山东省济宁市落陵中学2021年高三数学文模拟试题含解析

山东省济宁市落陵中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.设0<p<1，随机变量ξ的分布列是ξ012P

则当p在(0，1)内增大时(

)A.D(ξ)减小 B.D(ξ)增大 C.D(ξ)先减小后增大 D.D(ξ)先增大后减小参考答案：D，

，所以当在内增大时，先增大后减小，故选D.3.已知全集为，集合，则（

）A.

B.C.D.参考答案：C略4.对于数列{}，下列命题

①对任意n∈N﹡，都有＝n2＋2n，则通项＝n2－1，n∈N﹡；

②若通项满足（－n）·（－）＝0，则{}必是等差数列或是等比数列；

③若数列的每一项都适合＝，则a11＝0；

④若＞对任意n∈N﹡恒成立，则{}是递增数列．

其中正确的命题有（

）个A．0

B．1

C．2 D．3参考答案：B5.如果，，那么“∥”是“k=﹣2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据题意，由∥可得k2=4，解可得k的值，即可利用充要条件的判断方法判断得答案．【解答】解：根据题意，∥．，，可得k2=4，k=2或k=﹣2，所以，，那么“∥”是“k=﹣2”的必要不充分条件．故选B．6.函数的值域是

A．R

B．（1,2）

C．[2,+∞）D．（－,l）（2,+）参考答案：A7.设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

(

）A．3π

B．6π

C．12π

D．24π参考答案：B8.已知F为椭圆的左焦点，A是椭圆的短轴的上顶点，点B在x轴上，且AF⊥AB，A，B，F三点确定的圆C恰好与直线x+my+3=0相切，则m的值为（）A．±3 B． C．± D．3参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的焦点坐标，设B，则圆心C（，0），半径为r=，利用勾股定理求得x的值，利用点到直线的距离公式，即可求得m的值．【解答】解：由题意可知：椭圆+=1的左焦点（﹣1，0），设B（x，0），由AF⊥AB，且A，B，F三点确定的圆C，圆心C（，0），半径为r=，在△AOC中，由丨AO丨2+丨OC丨2=丨AC丨2=r2，即（）2+（）2=（）2，解得：x=3，则C（1，0），半径为2，由题意可知：圆心到直线x+my+3=0距离d==2，解得：m=±，故选：C．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．9.集合M={x||x﹣3|＜4}，N={x|x2+x﹣2＜0，x∈Z}，则M∩N（）A．{0} B．{2} C．? D．{x|2≤x≤7}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】解绝对值不等式求出集合M，解二次不等式求出集合N，利用交集是定义求出M∩N即可．【解答】解：因为|x﹣3|＜4，所以﹣1＜x＜7，所以M={x|﹣1＜x＜7}；因为x2+x﹣2＜0，所以﹣2＜x＜1，所以N={x|x2+x﹣2＜0，x∈Z}={﹣1，0}；则M∩N={x|﹣1＜x＜7}∩{﹣1，0}={0}．故选A．10.若函数有极值点，且<，则关于的方程的不同实根个数是（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1,2,4，则这个几何体的体积为__________．参考答案：略12.对2×2数表定义平方运算如下：．

则

；参考答案：13.如果等差数列{an}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于．参考答案：35【考点】等差数列的性质．【分析】由条件利用等差数列的性质求得a6=6，再根据a3+a4+…+a9=7a6，运算求得结果．【解答】解：∵等差数列{an}中，a5+a6+a7=15，由等差数列的性质可得3a6=15，解得a6=5．那么a3+a4+…+a9=7a6=35．故答案为35．14.直线与圆相交所截的弦长为__________参考答案：略15.已知函数定义在上且，对于任意实数都有且，设函数的最大值和最小值分别为M和N,则M+N=

参考答案：16.已知函数R）的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为，则=_____________.

参考答案：略17.两直线与平行，则它们之间的距离为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数=（Ⅰ）证明：2；（Ⅱ）若，求的取值范围.参考答案：19.（本题满分12分）如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：设为的中点，连接，则∵，，，∴四边形为正方形，∵为的中点，∴为的交点，∵，，

∵，∴，，在三角形中，，∴，∵，∴平面；(Ⅱ)方法1：连接，∵为的中点，为中点，∴，∵平面，平面，∴平面.方法2：由(Ⅰ)知平面，又，所以过分别做的平行线，以它们做轴，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：，，，，，，则，，，.∴∴∵平面，平面，∴平面；

(Ⅲ)设平面的法向量为，直线与平面所成角，则，即，ks5u解得，令，则平面的一个法向量为，又则，∴直线与平面所成角的正弦值为.20.已知函数（1）求曲线在点(1，f(1))处的切线方程；（2）当x≥1时，若关于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求实数a的取值范围；参考答案：解：（1）f'(x)=ex+4x–3，则=e+1，又f(1)=e–1，∴曲线在点(1，f(1))处的切线方程为y–e+1=(e+1)(x-1)，即：(e+1)x–y–2=0

（2）由f(x)≥ax，得ax≤ex+2x2-3x，∵x≥1，∴令，则

∵x≥1，∴，∴g(x)在[1，+∞）上是增函数，∴g(x)min=g(1)=e–1,

∴a的取值范围是a≤e–1。

略21.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，．（Ⅰ）求数列,的通项公式；（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由题意，， 2分代入得，消得，，是各项都为正数的等比数列，进而， 6分（Ⅱ）记

10分

最小值为， 12分，或 14分

略22.（12分）已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．（