山东省济宁市曲阜书院乡瓦窑头中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

山东省济宁市曲阜书院乡瓦窑头中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则的最小值为(

)A． B． C． D．不存在参考答案：A【考点】等比数列的通项公式；基本不等式．【专题】计算题；压轴题．【分析】把所给的数列的三项之间的关系，写出用第五项和公比来表示的形式，求出公比的值，整理所给的条件，写出m，n之间的关系，用基本不等式得到最小值．【解答】解：∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在两项am，an使得=4a1，∴aman=16a12，∴qm+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=故选A【点评】本题考查等比数列的通项和基本不等式，实际上应用基本不等式是本题的重点和难点，注意当两个数字的和是定值，要求两个变量的倒数之和的最小值时，要乘以两个数字之和．2.下列选项中，说法正确的是（

）A．“”的否定是“”B．若向量满足，则与的夹角为钝角C．若，则D．命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件参考答案：D3.函数的最小值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略4.设（1+i）（x+yi）=2，其中i为虚数单位，x，y是实数，则|2x+yi|=（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数相等的条件列式求得x，y的值，然后代入模的公式求模．【解答】解：由（1+i）（x+yi）=2，得：x﹣y+（x+y）i=2，则，解得x=1，y=﹣1．∴|2x+yi|=|2﹣i|==．故选：D．5.已知集合,则A∩B=A.{0,1} B.{1} C.[0,1] D.(0,1]参考答案：A【分析】解不等式得集合A、B，根据交集的定义写出．【详解】解：集合,1,，，则,1．故选：A．6.已知等比数列满足，则（

）A．64 B．81 C．128 D．243参考答案：B略7.关于空间直角坐标系O﹣xyz中的一点P（1，2，3），有下列说法：①点P到坐标原点的距离为；②OP的中点坐标为（）；③点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3）；④点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，﹣3）；⑤点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3）．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】空间中的点的坐标．【分析】由点P到坐标原点的距离求出①错误；由中点坐标公式得②正确；由对称的性质得与点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，2，3），与点P关于坐标原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3），与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3）．【解答】解：由空间直角坐标系O﹣xyz中的一点P（1，2，3），知：在①中，点P到坐标原点的距离为d==，故①错误；在②中，由中点坐标公式得，OP的中点坐标为（，1，），故②正确；在③中，由对称的性质得与点P关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2，﹣3），故③不正确；在④中，由对称的性质得与点P关于坐标原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3），故④错误；在⑤中，由对称的性质得与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3），故⑤正确．故选：A．8.曲线的焦点坐标为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.如图，A1B1C-1—ABC是三棱柱，下列直线中与AA1成异面直线的是（

）（A）BB1

（B）CC1

（C）B1C1

（D）AB

参考答案：C略10.在命题“方程x2=4的解为x=±2”中使用的联结词是（）A．且 B．或 C．非 D．无法确定参考答案：B【考点】逻辑联结词“或”．【分析】将复合命题与成“p或q”的形式，可得答案．【解答】解：命题“方程x2=4的解为x=±2”，即命题“若x为方程x2=4的解，则x=2，或x=﹣2”，故命题中使用的联结词是“或”，故选：B．【点评】本题考查的知识点是逻辑联结词，复合命题，难度不大，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.根据下面一组等式：

可得

．参考答案：略12.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为a海里和2a海里，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A和B的距离为

海里．参考答案：a【考点】解三角形的实际应用．【分析】先根据题意求得∠ACB，进而根据余弦定理求得AB．【解答】解：依题意知∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，在△ABC中，由余弦定理知AB===a．即灯塔A与灯塔B的距离为a．故答案为：a13.函数的值域为

.参考答案：.14.已知为互相垂直的单位向量，若向量与的夹角等于60，则实数=

.

参考答案：15.已知,且,则的最小值是

▲

．参考答案：【分析】由基本不等式可得，设，，利用函数的单调性可得结果.【详解】因为,且，所以，设，则，，，即，，设，，在上递减，，即的最小值是，故答案为.

16.在三棱锥中,,分别是的中点,,则异面直线与所成的角为

▲

.参考答案：略17.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（）是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如．则为

▲

．

参考答案：59

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示年份200x（年）01234人口数y（十）万5781119（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；（3）据此估计2005年该城市人口总数．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）以年份为x轴，人口数为y轴，根据表格数据，可得散点图；（2）计算系数、，即可得到线性回归方程；（3）利用线性回归方程，可估计2005年该城市人口总数．【解答】解：（1）散点图如图；（2）∵0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，02+12+22+32+42=30∴==3.2，=3.6；∴线性回归方程为y=3.2x+3.6；（3）令x=5，则y=16+3.6=19.6，故估计2005年该城市人口总数为19.6（十）万．19.（本题12分）.某旅游公司为甲，乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路，每个旅游团可任选其中一条旅游线路．(1)求甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率．(2)某天上午9时至10时，甲，乙两个旅游团都到同一个著名景点游览，20分钟后游览结束即离去．求两个旅游团在该著名景点相遇的概率．参考答案：(1)用1,2,3,4表示四条不同的旅游线路，甲选旅游线路a，乙选旅游线路b，用(a，b)表示a，b＝1,2,3,4.所有的基本事件为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．记“甲，乙两个旅游团所选旅游线路不同”为事件A，∴P(A)＝.答：甲，乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率为.---------5分(2)设甲，乙两个旅游团到达著名景点的时刻分别为x，y，依题意，，作出不等式表示的平面区域如图．记“两个旅游团在著名景点相遇”为事件B答：两个旅游团在著名景点相遇的概率为.-----------12分20.已知函数.（1）试判断函数上单调性并证明你的结论；（2）若恒成立，求正整数k的最大值；（3）求证：.参考答案：解：（1）故函数上单调递减……3分

（2）

令在（0，……5分

即因此函数在在……7分

所以正整数k的最大值是3……8分

（3）由2知：令

则

……10分

再令n=1,2,……n,两边分别相加得：……12分

略21.已知全集U=R，集合A={x|1＜2x＜8}，B={x|+1＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．（1）求集合?UA∩B；（2）若B∪C=B，求实数a的取值范围．参考答案：【分析】（1）全集U=R，求出集合A，B，从而求出CUA，由此能求出?UA∩B．（2）由C={x|a＜x＜a+1}，B∪C=B，列出不等式组，能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵全集U=R，集合A={x|1＜2x＜8}={x|0＜