《正多边形与圆》同步练习_第1页
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《正多边形与圆》同步练习1．正方形的内切圆半径为r，这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形，其中一个弓形的面积为_________。2．如果正三角形的边长为a，那么它的外接圆的周长是内切圆周长的_______倍。3．如图2，正方形边长为a，那么图中阴影部分的面积是__________。4．正多边形的一个内角等于它的一个外角的8倍，那么这个正多边形的边数是________。5．半径为R的圆的内接正n边形的面积等于__________。6．如果圆的半径为a，它的内接正方形边长为b，该正方形的内切圆的内接正方形的边长为c，则a,b,c间满足的关系式为___________。7．如图3，正△ABC内接于半径为1cm的圆，则阴影部分的面积为___________8．如果圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距为_______cm，正六边形的一边在圆上截得的弓形面积是____________9．已知正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，则所围成的阴影部分（如图）的面积为__________。10．周长相等的正方形和正六边形的面积分别为和，则和的大小关系为__________。参考答案1．由已知得正方形的边长为2r，从而正方形的外接圆半径为r，所求弓形的面积为。2．边长为a的正三角形的外接圆半径和内切圆半径分别为、，其周长分别为的πa和，故它的外接圆周长是内切圆周长的2倍。3．阴影部分面积为4．设所求正多边形的边数为n，则它的一个内角等于，相应的外角等于180°－，则由已知，得＝8×（180°－），解之，得n＝18。5．半径为R的圆的内接正n边形的边长为2Rsin，边长距为Rcos，则正n边形的面积为＝6．半径为a的圆的内接正方形的边长为a，即b＝a；边长为b的正方形的内切圆的内接正方形的边长为b，即C＝b，从而得知a＝c，故a,b,c三者之间的关系为：7．设正△ABC的边长为a，则＝1，a＝，于是阴影部分的面积为π·8．边心距×10＝5（）；正六边的一边在圆上截得的弓形的面积减去三角形的面积，即9．图中四个半圆都通过正方形的中心，用正方形的面积减去四隙的面积，剩下的就是阴影部分的面积，而正方形的面积减去两个半圆的面积就得两个空

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