山东省济宁市萌山中学高一数学文联考试题含解析

山东省济宁市萌山中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面向量满足，当取得最小值时，（

）A.0 B.2 C.3 D.6参考答案：A【分析】设；；，再利用坐标法和向量的数量积求解即可.【详解】根据题意设；；不妨设则，，当时上式取最小值此时，.，故选：．【点睛】本题考查坐标法和平面向量数量积的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.下列各式中，值为

的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.经过点（－1，0），且与直线垂直的直线方程是A. B.C. D.参考答案：A4.在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点．对任意，连接原点与点，用表示线段上除端点外的整点个数，则=().A.1

B.

2

C.3

D.

4参考答案：C5.已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（） A．123 B．105 C．65 D．23参考答案：C6.设是定义在R上的奇函数，当时，,则（

）A．-3 B．-1 C．1

D．3参考答案：A7.函数的图象的大致形状是（）AA． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】先利用绝对值的概念去掉绝对值符号，将原函数化成分段函数的形式，再结合分段函数分析位于y轴左右两侧所表示的图象即可选出正确答案．【解答】解：∵y==当x＞0时，其图象是指数函数y=ax在y轴右侧的部分，因为a＞1，所以是增函数的形状，当x＜0时，其图象是函数y=﹣ax在y轴左侧的部分，因为a＞1，所以是减函数的形状，比较各选项中的图象知，C符合题意故选C．【点评】本题考查了绝对值、分段函数、函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题．8.设向量、满足||=1，|﹣|=，?（﹣）=0，则||=（）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由，可得，再由?=1，而=，代入可求答案．【解答】解：∵，∴①∴?=1②②代入到①可得+3=4③∴==故选：B9.已知数列{an}满足，且，则（

）A.3

B.-3

C.

D.参考答案：B数列满足，可得，所以数列是等差数列，公差为，，所以.

10.若函数在上是增函数，那么的大致图象是

（）二、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点P（5，﹣2）关于直线x﹣y+5=0对称的点Q的坐标．参考答案：（﹣7，10）【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】由条件利用垂直、中点在对称轴上这2个条件，求得对称点Q的坐标．【解答】解：设点P（5，﹣2）关于直线x﹣y+5=0对称的点Q的坐标为（ab），则由，求得，故点Q的坐标为（﹣7，10），故答案为：（﹣7，10）．12.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.若,则sinB=________；若该三角形有两个解，则a的取值范围为___________．参考答案：

13.由直线上任意一点向圆引切线，则切线长的最小值为__________．参考答案：2线段AB即为切线长，因为圆的切线要与过切点的半径垂直，所以，AC是定值，所以要求AB的最小值，只需求BC的最小值，当垂直直线时，BC的长度最小，由点到直线的距离公式得，此时．故本题正确答案为2．

14.数列的前项和为，若，则=

；若

。参考答案：,.15.已知f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x（x+1）+2，则当x＞0时，f（x）=

．参考答案：x（1﹣x）﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由f（x）为奇函数，可得当x＞0时，﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＞0时，f（x）的解析式，综合可得答案．【解答】解：∵f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x（x+1）+2，∴当x＞0时，﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x（﹣x+1）+2]=x（1﹣x）﹣2，故答案为：x（1﹣x）﹣2．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．16.函数f（x）=+的定义域为．参考答案：[﹣1，2）U（2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零来求解，两者求解的结果取交集．【解答】解：根据题意：解得：x≥﹣1且x≠2∴定义域是：[﹣1，2）∪（2，+∞）故答案为：[﹣1，2）∪（2，+∞）【点评】本题主要考查定义域的求法，这里主要考查了分式函数和根式函数两类．17.已知函数，若f(x)在R上是单调增函数，则实数k的取值范围是

．参考答案：[4,6]因为在为增函数，所以，故，填．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，cos=．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若a+c=2，b=2，求△ABC的面积．参考答案：19.（12分）已知对任意平面向量=（x，y），把绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到的向量=（xcosθ﹣ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ得到点P．（1）已知平面内点A（2，3），点B（2+2，1）．把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P，求点P的坐标．（2）设平面内曲线C上的每一点绕坐标原点沿顺时针方向旋转后得到的点的轨迹方程是曲线y=，求原来曲线C的方程．参考答案：【考点】轨迹方程；圆的一般方程．【分析】（1）求出，设点P的坐标为P（x，y），求出，绕点A逆时针方向旋转角得到：，列出方程求解即可．（2）设旋转前曲线C上的点为（x，y），旋转后得到的曲线上的点为（x'，y'），通过整合求解即可．【解答】解：（1）∵A（2，3），，∴，设点P的坐标为P（x，y），则…（2分）绕点A逆时针方向旋转角得到：=（4，0）…（4分）∴（x﹣2，y﹣3）=（4，0）即，∴，即P（6，3）…（6分）（2）设旋转前曲线C上的点为（x，y），旋转后得到的曲线上的点为（x'，y'），则解得：…（10分）代入得x'y'=1即y2﹣x2=2…（12分）【点评】本题考查轨迹方程的求法，向量的旋转，考查转化思想以及计算能力．20.已知且，求函数f（x）=9x﹣3x+1﹣1的最大值和最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由指数函数和对数函数的单调性，解得0＜x≤3，可令t=3x，则1＜t≤27，将f（x）变形为g（t）=t2﹣3t﹣1，由二次函数的最值求法，即可得到所求值．【解答】解：由且，可得2﹣x≤22且logx≤log3，解得x≥﹣2且0＜x≤3，即为0＜x≤3，可令t=3x，则1＜t≤27，即有函数f（x）=9x﹣3x+1﹣1即为函数g（t）=t2﹣3t﹣1=（t﹣）2﹣，当t=即x=log2时，函数取得最小值﹣；当t=27即x=3时，函数取得最大值647．21.已知定义域为R的函数=是奇函数.（1）求