山东省济宁市第十二中学高三数学文期末试题含解析

山东省济宁市第十二中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数(其中)的图象如右图所示，为了得到的图象，可以将的图象A．向左平移个单位长度

B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：C略2.将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象可能为（

）参考答案：D本题主要考查余弦函数的图象.将函数的图象向左平移个单位后得到,故选D.3.已知等比数列的前项和为，且，，则=

A.

B.

C.

D.

参考答案：A4.设，则a，b，c的大小关系是A．b>c>a B．a>c>b C．b>a>c D．a>b>c参考答案：D解析：，故选D5.如图，在长方体中，E，H分别是棱

上的点（点E与不重合），且EH∥，过EH的平面与棱

相交，交点分别为F，G．设，

.在长方体内随机选取一点，则该

点取自于几何体死内的概率为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略6.对于非零向量，，“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A因为，所以，所以；若，则，但不一定成立。所以“”是“”的充分不必要条件。7.已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和，若，，则的值是A．

B．

C． D．参考答案：C略8.（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．B．32C．16D．参考答案：B【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：根据三视图画出几何体的直观图，代入数据求解即可．解：几何体的直观图是：几何体的高为4；底面三角形的高为6．底边长为8．∴V棱锥=××8×6×4=32．故选：B【点评】：本题考查由三视图求三棱锥的体积．分析出几何体的形状及底面面积和高是解答的关键．9.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）与直线l：x=4交于A，B两点，若△OAB的面积为32，则抛物线C的准线方程为（）A．x=﹣ B．x=﹣4 C．x=﹣1 D．x=﹣8参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用△OAB的面积为32，建立方程，即可求出抛物线C的准线方程．【解答】解：由题意，x=4，y=±，∵△OAB的面积为32，∴=32，∴p=8，∴抛物线C的准线方程为x=﹣4，故选B．10.已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B(6，)，即P(ξ＝2)等于 A. B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在北纬45°的纬线圈上有A、B两地，A地在东经110°处，B地在西经160°处，设地球半径为R，则A、B两地的球面距离是

。参考答案：

答案：

12.已知实数x，y满足不等式组，且z=2x-y的最大值为a，则=______．参考答案：6分析】作出不等式组对应的平面区域，根据目标函数的几何意义，利用平移法进行求解可得a的值，然后求解定积分即可．【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x-y得y=2x-z，平移直线y=2x-z，由图象可知当直线y=2x-z经过点B时，直线y=2x-z的截距最小，此时z最大．由，得，即a=zmax=2×4-2=6，则==6lnx=6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想以及函数的积分公式是解决此类问题的基本方法，属中档题．13.如图所示是毕达哥拉斯树的生长过程；正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形上再连接着正方形……如此继续。若共得到31个正方形，设初始正方形边长为1，则最小正方形的边长为

．参考答案：14.若x,y满足则为

.参考答案：略15.已知在上的投影分别为1与2，且，则所成的夹角的最小值等于

参考答案：16.一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为

．参考答案：17.已知数列中，，且数列为等差数列，则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）《选修4——5:不等式选讲》已知函数，，且的解集为.（I）求的值；（II）若，且求证:.参考答案：24.(I)，.当m＜1时，，不等式的解集为，不符题意.当时，①当时，得，.②当时，得，即恒成立.③当时，得，.综上的解集为.由题意得，.

…………5分(II),,,,由(1)知,

…………10分19.(本题满分12分)在中，分别是角,,的对边，且.（I）若，求的值；（II）若，求面积的最大值参考答案：解：（I）由条件：

故，则，由，得，所以，得，，所以

（II）由余弦定理：

当且仅当取得最大值.

20.如图，四边形ABCD内接于⊙O，边AD，BC的延长线交于点P，直线AE切⊙O于点A，且．求证：（Ⅰ）∽；（Ⅱ）AE∥BP．

参考答案：略略21.（本小题满分12分）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计）即为中奖．乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？参考答案：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积π?R2，阴影部分的面积为，则在甲商场中奖的概率为：；如果顾客去乙商场，记3个白球为a1，a2，a3，3个红球为b1，b2，b3，记（x，y）为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共15种，摸到的是2个红球有（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共3种，则在乙商场中奖的概率为：P2=，又P1＜P2，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大．22.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)己知直线的参数方程为（t为参数）,圆C的参数方程为.(a>0.为参数)，点P是圆C上的任意一点，若点P到直线的距离的最大值为，求a的值。参考答案：【知识点】参数方程化成普通方程；直线的参数方程．N3

解析：因为直线的参数方程为,消去参数，得直线的普通方程为．……3分又因为圆的参数方程为（为参数），所以圆的普通方程为．………………6分因为圆的圆