，即，目标函数取最小值时的最优解是，故选B.

17.某工厂对一批元件进行了抽样检测，根据抽样检测后的元件长度(单位：mm)数据绘制了频率分布直方图(如图)．若规定长度在101以上的元件是合格品，若则根据频率分布直方图估计这批产品的合格品率是

．

参考答案：65%三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知（1）若，求的取值范围（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，，求函数（）的反函数参考答案：19.已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有成立．（1）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明它；（2）解不等式f（x2）＜f（2x）．参考答案：【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】（1）首先判断函数的单调性，然后利用定义进行证明即可；（2）由题意得到关于实数x的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果．【解答】解：（1）f（x）是定义在[﹣1，1]上的增函数．理由：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2），∵，即，∵x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x）是[﹣1，1]上的增函数．（2）由（1）可得f（x）在[﹣1，1]递增，可得不等式f（x2）＜f（2x），即为，即，解得．则解集为．20.（本小题满分14分）等差数列的首项为，公差，前项和为，其中。（Ⅰ）若存在，使成立，求的值；（Ⅱ）是否存在，使对任意大于1的正整数均成立？若存在，求出的值；否则，说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）由条件得，整理得：由求根公式，知必为完全平方数，

，逐个检验知，=1符合要求，此时；…………7分（Ⅱ）由，代入得整理，变量分离得：

取到最小值，

故不存在，使对任意大于1的正整数均成立

…

14分21.（本题满分12分）某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试，这25名学生的考分编成如图所示的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作人员不小心删掉了（这里暂用来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同.（1）求这两个班学生成绩的中位数及的值；（2）如果这些成绩分为优秀（得分175分以上，包括175分）和过关，若学校再从这两个班获得优秀成绩的学生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率.

参考答案：22.(本小题满分14分)已知函数．（1）当时，求函数的