山东省济宁市梁山经济开发区中学2022年高三数学文月考试题含解析

山东省济宁市梁山经济开发区中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等比数列中，前n项和为,已知，则

A.

B.

C.

D.参考答案：A因为，在等比数列中也成等比，即成等比，所以有，即，选A.2.若实数满足，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，

②函数有2个零点③的解集为

④，都有其中正确命题个数是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B4.设已知均为整数(),若和被除所得的余数相同,则称和对模同余,记为,若,且,则的值可以是(

)A.2011

B.2012

C.2013

D.2014

参考答案：A5.命题“三角形ABC中，若cosA<0，则三角形ABC为钝角三角形”的逆否命题是

A．三角形ABC中，若三角形ABC为钝角三角形，则cosA<0

B．三角形ABC中，若三角形ABC为锐角三角形，则cosA≥0

C．三角形ABC中，若三角形ABC为锐角三角形，则cosA<O

D．三角形ABC中，若三角形ABC为锐角或直角三角形，则cosA≥O参考答案：D命题“三角形中，若，则三角形为钝角三角形”的逆否命题是“三角形中，若三角形为锐角或直角三角形，则”.6.设不等式的解集为A，若，则实数a的取值范围是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A7.设复数，且为纯虚数，则（

）A．-1

B．

1

C．

2

D．-2参考答案：D8.函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A9.函数的图象经过原点，且它的导函数的图象是如图所示的一条直线，则的图象不经过（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：答案：B10.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A．35 B．20 C．18 D．9参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=3，故v=1，i=2，满足进行循环的条件，v=4，i=1，满足进行循环的条件，v=9，i=0，满足进行循环的条件，v=18，i=﹣1不满足进行循环的条件，故输出的v值为：故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①函数是奇函数；②存在实数，使得；③若是第一象限角且，则；④是函数的一条对称轴；⑤函数的图象关于点成中心对称图形。其中正确的序号为。参考答案：①④12.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________________人．参考答案：解析：依题意知抽取超过45岁的职工为．13.设二次函数的值域为，则的最大值为

.

参考答案：略14.(09年石景山区统一测试)函数，则，若，则实数的取值范围是

．参考答案：15.已知，,如果与的夹角为锐角,则的取值范围是

参考答案：或且16.已知函数，的四个根为，，，，且，则

．参考答案：217.已知△ABC的顶点A（﹣3，0）和顶点B（3，0），顶点C在椭圆+=1上，则=

．参考答案：3【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：顶点A，B为椭圆的两个焦点，利用正弦定理及椭圆的定义，求得a和b的关系，即可求得=3．【解答】解：由椭圆+=1，长轴长2a=10，短轴长2b=8，焦距2c=6，则顶点A，B为椭圆的两个焦点，三角形ABC中，a=丨BC丨，b=丨AC丨，c=丨AB丨=6，a+b=丨BC丨+丨AC丨=10，由正弦定理可知===2R，则sinA=，sinB=，sinC=，===3，故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。（1）若对于定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；（2）设有两个极值点，且，证明：；（3）设对于任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围。参考答案：（Ⅰ）由题意：，分离参数可得：………………（1分）设，则………………（2分）由于函数，在区间上都是增函数，所以函数在区间上也是增函数，显然时，该函数值为0所以当时，，当时，Ks5u所以函数在上是减函数，在上是增函数所以，所以即………………（4分）（Ⅱ）由题意知道：，且所以方程有两个不相等的实数根，且，又因为所以，且…………（6分）而，设，则所以，即………………（8分）（Ⅲ）所以………………（9分）因为，所以所以当时，是增函数，所以当时，，………………（10分）所以，要满足题意就需要满足下面的条件：，令，即对任意，恒成立因为………（11分）分类讨论如下：（1）若，则，所以在递减，此时不符合题意（2）若，则，所以在递减，此时不符合题意。Ks5u（3）若，则，那么当时，假设为2与中较小的一个数，即，则在区间上递减，此时不符合题意。Ks5u综上可得解得，即实数的取值范围为………………（14分）

略19.已知椭圆的左、右焦点分别为，.，椭圆离心率.(1)求椭圆的方程；(2)直线过椭圆的右焦点，交椭圆于两点，若的面积为，求直线的方程.参考答案：(1)，∴椭圆方程为.(2)∵，设直线的方程为，代入化简得，设，，则，，，∴，解得.故直线的方程为或.20.设x，y∈R，向量分别为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若向量，，且．（Ⅰ）求点M（x，y）的轨迹C的方程；（Ⅱ）设椭圆，P为曲线C上一点，过点P作曲线C的切线y=kx+m交椭圆E于A、B两点，试证：△OAB的面积为定值．参考答案：【考点】圆锥曲线的定值问题；圆锥曲线的轨迹问题；直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）通过，得到，说明点M（x，y）到两个定点F1（，0），F2（，0）的距离之和为4，推出点M的轨迹C是以F1、F2为焦点的椭圆，然后求解即可．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），将y=kx+m代入椭圆E的方程，消去x可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣16=0显然直线与椭圆C的切点在椭圆E内，利用判别式以及韦达定理求解三角形的面积，转化求解即可．【解答】（Ⅰ）解：∵，，且，∴∴点M（x，y）到两个定点F1（，0），F2（，0）的距离之和为4…（2分）∴点M的轨迹C是以F1、F2为焦点的椭圆，设所求椭圆的标准方程为，a=2∴b2=a2﹣c2=1…（3分）其方程为…（4分）（Ⅱ）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），将y=kx+m代入椭圆E的方程，消去x可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣16=0显然直线与椭圆C的切点在椭圆E内，∴△＞0，由韦达定理可得：，．…所以…（6分）因为直线y=kx+m与y轴交点的坐标为（0，m），所以△OAB的面积…（7分）=…（8分）设将y=kx+m代入椭圆C的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0…（10分）由△=0，可得m2=1+4k2即t=1，…（11分）又因为，故为定值．…（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，定值问题的处理方法，设而不求的应用，考查分析问题解决问题的能力．21.（本小题满分12）已知数列的前n项和

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)证明：数列是一个等比数列。

(Ⅲ)求的通项公式。参考答案：解：（Ⅰ）因为

所以a1=2,

=2.

……2分

由

2an=Sn+2n

=.

得

所以

……4分

（Ⅱ）由题设和①式知

所以是首项为2，公比为2的等比数列.

……8分

（Ⅲ）

=(n+1)·2n-1.

……12分22.椭圆C：焦点为，点P在椭圆C上，且,且，.(1)求椭圆C