2023年模糊聚类分析实验报告

专业：信息与计算科学姓名：学号:实验一模糊聚类分析实验目的：掌握数据文献的标准化,模糊相似矩阵的建立方法，会求传递闭包矩阵；会使用数学软件MATLAB进行模糊矩阵的有关运算实验学时：4学时实验内容：⑴根据已知数据进行数据标准化.⑵根据己知数据建立模糊相似矩阵，并求出其传递闭包矩阵.⑶（可选做）根据模糊等价矩阵绘制动态聚类图.（4）（可选做）根据原始数据或标准化后的数据和⑶的结果拟定最佳分类.实验日期：20237年12月02日实验环节：1问题描述：设有8种产品，它们的指标如下：x।=(37,38,12,16,13,12)X2=(69,73,74,22,64,17)x3=(73,86,49,27,68,39)X4=(57,58,64,84,63,28)X5=(38,56,65,85,62,27)X6=(65,55,64/5,26,48)X7=(65,56,15,42,65,35)

(7)当/I=0.7273时,这8种产品分为2类{x[},{x2，X3,x7,X4,x5,tR=1000000001111111011111110111111101111111011111110111111101111111图十三2=0.7273时的截矩阵(8)当；1=0.4436时，这8种产品分为1类｛x1,X2，X3,X7,XX5,X6,X8}otR=1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111图卜四4=0.4436时的械矩阵2.5动态聚类图2.5.1根据所求得的传递闭包，再让丸由大变小，就可形成动态聚类图。2.5.2使用Mat1ab实现代码:function[M,N]=juleitu(tR)%函数功能：画动态聚类图lamda=unique(tR);%MZA矩阵不同元素构成的向量，来拟定阈值L=length(lamda);M=1:L;fori=L-l:-l:l%获得分类情况：对元素分类进行排序fm,nl=find(tR==lamda(i));N{i,l}=n;N{i,2}=m;tR(m(l),:>0;mm=unique(m);N{i,3}=mm;len=length(find(m==mm(1)));depth=length(find(m==mm(2)));index1=find(M==mm(l));MM=[M(1:indexI-l),M(index1+depth:L)];indcx2=find(MM==mm(2));M=M(index1:indexl+depth-l);M=[MM(1:index2-1),M,MM(index2:end)];endM=[l:L;M;ones(l,L)];h=(max(lamda)-min(lamda))/L;figuretext(L,1,sprintf('x%d',M(2,L)));text(0,1,sprintf('%3.4f,1));2.5.1动态聚类图如图所示:图十五动态聚类图实验心得：通过这次实验，让我了解到模糊矩阵的一些基本知识，同时也让我了解到了模糊关系，然后也让我学会应用模糊聚类分析。同时也让我更加了解对Matlab的操作，特别是关于矩阵的操作命令。附录：main.mx=[373812161312；697374226417;738649276839;575864846328；385665856227;655564152648;655615426535;664565553432];x_zuida=[];x-pingyi=[];R—zuidazuixiao=[];R_suanshu=[];[x_zuida,x2]=bzh(x);[R_zuidazuixiao,R_suanshuj=bd(x_zuida);tR_zuidazuixiao=chuandi(R_zuidazuixiao)tR_suanshu=chuandi(R_suanshu)juleitu(tR_zuidazuixiao)ju1ei(tR_zuidazuixiao)x8=(66,45,65,55,34,32)建立相似矩阵，并用传递闭包法进行模糊聚类。2解决环节：1建立原始数据矩阵设论域X=3,々，…5)为被分类对象，每个对象又有m个指标表达其性状,玉=｛与，西2「一，尤而｝9…,〃由此可得原始数据矩阵。于是，得到原始数据矩阵为(373812161312、697374226417738649276839575864846328X=385665856227655564152648655615426535、664565553432>其中表达第〃个分类对象的第,〃个指标的原始数据，其中m=6,n=2.2样本数据标准化.1对上述矩阵进行如下变化，将数据压缩到[0,1],使用方法为平移极差变换和最大值规格化方法。⑴平移极差变换：乩=一酶北｝,-2.5)

瞎⑷一陋⑷显然有ow4<1，并且也消除了量纲的影响。(2)最大值规格化:,%=max(勺也,…/).2使用Matlab实现代码:function[x_zuida,x_pingyi]=bzh(x)%函数功能：标准化矩阵[m,n]=size(x);B=max(x);Bl=max(x)-min(x);Bm=min(x);fori=I:n§=x(:,i)/B(i);%最大值规格化x_zuida=图二平移极差标准化0.50680.44190.16220.18820.19120.25000.94520.84881.00000.25880.94120.35421.00001.00000.66220.31761.00000.81250.78080.67440.86490.98820.92650.58330.52050.65120.87841.00000.91180.56250.89040.63950.86490.17650.38241.00000.89040.65120.20270.49410.95590.72920.90410.52330.87840.64710.50000.6667图一最大值规格化：_pingyi=0000.0143000.88890.72921.00000.10000.92730.13891.00001.00000.59680.17141.00000.75000.55560.41670.83870.98570.90910.44440.02780.37500.85481.00000.89090.41670.77780.35420.838700.23641.00000.77780.37500.04840.38570.94550.63890.80560.14580.85480.57140.38180.55563构造模糊相似矩阵3.1根据各分类对象的不同指标的标准化数据，计算分类对象间的相似限度rij,建立模糊相似矩阵R,该操作又称标定，计算标定的方法很多，这里使用最大最小法和算术平均最小法。(1)最大最小法：£(47。＞一k=ly一丁.Zg…)hi(2)算术平均最小法：2Z(/7推)尸_Irij-~£(4+与)*=|2使用Matlab实现代码：function[R1,R2]=bd(x)%函数功能：标定[m,n]=size(x);fbri=1:mforj=l:mfork=l:nqx(k)=min(x(i,k),x(j,k));%取小qd(k)=max(x(i,k),x(j,k));%取大endRl(i,j)=sum(qx)/sum(qd);%最大最小法R2(i,j)=2*sum(qx)/(sum(x(i,:))+sum(xG，:)));%算术平均i=ir、.-

2.3.4将最大规格化后的数据进行构造模糊相似矩阵如图所示:R_zuidazuixiao=1.00000.40020.36310.36120.38460.43590.44360.42250.40021.00000.78170.72730.67480.66230.66320.67710.36310.78171.00000.69630.63710.68760.75410.66950.36120.72730.69631.00000.92890.64130.71300.77390.38460.67480.63710.92891.00000.59010.65480.72460.43590.66230.68760.64130.59011.00000.62200.76690.44360.66320.75410.71300.65480.62201.00000.68760.42250.67710.66950.77390.72460.76690.68761.0000图三最大最小法构造模糊相似矩阵R_suanshu=1.00000.57170.53280.53070.55560.60710.61450.59400.57171.00000.87750.84210.80580.79690.79750.80750.53280.87751.00000.82100.77830.81490.85980.80200.53070.84210.82101.00000.96310.78150.83250.87260.55560.80580.77830.96311.00000.74220.79140.84030.60710.79690.81490.78150.74221.00000.76690.86810.61450.79750.85980.83250.79140.76691.00000.81490.59400.80750.80200.87260.84030.86810.81491.0000图四算术平均法造构造模糊相似矩阵立模糊等价矩阵根据标定所得的矩阵，只是一个模糊相似矩阵R，不一定具有传递性,为了进行分类，还需要将R改导致等价矩阵川。采用平方法计算传递闭包：通过有限次运算后存在k使R2«=r2"+D,于是*=r2«,R•即为所求的模糊等价矩阵。使用Mat1ab实现代码:function[tr]=chuandi(x)%函数功能：求传递闭包R=x;a=size(R);B=zcros(a);flag=0;whileflag==0fori=1:aforj=1:afork=l:aB(i,j)=max(min(R(i,k),R(k,j)),B(i,j));%R与R内积，先取小再取大end对最大最小法构造模糊的相似矩阵求传递闭包结果如图所示:tR_zuidazuixiao=1.00000.44360.44360.44360.44360.44360.44360.44360.44361.00000.78170.72730.72730.72730.75410.72730.44360.78171.00000.72730.72730.72730.75410.72730.44360.72730.72731.00000.92890.76690.72730.77390.44360.72730.72730.92891.00000.76690.72730.77390.44360.72730.72730.76690.76691.00000.72730.76690.44360.75410.75410.72730.卜2730.72731.00000.72730.44360.72730.72730.77390.77390.76690.72731.0000图五最大最小法构造模糊相似矩阵的传递闭包tR_suanshu=1.00000.61450.61450.61450.61450.61450.61450.61450.61451.00000.87750.84210.84210.84210.85980.84210.61450.87751.00000.84210.84210.84210.85980.84210.61450.84210.84211.00000.96310.86810.84210.87260.61450.84210.84210.96311.00000.86810.84210.87260.61450.84210.84210.86810.86811.00000.84210.86810.61450.85980.85980.84210.84210.84211.00000.84210.61450.84210.84210.87260.87260.86810.84211.0000图六算术平均法造构造模糊相似矩阵的传递闭包2.5聚类分析得到模糊等价矩阵N后，可在适当水平%上截取??*,将模糊等价矩阵中大于值4的数归为一类。2.5.2使用Mat1ab实现求截矩阵代码:function[M,Nl=julei(tRl)%函数功能：求iLllamda截矩阵tR=tR1;lamda=unique(tR);%取A矩阵不同元素构成的向量，来拟定阈值L=length(lamda);lamda=sort(lamda,'descend');fori=1:L2.5.3对最大最小法构造模糊相似矩阵的传递闭包求出截矩阵，然后进行聚类，聚类结果如下：(1)当1=1时，这8种产品分为8类{X|),{X2),{X3),{X4),{X5b{x6},{X7),

tR=1000000001000000001000000001000000001000000001000000001000000001图七4=1时的截矩阵(2)当4=0.9289时，这8种产品分为7类{xi},{x2},{x3},{x4,x5}