《机械能守恒定律》同步练习市赛获奖

《机械能守恒定律》同步练习1．将质量为100kg的物体从地面提升到10m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(取g＝10m/s2)()．A．重力做正功，重力势能增加×104JB．重力做正功，重力势能减少×104JC．重力做负功，重力势能增加×104JD．重力做负功，重力势能减少×104J答案C2．关于机械能是否守恒，下列说法正确的是()．A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B．做圆周运动的物体机械能一定守恒C．做变速运动的物体机械能可能守恒D．合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒解析做匀速直线运动的物体与做圆周运动的物体，如果是在竖直平面内则机械能不守恒，A、B错误；合外力做功不为零，机械能可能守恒，D错误、C正确．答案C3．如图5-3-12所示，一个物体以速度v0冲向竖直墙壁，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中下列说法中正确的是()．图5-3-12A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C．弹力做正功，弹簧的弹性势能减小D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加解析物体对弹簧做功，物体的动能转化为弹簧的弹性势能，由W＝eq\f(1,2)kx2，所以物体对弹簧做的功与弹簧压缩量的平方成正比，由于弹簧的弹力不断增大，物体向墙壁运动相同位移，弹力做功不相等．答案BD4．(2022·浙江嘉兴模拟)如图5-3-13所示是全球最高的(高度208米)北京朝阳公园摩天轮，一质量为m的乘客坐在摩天轮中以速率v在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，假设t＝0时刻乘客在轨迹最低点且重力势能为零，那么，下列说法正确的是()．图5-3-13A．乘客运动的过程中，重力势能随时间的变化关系为Ep＝mgReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－cos\f(v,R)t))B．乘客运动的过程中，在最高点受到座位的支持力为meq\f(v2,R)－mgC．乘客运动的过程中，机械能守恒，且机械能为E＝eq\f(1,2)mv2D．乘客运动的过程中，机械能随时间的变化关系为E＝eq\f(1,2)mv2＋mgReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－cos\f(v,R)t))解析在最高点，根据牛顿第二定律可得，mg－N＝meq\f(v2,R)，受到座位的支持力为N＝mg－meq\f(v2,R)，B项错误；由于乘客在竖直平面内做匀速圆周运动，其动能不变，重力势能发生变化，所以乘客在运动的过程中机械能不守恒，C项错误；在时间t内转过的角度为eq\f(v,R)t，所以对应t时刻的重力势能为Ep＝mgReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－cos\f(v,R)t))，总的机械能为E＝Ek＋Ep＝eq\f(1,2)mv2＋mgReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－cos\f(v,R)t))，A、D两项正确．答案AD5．如图5-3-14所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块()．图5-3-14A．速率的变化量不同B．机械能的变化量不同C．重力势能的变化量相同D．重力做功的平均功率相同解析剪断轻绳后两物块运动中机械能守恒．着地时的速率皆为eq\r(2gh)，故A、B皆错误．由剪断轻绳前的平衡状态可得mAg＝mBgsinθ，故重力势能变化量mAgh＝mBghsinθ<mBgh，C错误．由eq\x\to(P)＝F·eq\o(v,\s\up6(－))·cosα及eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋vt,2)得eq\x\to(P)A＝eq\f(1,2)mAgeq\r(2gh)，eq\x\to(P)B＝eq\f(1,2)mBgeq\r(2gh)·cos(90°－θ)＝eq\f(1,2)mBgeq\r(2gh)sinθ，故可知eq\x\to(P)A＝eq\x\to(P)B，D正确．答案D6．某短跑运动员采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心．如图5-3-15所示，假设质量为m的运动员，在起跑时前进的距离s内，重心上升高度为h，获得的速度为v，阻力做功为W阻、重力对人做功W重、地面对人做功W地、运动员自身做功W人，则在此过程中，下列说法中不正确的是()图5-3-15A．地面对人做功W地＝eq\f(1,2)mv2＋mghB．运动员机械能增加了eq\f(1,2)mv2＋mghC．运动员的重力做功为W重＝－mghD．运动员自身做功W人＝eq\f(1,2)mv2＋mgh－W阻解析由动能定理可知W地＋W阻＋W重＋W人＝eq\f(1,2)mv2，其中W重＝－mgh，所以W地＝eq\f(1,2)mv2＋mgh－W阻－W人，选项A不正确；运动员机械能增加量ΔE＝W地＋W阻＋W人＝eq\f(1,2)mv2＋mgh，选项B正确；重力做功W重＝－mgh，选项C正确；运动员自身做功W人＝eq\f(1,2)mv2＋mgh－W阻－W地，选项D不正确．答案AD7．如图5-3-16所示，A、B两物块质量均为m，用一轻弹簧相连，将A用长度适当的轻绳悬挂于天花板上，轻绳为伸直状态，B物块在力F的作用下处于静止状态，弹簧被压缩．现将力F撤去，已知弹簧的弹性势能仅与形变量大小有关，且弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是()．图5-3-16A．弹簧恢复原长时B的速度最大B．A一直保持静止C．在B下降过程中弹簧弹性势能先减小，后增大D．F撤去之前，绳子的拉力不可能为0解析由题干信息可知，在B下降过程中，B和弹簧构成的系统满足机械能守恒，弹簧弹性势能先减小，后增大，B的动能先增大后减小，当弹簧向上的弹力大小等于B物体的重力时，B的速度最大，A错、C对；根据受力分析可知A一直保持静止，B对；由于不知道F的大小以及弹簧的弹力，所以无法判定F撤去之前，绳子的拉力是否为零，D错．答案BC8．如图5-3-17所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时OB与地面相垂直．放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是()．图5-3-17A．A处小球到达最低点时速度为0B．A处小球机械能的减少量等于B处小球机械能的增加量C．B处小球向左摆动所能达到的最高位置应高于A处小球开始运动时的高度D．当支架从左向右回摆时，A处小球能回到起始高度解析因A处小球质量大，位置高，所以图中所示三角支架处于不稳定状态，释放后支架就会向左摆动．摆动过程中只有小球受到的重力做功，故系统的机械能守恒，B、D正确；设支架边长是L，则A处小球到最低点时小球下落的高度为eq\f(1,2)L，B处小球上升的高度也是eq\f(1,2)L，但A处小球的质量比B处小球的大，故有eq\f(1,2)mgL的重力势能转化为小球的动能，因而此时A处小球的速度不为0，A错误；当A处小球到达最低点时有向左运动的速度，还要继续向左摆，B处小球仍要继续上升，因此B处小球能达到的最高位置比A处小球的最高位置还要高，C正确．答案BCD9．(2022·江苏南通二模，3)将一小球从高处水平抛出，最初2s内小球动能Ek随时间t变化的图象如图5-3-18所示，不计空气阻力，取g＝10m/s2.根据图象信息，不能确定的物理量是()．图5-3-18A．小球的质量B．小球的初速度C．最初2s内重力对小球做功的平均功率D．小球抛出时的高度解析由eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝5J和机械能守恒：30J－5J＝mgh，结合h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)g×22＝20m，解得：m＝eq\f(1,8)kg，v0＝4eq\r(5)m/s.最初2s内重力对小球做功的平均功率eq\x\to(P)＝eq\f(mgh,t)＝W．小球抛出时的高度无法确定，故应选D.答案D10．如图5-3-19所示，两个eq\f(3,4)竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，均可视为光滑．在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别为hA和hB，下列说法正确的是()．图5-3-19A．若使小球A沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为eq\f(5R,2)B．若使小球B沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为eq\f(5R,2)C．适当调整hA，可使A球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处D．适当调整hB，可使B球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处解析小球A从最高点飞出的最小速度vA＝eq\r(gR)，由机械能守恒，mghA＝2mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，则hA＝eq\f(5R,2)，A选项正确；小球B从最高点飞出的最小速度vB＝0，由机械能守恒，mghB＝2mgR，释放的最小高度hB＝2R，B选项错误；要使小球A或B从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处，R＝v0t，R＝eq\f(1,2)gt2，则v0＝eq\r(\f(gR,2))，而A的最小速度vA＝eq\r(gR)>v0，A球不可能落在轨道右端口处，B球可能，C选项错误、D选项正确．答案AD11．(2022·浙江大联考二联，16)在一次特技表演中，一电动小车从A点由静止出发，沿粗糙的水平直轨道运动距离L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆形轨道，运动一周后又从B点离开圆轨道进入水平光滑轨道BC段，然后从C点水平飞出．C点右侧是一个呈抛物线的坡面，如图5-3-20所示，以C点正下方坡面与地面垂直相交的O点为原点建立直角坐标系xOy，C点离地高h，坡面的抛物线方程为y＝eq\f(5,8)x2，已知小车质量m＝kg，L＝10m，R＝m，h＝m，小车在AB段所受阻力f＝N，小车只在AB路段可施加恒定牵引力F，其他路段关闭电动机，小车刚好能顺利通过圆形轨道最高点且能落到右侧坡面上，求：(g＝10m/s2，空气阻力不计)图5-3-20(1)小车在圆形轨道最低处B点所受轨道作用力的大小；(2)小车在AB路段施加牵引力的大小；(3)小车落到坡面上的速度大小．解析(1)设小车刚好通过圆轨道最高点，在最高点速度为v2，在最低点B处速率为v1，在最高点由牛顿运动定律得：mg＝eq\f(mv\o\al(2,2),R)从B到最高点过程用动能定理有：－mg2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)又由向心力公式：FN－mg＝eq\f(mv\o\al(2,1),R)联立解得：v1＝4m/s，FN＝6N.(2)小车在AB段，由牛顿第二定律，有：F－f＝ma又由运动学方程有：veq\o\al(2,1)＝2aL联立解得F＝N.(3)设该小车飞出后做平抛运动，在空中运动时间为t，在坡面上落点的横坐标为x，纵坐标为y，由平抛运动公式有：x＝v1t，h－y＝eq\f(1,2)gt2又由题意y＝eq\f(5,8)x2落到坡面上竖直方向的速度为vy＝gt落到坡面上速度大小v＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,y))＝5m/s.答案(1)6N(2)N(3)5m/s12．(2022·福建三明二模)光滑曲面轨道置于高度为H＝m的平台上，其末端切线水平；另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间，构成倾角为θ＝37°的斜面，如图5-3-21所示．一个可视作质点的质量为m＝1kg的小球，从光滑曲面上由静止开始下滑(不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°≈，cos37°≈图5-3-21(1)若小球从高h＝m处下滑，则小球离开平台时速度v0的大小是多少？(2)若小球下滑后正好落在木板的末端，则释放小球的高度h为多大？(3)试推导小球下滑后第一次撞击木板时的动能与它下滑高度h的关系表达式，并在图5-3-22中作出Ekh图象．图5-3-22解析(1)小球从曲面上滑下，只有重力做功，由机械能守恒定律知：mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0) ①得v0＝eq\r(2gh)＝eq\r(2×10×m/s＝2m/s.(2)小球离开平台后做平抛运动，小球正好落在木板的末端，则H＝eq\f(1,2)gt2②eq\f(H,tanθ)＝v1t ③联立②③两式得：v1＝4m/s设释放小球的高度为h1，则由mgh1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)得h1＝eq\f(v\o\al(2,1),2g)＝m.(3)由机械能守恒定律可得：mgh＝eq\f(1,2)mv2小球由离开平台后做平抛运动，可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，则：y＝eq\f(1,2)gt