微积分b1第1次习题课题目

微积分B(1)第一次习题课题目（第四周基础，通过对习题的演练，使加强对相关概念的理解；另外，由于新课标中的高中必讲题:1-- 其余题目留给同学自己练习1）y

2）设0y

在(,[,)上有界inf(AB)infAinfB；（2）sup(AB)supAsupinfABinfAinfB；（2）supABsupAsupn nn

n)

lim(nn)nnkn已知a1,k0。证明： nn对于无限多个正数0,N*，只要nN，就有|anA|0,N*，只要nN，就有|anA|(0,1N*，只要nN，就有|anA|k0,0,N*，只要nN，就有|anA|k210,N*，只要nN，就有|anA|31k*,N*，只要nN，就有|anA| N*，只要nN，就有|*

A|1 0,N，只要nN，就有|anA n0,N*，只要nN，就有|anA n用N{an}A”.并讨论下列哪些说法与“{an}A”（1）00,N*，只要nN，就有|anA|00,N*，只要nN，就有|anA|00，使得{an}中除有限项外，都满足|anA|000，使得{an}中有无穷多项满足|anA|08．1）f(xexf((x1x，求函数(x1g(x)1xf(sinx f(1cos19．1）f(x

2

(x2,且x3ff(x)),fff x2）f(x)xxg(x)

x2x

f(g(xgff(x的定义域为(,f(xxaxb(abf(x是以2(baf(xxyf(xy)f(xfyx0时，f(x)0，并且f(1)2。f(x2）f(x在[3,3]不存在,请说明理由；3）b0x的不等式：1f(bx2f(x1f(b2xf x13．(1)函数f(x) 2(xxax若点(4,3)既在函数y1 axf(x1)x22x3(x1)f1(4)已知函数yf(x)存在反函数，那么与函数yf(x)的反函数图像关于原点对称 x 函数f(x) ,(x )，若y2x

C2C2C3则C3．15．1）试证明Cauchy不等式：ai(i1,2,nbi(i1,2,n)为两组实数，求证(ababab)2(a2a2a2)(b2b2b21 2 n a2a212nn2）a2a212nn

aa nxln(1x)x17（Bernoulli数列{a}中，a2tan, asin2 cos2，并且lima n求证:asin2acos2asin2 cos2 求的范围，使得当n趋于正无穷时，{an}的部分和Sn设nN*x12cosx

xn

2cosn那契数列{FnF1F21Fn2Fn1Fn，求证5nF1 5)n5n

5 ) y22pxp0)的顶点O作两条相互垂直的弦OAOB．设OA的斜率为k，k表示出A,B两点的坐标．并求AB中点的轨迹方程．x1t x

cos

1t

1cos（1）

et

sin

y

y 1t 1cosA1xB1yC10A2xB2yC20相交，那么过他们交点的直线系方A1xB1yC1A2xB2yC20（不包括第二条直线）请用参数的观 极坐标系中，求过点 ),(7, 的直线的极坐标方程以及这两点间的距离 ( 极坐标系中，直线被以(2)为圆心，半径为1 极坐标系中，已知l1cos(31求该直线关于极点，极轴，以及4(xy)(xxxcosyyxsin