山东省济宁市邹城大束中学2023年高二数学文期末试题含解析

山东省济宁市邹城大束中学2023年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在极坐标系中，直线与直线关于极轴对称，则直线l的方程为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换求出直角坐标方程，然后求出关于x轴对称后的曲线方程，再将直角坐标方程画出极坐标方程．解答： 解：，得其直角坐标方程为：x﹣2y=1关于x轴对称后的曲线方程为x+2y=1∴关于极轴的对称曲线的极坐标方程为故选A．点评：本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及极坐标方程与直角方程的互化和对称变换，属于中档题．2.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表。已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19。按年级分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为

（

）A.24 B.18 C.16 D.12参考答案：C略3.双曲线的焦点为,且经过点,则其标准方程为参考答案：B略4.在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.已知集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：C6.若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a的取值范围是(

)A．a＜﹣4 B．a＞﹣4 C．a＞﹣12 D．a＜﹣12参考答案：A【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】先将原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0化为：a＜2x2﹣8x﹣4，设y=2x2﹣8x﹣4，y=a，只须a小于y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值时即可，从而求得实数a的取值范围．【解答】解：原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0化为：a＜2x2﹣8x﹣4，只须a小于y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值时即可，∵y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值是﹣4．则有：a＜﹣4．故选A．【点评】本小题主要考查一元二次不等式的应用等基础知识，考查等价化归与转化思想．属于基础题．7.若双曲线的离心率为，则椭圆的离心率(

)A．

B.

C.

D.参考答案：B略8.“”是“”的（

）条件A．必要不充分

B．充分不必要

C．充分必要

D．既不充分也不必要参考答案：A9.函数的部分图象大致为()参考答案：C10.曲线上一点处的切线方程是(

)A.

B.

C.D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}的前n项和为，则a4+a5+a6=．参考答案：33【考点】等差数列的前n项和．【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用a4+a5+a6=S6﹣S3．即可得出．【解答】解：当n≥2时，a4+a5+a6=S6﹣S3=72﹣42=33．故答案为：33．【点评】本题考查了数列前n项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.用反证法证明命题：“若x，y>0，且x＋y>2，则中至少有一个小于2”时，假设的内容应为.参考答案：略13.以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为

；设和为双曲线()的两个焦点,若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为

；经过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则线段AB的长等于__________．参考答案：，，7；14.已知正四棱锥V－ABCD的棱长都等于a，侧棱VB、VD的中点分别为H和K，若过A、H、K三点的平面交侧棱VC于L，则四边形AHLK的面积为_______________.参考答案：15.已知，若∥，则的值为（

）A．1

B．－1

C．2

D．－2参考答案：B略16.数列{}满足，（n≥2），则数列{a}的通项公式为___________参考答案：17.

某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.

序号(I)分组(睡眠时间)组中值(GI)频数(人数)频率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的S的值是________．参考答案：6.42三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图：在直三棱柱中，，，D为的中点(1)求证：平面；(2)求二面角的正弦值的大小.参考答案：(1)证明：连接交于，为的中点，

………………2分连接，由D为的中点，为的中位线，，

………………4分由在平面内，在平面外，平面

…………6分(2)解：由易知为正方形，，令，则点到面的距离，且，

……………10分若二面角的平面角为，则.

……………12分略19.在平面直角坐标系xOy中，已知倾斜角为的直线l经过点.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）写出曲线C的普通方程;（2）若直线l与曲线C有两个不同的交点M，N，求的取值范围.参考答案：(1).(2).分析：(1)利用极坐标与直角坐标互化的公式可得曲线的普通方程为.(2)联立直线的参数方程与C的二次方程可得.结合直线参数的几何意义有.利用三角函数的性质可知的取值范围是.详解：(1)由得.将，代入上式中,得曲线的普通方程为.(2)将的参数方程(为参数)代入的方程,整理得.因为直线与曲线有两个不同的交点，所以,化简得.又,所以，且.设方程的两根为,则，，所以,所以.由，得，所以,从而，即的取值范围是.点睛：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线参数方程的几何意义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.2014年11月12日，科幻巨片《星际穿越》上映，上映至今，全球累计票房高达6亿美金．为了解绵阳观众的满意度，某影院随机调查了本市观看此影片的观众，并用“10分制”对满意度进行评分，分数越高满意度越高，若分数不低于9分，则称该观众为“满意观众”．现从调查人群中随机抽取12名．如图所示的茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）．（1）求从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率；（2）从本次所记录的满意度评分大于9.1的“满意观众”中随机抽取2人，求这2人得分不同的概率．参考答案：【考点】茎叶图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由茎叶图可知从12人中任抽一人，其中低于9的有4人，由古典概型概率公式可求；（2）利用列举法分别列出从中任意选取两人的可能有以及分数不同的人数，由古典概型的公式可求．【解答】解：（1）由茎叶图可知，所抽取12人中有4人低于9分，即有4人不是“满意观众”，∴P=，即从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率为．（2）设本次符合条件的满意观众分别为A1（9.2），A2（9.2），A3（9.2），A4（9.2），B1（9.3），B2（9.3），其中括号内为该人的分数．则从中任意选取两人的可能有（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共15种，其中，分数不同的有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），共8种，∴所求的概率为．21.（本小题满分14分）已知、（1）若，求的值；

（